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2026年重庆市开州区西街初中教共体中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数3的绝对值是（　　）
A. 3 B. -3 C. D.
2.为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量
B. 调查某种灯泡的使用寿命
C. 在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率
D. 对全校所有学生通过问卷进行全面调查
3.下列运算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a5+a5=2a10 C. （2a2）3=2a6 D. （a5）2=a10
4.若一个数用科学记数法表示为3.96×105，则这个数是（　　）
A. 39600 B. 396000 C. 0.00396 D. 0.0000396
5.在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（-2，-3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，-2） D. （-3，2）
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 140°
B. 110°
C. 90°
D. 70°
7.某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）
A. 289（1-x%）2=25 B. 289（1-x）2=256
C. 256（1-x%）2=289 D. 256（1-x）2=289
8.小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，...，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（　　）
A. 29 B. 31 C. 33 D. 35
9.如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交DC的延长线于点F，交BC于点M，若M为EF的中点，则的值为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
10.已知整式，其中n为自然数，an为正整数，m,an-1， ，a0为整数，且n+|an|+|an-1|+ +|a1|+|a0|=m.下列说法：
①若A为三项式，则m的最小值为5；
②若m=3，则满足条件的A共有5个；
③当n=2，m=5时，满足关于x的二次函数y=A与x轴有交点的A共有9个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，l1∥l2，Rt△ABC的直角顶点B在直线l1上，若∠1=35°，则∠2的度数是 .
12.现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，-2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是______．
13.若n为正整数，且满足，则n= .
14.若实数x、y同时满足x-2|y|=4，|x|-2y=6，则（x+2y）2y= .
15.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交⊙O于点E，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF，若⊙O的直径为10，BC=8，则AB= ，DF= .
16.若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足十位和个位数字的和的平方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”，例如：四位数2541，因为（4+1）2=25，所以2541是“开心数”；又如，四位数6745，（4+5）2=81≠67，所以6745不是“开心数”.则最大的“开心数”为 ；已知是“开心数”，将M去掉个位数字后所得的三位数记为M1，记，若6F（M）+M1+7d能够被9整除，则满足条件的G（M）最大值与最小值的和为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.求不等式组：的所有整数解.
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E.
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BE=DF.（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，①______，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠BAD，②______，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴③______，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF.
19.(本小题10分)
为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87.
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 84 a
众数 b 87
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套.
（1）求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？
（2）在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，动点M从点C出发，沿C→A→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接MB，MC.点N以每秒个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止.两点同时出发，设运动时间为x秒（0＜x＜9），过点N作NE⊥BC于点E.△MBC的面积为y1，△ABC的周长与△NEC的周长之比为y2.
（1）请直接写出y1、y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1、y2图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
某景区使用无人机对观光热气球进行航拍.如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西30°方向.某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着A-D-C的路线前往C处进行拍摄.（参考数据：，，）
（1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着BC飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍.无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄.请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B（5，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=2.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过P作PQ⊥BC于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且DE=3，连接PD，AE.当线段PQ长度取得最大值时，求点P的坐标及PD+DE+EA的最小值；
（3）将抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点.若∠BCN=∠BCO-45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程（写出必要的求解过程）.
25.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，点D在△ABC的内部，连接BD，AD，点M为线段BD的中点，连接AM.
（1）如图1，若∠ADB=90°，，求DC的长；
（2）如图2，将AM绕点M逆时针旋转90°至EM，连接BE，AE，求证：；
（3）如图3，延长AM交CB于点N，点P为AN延长线上一点，连接BP，将△BNP沿BN翻折至△ABC所在平面内得到△BNP′，直线NP′与AB交于点G，连接GD.若∠BDC=135°，当AM最小时，请直接写出△ADG的面积.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】55°
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】4
2

16.【答案】8172
0

17.【答案】0，1，2．
18.【答案】 AB∥CD;;∠BAD=∠BCD
19.【答案】（1）86.5，86，30；
（2）八年级学生的初赛成绩更好，理由如下：
两个年级的平均数都是83分，但八年级初赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分（答案不唯一）；
（3）（人），
答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有264人．
20.【答案】；．
21.【答案】甲车间生产“穿楼积木”的数量为4000套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为6000套 甲车间每天生产500套“穿楼积木”
22.【答案】；y2=（0＜x＜9）；
函数y1、y2图象，如图3即为所求；
当0＜x≤5时，y1随的x增大而增大，当5＜x＜9时，y1随x的增大而减小；
x的取值范围为2.9＜x＜8.2
23.【答案】（1）AC的长度为2千米 （2）热气球飞离B处1.7千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球
24.【答案】y=-+x+3；
P（，），PD+DE+EA的最小值是+3；
点N的坐标为（，-）或（，）
25.【答案】2；
见解析；
5-．
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