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2025-2026学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={-1，1，2，3，4，5}，A={-1，2，4}，则 UA=（　　）
A. {-1，3，5} B. {3，5} C. {-1，3} D. {1，3，5}
2.若a＞b,则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. B. a2＞b2 C. D.
3.函数f（x）=ex+log2x-3的零点所在的区间是（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
4.已知tanα=2，则=（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数f（x）=（m2-3m+1）xm-1是幂函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（2）=（　　）
A. B. C. 4 D. 2
6.函数的定义域为（　　）
A. （-∞，-2）∪（3，+∞） B. （-2，3）
C. （2，3） D. （3，+∞）
7.某公司计划投资某项目，若第一年投资100万元，且以后每年的投资金额比上一年增加20%，经过n年后该公司的投资金额超过400万元，则n的最小值为（参考数据：lg2≈0.30l,lg3≈0.477）（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8.设，则（）
A. a＞c＞b B. c＞b＞a C. c＞a＞b D. b＞c＞a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数若f（a）=4，则a=（　　）
A. B. -1 C. 2 D. 6
10.下列命题正确的是（　　）
A. 命题“ x＞0，x2＞2x”的否定为“ x＞0，x2≤2x”
B. 设x∈R，则“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件
C. 设a,b∈R，若集合A={a,b,1}与集合B={a2，a+b,0}相等，则a=-1，b=0
D. 满足{2，4，6} A {2，4，6，8，10}的集合A有3个
11.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意x,y∈R都满足f（xy）=yf（x）+xf（y），则下列说法正确的是（　　）
A. f（0）=0
B. f（x）是奇函数
C. 若f（3）=3，则
D. 若当x＞1时，f（x）＜0，则在（0，+∞）单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角α的终边过点，则sinα= .
13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+2x2+1，则f（x）的解析式 .
14.函数f（x）满足f（1-x）+f（1+x）=4，，f（x）与g（x）在同一坐标系中的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x6，y6），则x1+x2+x3+…+x6+y1+y2+…+y6= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|m≤x≤2m+1}.
（1）当m=3时，求集合A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
化简求值：
（1）；
（2）.
17.(本小题15分)
已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
（1）求ω和φ的值；
（2）求y=f（x）的单调递增区间；
（3）当时，求y=f（x）的最大值和最小值.
18.(本小题17分)
设函数f（x）=k 2x-2-x是定义R上的奇函数，h（x）=-x+m.
（1）求k的值；
（2）猜想h（x）在x∈（0，+∞）的单调性，并用定义证明；
（3）设g（x）=4x+4-x-2f（x），若存在x∈[1，+∞）使得 g（x）=h（x）有解，求m的取值范围.
19.(本小题17分)
阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求和等.
例1ab=1，证明；=1.
证明：=1.
例2已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，求的最小值.
解：当且仅当，即a=时，等号成立.
例3若a,b,x,y均为正实数，且a+b=1，试比较（x+y）2和的大小.
解：，当且仅当，即ay=bx时，等号成立，所以.
学习上述解法，解决下列问题：
（1）已知1＜x＜2，求的最小值；
（2）若实数a,b,x,y满足=1，试比较a2-b2和（x-y）2的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求M=的最小值，并求出使得M取最小值时m的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】f（x）=
14.【答案】18
15.【答案】{x|3≤x≤5} { m|m≤2}
16.【答案】10 215
17.【答案】ω=2， [ k，k]，k∈Z [-，]
18.【答案】k=1 猜想：h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，
证明：设0＜x1＜x2，
则m）
=
==，
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，
则＞0，
所以h（x1）＞h（x2），
所以h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减 { m|m}
19.【答案】16 a2-b2≤（x-y）2，当且x，y同号时等号成立 M的最小值为，此时m=
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