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2026年新疆中考数学一模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数-2、、0、2中，最小的数是（　　）
A. B. -2 C. 0 D. 2
2.欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，是中国最早最神奇的实物座右铭.水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”.如图是一件欹器和它的主视图，则其左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句.桃花的花粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值为（　　）
A. -4 B. -5 C. 4 D. 5
4.下列运算正确的是（　　）
A. （3a）2=9a2 B. a6÷a2=a3 C. （a2）3=a5 D. 3a2+2a2=6a2
5.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为（　　）
A. 8000（1+2x）=1200
B. 8000（1+x）2=12000
C. 8000+8000（1+x）+8000（1+x）2=12000
D. 8000×2（1+x）=12000
7.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为5dm、宽为3dm的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A. 6dm2 B. 7dm2 C. 8dm2 D. 9dm2
8.函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示，当（　　）时，y1，y2均随着x的增大而减小.
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. 0＜x＜2
D. x＞1
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（n,0），有下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=n；④.其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
11.在平面直角坐标系中，点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为 .
12.一元二次方程2x2-3x=1的根为 .
13.甲、乙两组学生去距离学校4.5km的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院.已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为x km/h,则根据题意可列出方程是 .
14.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D为⊙O上一点，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，交⊙O于点F，DF=AC，连接OD，BC.若DF=4AE=16，则BC的长为 .
15.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3的图象如图所示.P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，点G为y轴上一动点，过点E作∠EGC=30°，设点P的横坐标为m,则的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算或解不等式组：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
17.(本小题11分)
化简求值并应用：
（1）先化简，然后从1，2，3，4中选一个数代入求值；
（2）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，DE⊥AB，垂足为E，BF⊥AD，垂足为F，DE=BF.求证：平行四边形ABCD是菱形.
18.(本小题11分)
国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播.某校组织七年级学生进行了线上观看.为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是______；
（2）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人；
（3）请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率.
19.(本小题11分)
如图，矩形ABCD中，AB＜AD.
（1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=2，AD=4，求（1）中所作的正方形的边长.
20.(本小题11分)
在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.（结果精确到0.1米；参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.73）
21.(本小题11分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案.
22.(本小题11分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC，垂足为点D，已知AC平分∠MAD.
（1）求证：MC是⊙O的切线；
（2）若AB=BM，，求⊙O的半径.
23.(本小题13分)
综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.
【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD=CD，∠D=∠BAC.求：①AD与BC的位置关系为：______；②AC2______AD BC.（填“＞”，“＜”或“=”）
【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形.
②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC，cosB=，AB=5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】x≤5
11.【答案】（3，5）
12.【答案】，
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】4
16.【答案】 2＜x＜5
17.【答案】a（a-4）；当a=2时，原式=-4；当a=3时，原式=-3 证明：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴DE是AB的垂直平分线，BF是AD的垂直平分线．
∴AD=DB，AB=DB，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形
18.【答案】144 160
19.【答案】解：（1）正方形EFGH即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD===2，
∴OB=OD=，
∵tan∠ADB==，
∴OE=，
∵四边形EFGH是正方形，
∴OE=OH=，EO⊥OH，
∴EH=OE=，
∴正方形EFGH的边长为．
20.【答案】解：由题意，得：∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60米，
在Rt△ACD中，AC=CD tan63.4°≈120（米）；
在Rt△ABC中，（米），
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米．
21.【答案】（任务一）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
（任务二）当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．
22.【答案】如图，连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠MAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥OC，
∴∠OCM=∠ADC，
∵AD⊥MC，
∴∠ADC=∠OCM=90°，
∴OC⊥MC，
∵OC是⊙O的半径，
∴MC是⊙O的切线
23.【答案】平行 =
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