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2026年山西省运城市闻喜县礼元中学、东华学校等学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的倒数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2ab-2a=b B. m6÷m3=m2
C. （-m3）2=m6 D. a2+b2=（a+b）（a-b）
4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
5.若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2
6.如图，在⊙O中，若，∠AOB=42°，则∠BDC的度数是（　　）
A. 18°
B. 21°
C. 24°
D. 48°
7.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若 ABCD的周长为32，AC=10，则△COE的周长为（　　）
A. 16
B. 21
C. 13
D. 18
8.为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A. 2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定
B. 3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定
C. 2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定
D. 3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定
9.0.3g/ml的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用50ml的0.75g/ml的蔗糖溶液加入x ml的蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（　　）
A. 50×0.3=0.75x
B. 50×0.75=0.3x
C.
D.
10.窗花是我们节日装饰的元素之一.如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点O为正六边形的中心，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，且OA=2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.×= ．
12.刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用8颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用6颗牛肉粒，则制作a份羊肉臊子面和b份牛肉臊子面需要的肉粒总数为 个.（用含a,b的代数式表示）
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，4），把△ABO绕点B逆时针旋转45°得到△A1BO1，A1为A的对应点，则点A1的坐标为 .
14.如图，这是“智慧”小组利用人工智能设计的一款传球小游戏，规则为在三棱锥A-BCD中的一个顶点处放置一个小球，每下达一次指令，小球就会随机移动到相邻的顶点处.当小球位于顶点A处时，“智慧”小组连续下达了两次指令，则小球回到顶点A处的概率为 .
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，若EF=1，则DE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于点A（m,6），B（3，2）.
（1）求k的值和一次函数的表达式.
（2）根据图象，当x＞0时，直接写出不等式的解集.
18.(本小题9分)
为了丰富学生的课余生活，某校在课后延时服务时间开设了兴趣社团：A.趣味数学；B.生物与健康；C.自然与科学；D.物理小实验；E.诗词鉴赏.该校数学兴趣小组随机选取了部分学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），请认真阅读材料信息，回答下列问题：
调查问卷
请选出你最喜欢的社团，并在后面打“√”（每人只能选择一项）
A.趣味数学（　　）
B.生物与健康（　　）
C.自然与科学（　　）
D.物理小实验（　　）
E.诗词鉴赏（　　）
（1）本次调查问卷共有______份；扇形统计图中，m的值为______.
（2）补全条形统计图.
（3）若该校共有1200名学生，请估计选择“A.趣味数学”的学生人数.
19.(本小题9分)
山西晋剧是国家级非物质文化遗产，其戏服制作工艺精湛.某戏服工坊制作晋剧戏服时，分为“蟒袍”和“褶子”两类款式.已知制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等.问制作一套“蟒袍”和一套“褶子”分别需要多少米锦缎？
20.(本小题9分)
项目学习
项目背景：近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.综合实践小组的同学们围绕“智能机器人的高度测量”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告.
项目主题 智能机器人的高度测量与计算
驱动问题 如何测量智能机器人的高度
活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
活动过程 方案说明 图1是一款智能机器人，图2是其侧面示意图，底座是矩形ABCD，EF是上部显示屏，CE是侧面支架
数据测量 BC=25cm,EF=40cm,CE=125cm,∠ECD=75°，∠FEC=135°
计算 …
交流展示 …
请根据上述数据，计算该机器人的最高点F距地面AB的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
关联点
【概念理解】
如图1，C是线段AB上的一点（不与点A，B重合），若点D满足AD2=AC AB，则称点D是点C关于AB的“关联点”.
【问题解决】如图2，在△ABD中，AD=BD，点C在AB边上（不与点A，B重合），且点C在AD边的垂直平分线上.求证：点D是点C关于AB的“关联点”.
证明：∵AD=BD，
∴∠A=∠B.
∵点C在AB边上（不与点A，B重合），且点C在AD边的垂直平分线上，
∴AC=DC，（依据1）
∴∠A=∠ADC，
∴∠B=∠ADC，
∴△ABD∽△ADC，
∴，（依据2）
∴AD2=AC AB，
∴点D是点C关于AB的“关联点”.
任务：
（1）材料中的依据1是指______，依据2是指______；
（2）如图3，在△ABD中，AB=10，BD=8，C是线段AB上一点，CD⊥AB，点D是点C关于AB的“关联点”，求CD的长；
（3）已知点D是点C关于AB的“关联点”，请在图4中作出点C关于AB的另一个“关联点”点E（不与点D重合），且△BDE与△BCD的面积相等.（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作一个点即可）
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：如图1，投石车是我国古代一种远程攻击的武器，在汉朝时期就被大量运用于战场.它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事.在数学视角下，投石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分.
数学建模：某投石车将石块从距离地面高2米的点A处发出，现以地面O（点O在点A的正下方）为原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知石块从点A发射后，当石块距离点O的水平距离为8米时，达到最大飞行高度16米.
问题解决：已知投石车发射石块的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.
（1）直接写出石块运动轨迹所在抛物线的顶点的坐标，并求出该抛物线的函数解析式；
（2）如图3，在原点O的正前方12米处有一座城墙，城墙上点B处有一面帅旗，投石车投出第一块石头从帅旗的正上方飞过（虚线），通过调节发射架的竖直高度，使得石头发射点与原点O重合，此时发射的石头恰好击中帅旗.
①求点B的坐标；
②通过水平移动投石车也可以击中帅旗，请直接写出平移的方式.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：如图，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接CD，BE，交点为F.
猜想证明：
（1）如图1，若AD=CE，求证：∠BFD=60°；
拓展延伸：
（2）如图2，D为AB的中点，连接AF，将AF绕点A逆时针旋转120°得到AM，若BE的延长线恰好经过点M，CF=2，求AE的长；
（3）如图3，若D，E分别为边AB，AC的中点，AB=4，先将AD绕点A按逆时针旋转120°得到AN，连接EN，再将△AEN沿射线AC方向平移得到△A′E′N′，在△AEN平移的过程中，当以B，E′，N′为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出△AEN平移的距离.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】（8a+6b）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】-4
17.【答案】k=6，y=-2x+8；
1＜x＜3．
18.【答案】200;10 补全条形统计图如下：
360名
19.【答案】制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎．
20.【答案】点F到地面的高度约为166cm．
21.【答案】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;相似三角形对应边成比例 点C关于AB的另一个“关联点”点E1（或点E2），如图4即为所求．

22.【答案】顶点为（8，16）， ①点B的坐标为；②将投石车向正后方（x轴的负方向）平移个单位长度或向正前方（x轴的正方向）平移个单位长度
23.【答案】由等边△ABC知，AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（SAS），
∴∠CBE=∠ACD．
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°，
∴∠BFD=∠CBF+∠BCF=∠ACD+∠BCF=60° △AEN平移的距离为6或10
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