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安徽阜阳市临泉县多校2026年中考预测模拟试卷—数学（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2026
2.截至2025年6月底，全国基本养老保险参保人数为10.71亿人，同比均稳中有增．数据10.71亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.歙砚，全称歙州砚，是中国四大名砚之一，与甘肃洮砚、广东端砚、黄河澄泥砚齐名．如图是一块歙砚，则它的俯视图是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
6.为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（）
A. B. C. D.
7.已知，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
8.如图，点，，，在上，连接，，且，，，点是上一点，连接并交于点．若，则的半径为（ ）
A. B. C. 8 D.
9.如图，在矩形中，，连接，过点作交于点，交于点，连接，则为（ ）
A. 1 B. C. D.
10.如图，在平行四边形中，，，，等边三角形边长为3，它们的边，重合，现将沿直线向右移动，直到点与点重合时停止移动，移动的距离是，与平行四边形重叠部分的面积是，则随变化的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.比较大小： ．（填“”“”或“”）
12.为了准备校园篮球赛，小明进行了投篮训练，第一天进行200次投篮，第三天进行288次投篮，请问小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是多少？设小明第二天和第三天投篮次数的平均增长率是，则可列方程为： ．
13.如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为 ．
14.如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若．
(1) 则 ；
(2) 若点为的中点，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题．
(1) 若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2) 平移，使点移动到点位置，画出平移后的．
17.(本小题12分)
随着“苏超”联赛的爆火，各球队的足球周边（足球服、围巾等）也随之热卖．某足球俱乐部的第一轮比赛中，足球服、围巾的销售总额分别为15000元、12000元，足球服每套的售价是围巾每条售价的2.5倍，足球服的销售量比围巾的销售量少30件．问足球服、围巾的售价单价分别是多少元？
18.(本小题12分)
打印机作为现代办公和家庭学习的重要设备，经过不断地更新迭代，产品也更加成熟，各类零件也很全面．下图1是一台打印机的出纸托盘，图2是它的示意图，托盘完全打开时，长，长．且与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，求托盘完全打开时，点到打印机的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，；）
19.(本小题12分)
当日历翻到九月，校园的钟声便如约响起，开启新一程的开学季，某校为迎接七年级新生，组织了一场“学校史”的趣味活动，在七年级新生中随机抽取了20名学生，随机分成了两组，每组各10人，分别命名为逐梦组、扬帆组，活动结果如下：
逐梦组10名学生活动成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
扬帆组10名学生活动成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
已知两组的数据分析如下表：
组别 平均数 中位数 方差
逐梦 80 79 c
扬帆 27
(1) 填空： ， ， ；
(2) 已知七年级共有600名学生，按活动规定，80分及80分以上的学生获得“校史之星”奖项，估计七年级获奖的总人数．
20.(本小题11分)
如图，在中，是直径，延长至点，切于点，且点是的中点，连接，为上一点，连接，延长，交于点．
(1) 求的度数；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题10分)
【问题背景】小林和小明在探究“5、8、13、20、29、…”这列数字的第个数字是什么时，他们之间有不同的方法．
(1) 【小林】他发现这组数据中后一个数字减去前一个数字的差分别是3、5、7、9、…，后一个数字也恰好等于前一个数字加上他们的差，如：
、、、，…
按此规律，我们发现第个数字就是： 的和；这一列数据求和又该如何计算？
小林翻阅资料发现：在计算时，是按照下列方法计算：
，
按此规律， ；请你按此规律计算出第个数字是 ；
(2) 【小明】小明联想到在“完全平方公式”的证明时，采用数形结合的方式进行证明．于是小明发现“5、8、13、20、29…”这列数字可对应下列图案：
每个图案的外围有 个点，而中间点的数量是按照“1、4、9、16、25… ”（填第个图案中间点的数量）延续下去，于是我们可以知道第个图案的点数由两部分组成，从而求出第个数字．
(3) 【规律应用】结合上述两种方法，请你运用“数形结合”思想，通过画图来探究“4、10、18、28、40、…”第个数字是什么？请画出对应图案．
22.(本小题12分)
如图1，，是两个全等的等腰直角三角形，，，交于点．
(1) 求证：；
(2) 如图2，连接，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点．
①求证：；
②若，，求的长．
23.(本小题12分)
已知抛物线（为任意实数）．
(1) 当时，请回答下列问题：
①请求出抛物线的顶点坐标；
②若将点向左平移个单位长度后得点；若将点向右平移个单位长度后得点，若点，都在此抛物线上，求的值；
(2) 若抛物线与轴交于点，且，求此抛物线顶点到轴的最远距离．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
/45度
【小题2】
3

15.【答案】解：原式

16.【答案】【小题1】
解：建立平面直角坐标系如图，．
【小题2】
解：如图，为所求．

17.【答案】解：设围巾的售价单价是元，则足球服的售价单价为．
根据题意得，
解得．
足球服的售价单价为（元），
答：足球服单价为500元，围巾单价为200元．

18.【答案】解：如图所示，过点B作，过点A作，过点O作并延长交于点D，过A作，则四边形是矩形，
∴，
根据题意可得，，，
则，，
．
即点到打印机的水平距离为．

19.【答案】【小题1】
80
80
51.4
【小题2】
解：逐梦组80分及80分以上的学生有85，86，91，89共4人；扬帆组80分及80分以上的学生有85，80，85，80，90，81共6人，
故七年级获奖的总人数为：人．

20.【答案】【小题1】
解：如图，连接交于点，
∵切于点，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
【小题2】
解：设半径为，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．

21.【答案】【小题1】



【小题2】
4

【小题3】
解：画出图形如下：
图案上面的点的数量是按照“1、4、9…”延续下去，图案下面的点的数量是按照“3、6、9…”延续下去，
∴第个数字是．

22.【答案】【小题1】
证明：如图1，连接，
∵，是两个全等的等腰直角三角形，，
∴，，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
【小题2】
①证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
②解：如图2，延长，交于点，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
设，
则，即，
解得：，
则，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：①当时，，
故抛物线的顶点坐标为．
②由题意得，，
∵点，的纵坐标相等，点，都在此抛物线上，抛物线的对称轴为直线，
∴点、关于对称轴对称，则，
解得，则，
将代入解析式得．
【小题2】
解：，
故顶点坐标为，
令，则，则，
由题得，
则顶点纵坐标为．
又，
则，
则顶点到轴最远距离是顶点纵坐标绝对值的最大值，即为3．

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