资源简介

福建三明市尤溪县2025-2026学年初中毕业班总复习阶段监测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（）
A. B. C. D.
2.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000hm2以上．将数据56350000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
4.为提升学生数学探究能力，某中学自2022年起在数学课堂推广“几何画板”软件，当年有200名学生使用该软件.2023年使用人数较2022年增长20%，学校后续持续推进软件普及，2025年使用人数增至540人.若2023至2025年使用人数的年平均增长率保持不变，求这两年的年平均增长率为（　　）
A. 20% B. 25% C. 40% D. 50%
5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A. B. C. D.
6.估计的值应在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A. B. C. D.
9.已知反比例函数（ k≠0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
10.已知点，和都在关于的二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小： （填“>”或“<”）.
13.因式分解： .
14.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 .
15.若a，b是方程的两个实数根，则的值为 ．
16.关于抛物线y=x2-2mx+m2+m-4（m是常数），下列结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）.
①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴；
②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m=-4；
③若点A（m-2，y1），B（m+1，y2）在抛物线上，则y1＜y2；
④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于2.
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.计算：．
18.解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
20.(本小题3分)
先化简，再代入求值：，其中．
21.(本小题3分)
物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在密度为（单位：）的液体中，浸在液体中的高度（单位：）与液体的密度的关系式．已知橘子汁的密度是水的密度的倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中的高度多，求水的密度．
22.(本小题21分)
关于的一元二次方程．
(1) 当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2) 若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的，的值．
23.(本小题22分)
若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数．
(1) 填空：3122 和谐四位数（填“是”或“不是”）；
(2) 已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数；
(3) 若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除．
24.(本小题22分)
如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象相交于，两点．
(1) 求证：；
(2) 的面积是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
(3) 与相等吗？请说明理由．
25.(本小题22分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为．
(1) 若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值；
(2) 若函数的图象经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3) 若函数的图象的对称轴为，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】>
13.【答案】
14.【答案】y=2x+3
15.【答案】-17
16.【答案】①④
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为

19.【答案】解：设A种农作物种植面积x公顷,B种农作物种植面积y公顷，
根据题意有：
解得
答：A种农作物种植面积3公顷,B种农作物种植面积4公顷.
20.【答案】【解答】解：


，
当时，原式．

21.【答案】解：设密度计悬浸在水中的高度为x，则浸在橘子汁中的高度为，
∵橘子汁的密度是水的密度的倍，
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
∴水的密度为．
答：水的密度为．

22.【答案】【小题1】
解∶把代入，得，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：由根与系数的关系，得，，
∵，
∴，
∴，
∴可取，．

23.【答案】【小题1】
不是
【小题2】
设这个和谐四位数为，即a＋d＝b＋c，
∵一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，
即a＝1，c＝9，
∴1＋d＝b＋9，
∴d＝b＋8
由条件可知0≤b≤1，且b为整数，
∴当b＝0时，则d＝0＋8＝8，
此时这个和谐四位数为1098；
∴当b＝1时，则d＝1＋8＝9，
此时这个和谐四位数为1199；
综上：这个和谐四位数为1098或1199；
【小题3】
∵是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，
∴a＋d＝b＋c，，
则，
，
由条件可知
M＋N＝1000a＋100b＋10c＋d＋1000d＋100c＋10b＋a
＝1001a＋1001d＋110b＋110c
＝1001（a＋d）＋110b＋110c
＝1001（b＋c）＋110（b＋c）
＝1111（b＋c），
∵b＋c为整数，且1111÷101＝11，
∴M＋N＝1111（b＋c）一定能被101整除．

24.【答案】【小题1】
解：方法一：根据函数图象可得在第一象限，在第三象限，
∴，
∴；
方法二：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，
∴联立，整理得，
∴和是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴；
【小题2】
解：当时，，则，；
当时，，则，；
∴
，
由（1）可得，，
∴，
∵的值不确定，
∴的值不确定，
∴的值不确定，
即的面积不是定值；
【小题3】
解：，理由如下：
，，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：当，且点在函数的图象上，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴函数图象开口向上，
∴当时，有最小值为2；
【小题2】
解：∵过，
∴，
∴，
∴对称轴为直线，
∵当时，随的增大而增大，
，
解得，
又
∴；
【小题3】
解：∵点，在抛物线上，
∵，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵，在抛物线，
∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴，
解得．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑