资源简介

2026年四川省成都实验外国语学校中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　　）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. 3xy-2x=y B. x3 x2=x6
C. （2x+1）2=4x2+1 D. （a+b）（-a+b）=b2-a2
4.在平面直角坐标系中，点A（-a2-3，2）在第（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5.在进行了一段时间的身体素质训练后，体育老师随机抽取班上10名男生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，205，237，235，240，239，216，245，235，257.这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 236，235 B. 236，239 C. 235，236 D. 235，235
6.下列命题中，真命题是（　　）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 同位角相等 D. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.对于二次函数 y=-（x+1）2-3，下列结论正确的是（　　）
A. 函数图象的顶点坐标是（-1，-3） B. 当 x＞-1时，y随x的增大而增大
C. 当x=-1时，y有最小值为-3 D. 图象的对称轴是直线x=1
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若，则= .
10.若x,y为实数，且满足，则（x-y）2= .
11.若反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 .
12.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点F是弧AE上一点，连接BF，DF，则∠BFD的度数是 .
13.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径画弧与边BC相交于点E；②分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；③连接AF，射线AF交边CD于点G.若AB=6，BC=10，则线段CG的长为 .
14.已知x+y=3，xy=-2，则代数式的值为 .
15.已知a,b是一元二次方程x2-8x+4=0的两实数根，且分别为Rt△ABC的两条直角边的长度，则该直角三角形的斜边长为 .
16.如图，将半径为4的圆位于弦AB下方部分沿AB翻折后正好经过圆心O，则阴影部分的面积为 .
17.在学习了三角函数后，我们知道：当直角三角形的一个锐角确定后，直角三角形的三边比就唯一确定，反之亦然，所以我们可以利用三角函数建立直角三角形的边与角的关系.与之类似，我们会发现等腰三角形的顶角确定后，它的三边比也唯一确定，反之亦然那么，我们也可以尝试建立等腰三角形的边角关系.我们定义：等腰三角形的底边长与腰长的比叫做顶角的正对（∠A的正对记作：sadA），例如，如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，BC=4，则sadA=.
（1）若sinA=，我们可以通过构造等腰三角形的方式计算sadA，则sadA的值为 ；
（2）在△ABC中，已知AB=20，BC=13，sadA=，则sadC= .
18.在平面直角坐标系xOy中，点A（a,y1），B（2a-3，y2），C（2a-1，y3）是二次函数y=ax2+a2x+4上的三点，且满足y1＞y2＞y3，则a的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
为了丰富学生的体育活动，实外为初一和初二的同学们增设了A（体操）、B（球类）、C（棋类）、D（田径）四大类锻炼项目，每位同学只能选择其中一类.为了了解学生的爱好情况，学校从两个年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次接受抽样调查的总人数是______人，扇形统计图中D类的圆心角度数为______；
（2）请补全两幅统计图中空缺的信息；
（3）在活动过程中，指导老师发现有两位男生和两位女生围棋水平较高，于是准备随机选择两位同学去参加市上的围棋比赛.请用树状图法或列表法，求所选两人正好一男一女的概率.
21.(本小题8分)
为了在校园内测量校园外面一棵银杏树的高度，我校初三某数学兴趣小组在校内选择了一个与树底端B在同一水平高度的点C作为观测点，利用无人机进行测量.当无人机从点C向上垂直飞行4米到达点D时，测得树顶A的仰角为60°，当无人机从点D再次垂直上升16米到达点E时，测得树底端B的俯角为53°.
（1）求B、C两点的距离；
（2）根据测量数据计算银杏树的高度（结果精确到个位）.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，⊙O是△DBC的外接圆，DC为⊙O的直径，点E为AB的延长线上一点，且满足AE=AC，连接EC交⊙O于点F.
（1）若∠ABD=∠ACB，求证：AB是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若AD=2，AB=4，求⊙O的半径和CF的长度.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（a,3），B两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）设点D为y轴上一点，线段BD的垂直平分线正好经过点A，求点D的坐标；
（3）点P为反比例函数位于第三象限图象上的一点，连接AO，PO，AP，若△AOP的面积为，求点P的坐标.
24.(本小题8分)
某家电子产品商城计划购机A、B两种不同型号的平板电脑，每台A型平板电脑的购进价格比B型多1000元，用10.5万元购买A型的台数与用7.5万元购买B型的台数相等.
（1）求A、B两种型号的购进单价分别是多少？
（2）该商城计划购进A、B两种不同型号的平板电脑共100台，售卖A、B两型平板电脑的单价分别为4200元、3000元，要求购进A型平板电脑的数量不超过B型的2倍，如何购进A、B两型平板电脑，才能使总利润最高？最高是多少？
25.(本小题10分)
在学习了相似三角形后，某数学兴趣小组对四边形中的一类旋转型全等和相似进行了层层深入的探究.
在 ABCD中，点E为边AB上的一点，连接DE，以DE为边作∠EDF=∠ADC，边DF交BC的延长线于点F.
【初步感知】
（1）如图1，当 ABCD是正方形时，求证：DE=DF.
【深入探究】
（2）如图2，当 ABCD是矩形时，AB=4，BC=6，连接AF，分别交DE和DC于点M、N，若点E为AB的中点，求的值.
【拓展探究】
（3）如图3，在 ABCD中，，当时，AF⊥CD，求的值.
26.(本小题12分)
如图，直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的对称轴交于点C，抛物线C1的顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，点P为抛物线上一点，过点P作PQ∥CD，与直线AB相交于点Q，当以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的横坐标；
（3）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点T，直线AT、BT分别交抛物线C1于点E、F，连接EF，M为EF的中点，试探究M的横坐标是否为定值？若是，请求出M的横坐标；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】25
11.【答案】k＜-3
12.【答案】72°
13.【答案】
14.【答案】-
15.【答案】2
16.【答案】-4
17.【答案】
或

18.【答案】＜a＜
19.【答案】-6 x≥1
20.【答案】120;81° 补全两幅统计图如下：

21.【答案】B、C两点的距离约为15米 银杏树的高度约为30米
22.【答案】∵DC为⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠CBO+∠OBD=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠CBO，
∵∠ABD=∠ACB，
∴∠CBO=∠ABD，
∴∠ABD+∠OBD=90°，
∴OB⊥AB，
∵OB是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线
23.【答案】反比例函数的表达式为y=；B（-6，-1） D（0，3±2） （--2，-+2）或（-+1，--1）
24.【答案】A种型号的购进单价是3500元，B种型号的购进单价是2500元 购进A型平板电脑66台，B型平板电脑34台，才能使总利润最高，最高是63200元
25.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°，
∵∠EDF=∠ADC，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF
26.【答案】y=x2-x+1 点P的横坐标为0或3或2 M的横坐标为定值
第1页，共1页

展开更多......

收起↑