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2026年陕西省安康市高新一中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的倒数是（　　）
A. -2 B. C. D. 2
2.如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2=70°，则∠1的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4.计算a2 a3÷a的结果为（　　）
A. a7 B. a6 C. a5 D. a4
5.在平面直角坐标系中，将一次函数y=x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（-1，n）在一次函数y=x+m的图象上，则n的值为（　　）
A. 1 B. -2 C. -3 D. -4
6.如图，点E在△ACD的高AB上，且△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，若BE=5，CD=17，则AC的长为（　　）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 11
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=125°，则∠BEC的度数为（　　）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
8.已知二次函数y=ax2+bx-3（a≠0），当x＞0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A. ab＜0 B. 该函数图象的顶点位于第四象限
C. 方程ax2+bx+1=0没有实数根 D. 该函数的最大值不小于-3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：3______（填“＞”、“＜”或“=”）．
10.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 .
11.某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个.已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是 小时.
12.一个正n边形的内角和是外角和的2倍，则n= .
13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m,n），B（m-6，n-6）两点，则k的值为 .
14.如图，已知在△ABC中，AB=4，∠ABC=90°，tan∠ACB=，点D、E分别在边AC、BC上，且BC=DC，若DE把△ABC的面积平分，则DE= .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：.
16.化简：.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解不等式组：.
18.(本小题5分)
如图，已知∠ACB，请用尺规作图法，过点A作射线AD，使AD∥BC，且B，D在边AC的异侧.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，AB∥CD，点E在CD上，BE与AD交于点F，且F为AD的中点.求证：BF=EF.
20.(本小题6分)
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念.为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，实验中学举办了劳动技能大赛，现将项目制做成卡片（除正面不同外，其余均相同），洗匀背面朝上放置在桌面上.大赛规定每位参赛者都从这四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛（每个项目被抽中的可能性相等）.
（1）参赛者小辰从中随机抽取一个项目，则抽到“挑水浇园”的概率为______；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率.
21.(本小题6分)
阳春三月，春意盎然！到处是芬芳宜人的花香，到处是千姿百态的花影，樱花、桃花、杏花争相绽放，宛如天然的锦绣画卷.刘玮和李悦某次春游期间，想运用所学知识测量一棵樱花树的高度，如图，他们先在地面上的点G处测得樱花树最高点的仰角∠AGB=45°，然后刘玮在地面上的点E处竖立一根标杆EF，李悦站在点C处，眼睛位于点D处时，恰好看到樱花树的最高点A和标杆顶端F在一条直线上，已知EF=3米，CD=1.6米，CE=1米，CG=5.6米，B、E、C、G在一条水平直线上，AB⊥BG、FE⊥BG、DC⊥BG，图中所有的点都在同一平面内.请你根据上述测量结果，计算这棵樱花树的高度AB.
22.(本小题8分)
2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示：
产品数量x（件） … 10 12 16 20 …
生产成本y（元） … 450 460 480 500 …
请你根据表中信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？
23.(本小题7分)
某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植7～10棵树，并分为四种类型，A：10棵；B：9棵；C：8棵；D：7棵.学校分别从七、八年级各抽取25名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）.
（3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于9棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=90°，点E在BC的延长线上，且∠CED=∠CAB.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=4，DC=2时，求DE的长.
25.(本小题8分)
在现代社会中，眼镜不只是矫正视力的工具，还是一种展示个性和时尚品味的装饰品.如图①中眼镜镜框的下半边可近似看作如图②所示的两条形状大小完全相同的抛物线，点A与点B在抛物线C1上，且关于抛物线C1的对称轴对称，点C与点D在抛物线C2上，且关于抛物线C2的对称轴对称，点A、B、C、D在一条直线上，以AC所在直线为x轴，经过AC的中点O且垂直于AC的直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，若抛物线C1满足函数关系式y=（b、c为常数），且A（1，0），B（7，0），两条抛物线的最低点M、N到x轴的距离相等.
（1）求抛物线C2的函数表达式；
（2）求M、N两点之间的距离.
26.(本小题10分)
【问题提出】
（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=95°，则∠D的度数为______°；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=23，BC=30，点P在边AD上，且AP＞DP，连接BP、CP，tan∠BPC=，求PC的长；
【问题解决】
（3）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.某市为积极响应国家号召，拟开设一所健康管理中心，其设计示意图如图3所示，在四边形ABCD中，对角线AC为一条走廊，在边AB和走廊AC上分别取点F、E，连接DF交AC于点P，并规划△PEF区域为咨询中心，△PDE区域为评估中心，其他区域为实训中心.根据设计要求，点D到AC的距离为70米，tan∠BAC=，点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，评估中心（△PDE）的面积为2800平方米，请你求出评估中心（△PDE）的周长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】＜
10.【答案】22
11.【答案】3.5
12.【答案】6
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】6+．
16.【答案】．
17.【答案】x＜2．
18.【答案】见解析．
19.【答案】∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
∵F是AD的中点，
∴AF=DF，
在△ABF和△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴BF=EF．
20.【答案】．
．
21.【答案】这棵樱花树的高度AB为15.6米．
22.【答案】y与x之间的函数关系式为y=5x+400；
当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为1200元．
23.【答案】9棵 10棵
24.【答案】（1）证明：如图，连接BD，
由题意可知，∠DAB=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
∵∠CED=∠CAB，
∴∠BAC+∠CDE=90°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，
即：BD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设BD与AC交于点F，
由（1）知：BD⊥DE，
∵AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∴CB=AB=4，，
在Rt△BCD中，BD===2，
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠ECD，∠DBC+∠BDC=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDC=90°，
∴∠EDC+∠BDC=90°，
∴∠DBC=∠EDC，
∴△BDC∽△DEC，
∴，
∴，
∴，
所以DE的长为．
25.【答案】；
M、N两点之间的距离为8cm．
26.【答案】85；
17；
（米．
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