资源简介

2026年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各选项是方程x2+2x+1=0的解的是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2.从，0，π，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点M（-5，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A. （5，-2） B. （-5，-2） C. （-5，2） D. （-2，5）
4.已知关于x的二次函数y=（x-2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=2
C. 最小值为1 D. 当x＜2时，y随x的增大而增大
5.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A. 3：4 B. 4：3 C. ：2 D. 2：
6.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）
A. 74° B. 45° C. 55° D. 51°
7.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若，CD=6，则AB的长为（　　）
A. 9
B. 8
C. 6
D. 4
8.关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠BAC的度数为（　　）
A. 15°
B. 23°
C. 25°
D. 30°
10.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△COD，AB与CD交于点P，若∠BOC=160°，∠AOD=100°，则∠CPB等于（　　）
A. 120°
B. 150°
C. 155°
D. 160°
12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x2-x+c（c为常数）在-2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　）
A. -2＜c＜ B. -4＜c＜ C. -4＜c＜ D. -10＜c＜
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.抛物线y=2x+3的顶点坐标是 ．
14.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1、x2，计算= .
15.将抛物线y=2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为 .
16.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.把它沿边AC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD=，P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：（x-1）2=3x-3.
19.(本小题8分)
化简（+a-2）÷．
20.(本小题10分)
计算：.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积.
22.(本小题10分)
DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.
23.(本小题12分)
2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力.某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一周销售50件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72件.
（1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；
（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？
24.(本小题12分)
如图，过圆外一点P作⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径.连接PO，过点A作PO的垂线，垂足为D，同时交⊙O于点C，连接BC，PC.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若BC=2，，求切线PA的长.
25.(本小题12分)
综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3），点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为n.求证：mn是一个定值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】（1，2）
14.【答案】11
15.【答案】y=2（x-2）2+1
16.【答案】36π
17.【答案】3
18.【答案】解：移项得，
（x-1）2-3（x-1）=0，
（x-1-3）（x-1）=0，
x-1-3=0或x-1=0，
解得x1=4，x2=1．
19.【答案】解：原式=
=
20.【答案】．
21.【答案】如图，△ABC即为所求 如图，△A2BC2即为所求，
22.【答案】50;144° 补全频数分布直方图如下：
估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人
23.【答案】第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20% 当该坦克模型每件降价1元时，商场第四周销售该坦克模型可获最大利润1444元
24.【答案】（1）证明：连接OC，
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴∠PAO=90°，
∵OA=OC，PO⊥CA，
∴∠AOD=∠COD，
在△PAO和△PCO中，
，
∴△PAO≌△PCO（SAS），
∴∠PCO=∠PAO=90°，
∵点C在⊙O上，
∴直线PC为⊙O的切线；
（2）解：∵PO⊥CA，
∴AD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=1，
∴OA==，
∴AD===3，
∴AC=2AD=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADO=∠PAO=90°，
∴∠DAO+∠PAD=∠PAD+∠APD=90°，
∴∠DAO=∠APO，
∴△ACB∽△PAO，
∴=，
∴=，
∴PA=3．
25.【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3），把点A（-3，0）和点B（0，3）的坐标代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）解：如下图所示，过点P作PH∥y轴，交AB于点H，
设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A和点B的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+3，
点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为-x2-2x+3，
∴点H的横坐标为x,点H的纵坐标为x+3，
∴PH=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x,
∵S△APB=S△APH+S△BPH==-，
整理得：S△APB=x==，
∴可知当时，△APB的面积有最大值，最大值是，
当时，，
此时点P的坐标为；
（3）证明：设直线MN的解析式为y=hx,
解方程组，
可得：-x2-2x+3=hx,
整理得：x2+（2+h）x-3=0，
一元二次方程x2+（2+h）x-3=0中，
Δ=b2-4ac=（2+h）2+12＞0，
∴一元二次方程x2+（2+h）x-3=0有两个不相等的实数根，
这两个不相等的实数根分别为m、n,
则有，
∴mn是一个定值．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑