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2025-2026学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.的值为（　　）
A. B. C. D.
2.命题p：“，sinx＜cosx”，则￢p是（　　）
A. ，sinx≥cosx B. ，sinx＞cosx
C. ，sinx＞cosx D. ，sinx≥cosx
3.已知命题p：sinθ＞0且cosθ＜0，命题q：θ为钝角，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知a=1.11.1，b=0.9-1.1，c=ln2，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. c＜a＜b B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. b＜c＜a
5.若扇形M与扇形N的圆心角之比为3：2，半径之比为2：3，则M与N的面积之比为（　　）
A. 2：3 B. C. 3：2 D. 1：1
6.当x∈[0，2π]时，曲线y=cosx与的交点个数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
7.某模型训练N个单位的数据量所需要的时间为T=klog2N（单位：小时），其中k为常数.已知训练数据量N从2×106个单位增加到2.048×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从2.048×109个单位增加到8.192×109个单位时，训练时间增加（　　）小时.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 10
8.已知函数，若方程[f（x）]2-mf（x）+m-1=0有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，e2-2） B. [1，e2-2]
C. {1}∪（e2，+∞） D. {1}∪[e2-2，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设正实数a,b满足a+b=2，则（　　）
A. ab最大值为1 B. a2+b2最大值为2 C. 最小值为2 D. 2a+2b最小值为4
10.关于函数，下列说法正确的是（　　）
A. 当a=-1时，f（x）的单调递增区间为[-1，+∞）
B. 当a=1时，f（x）的值域为（-∞，-1]
C. 若f（x）的定义域为R，则a的取值范围为
D. 若f（x）的值域为R，则a的取值范围
11.已知函数，，k∈N*，则（　　）
A. 函数fk（x）的一个周期为π B. 函数g2（x）在上单调递减
C. 函数y=gk（x）图象关于对称 D. 函数fk（x）与gk（x）的最大值相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集U={2，4，a2}，集合A={4，a+3}， UA={1}.则实数a的值为 .
13.已知幂函数在（0，+∞）上是减函数，则= .
14.已知函数，则函数y=f（x）的对称中心为 ；若不等式f（ax2-2）+f（2ax）≥2对 x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）若tanθ=-3，求的值；
（2）若θ∈（-π，0），且，求tanθ的值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若alog32=1，求f（a）的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性（不用证明），并完成下面题目：若存在x∈[4，16]，使得成立，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
随着新能源汽车的普及，某电池生产企业致力于降低电池生产过程中产生的有害物质含量.已知改良生产工艺前，每生产一块电池产生的有害物质含量为3μg,首次改良后每块电池产生的有害物质含量为2.91μg.设改良生产工艺前每块电池产生的有害物质含量为r0，首次改良后每块电池产生的有害物质含量为r1，若第n次改良后每块电池产生的有害物质含量rn满足函数模型，其中n为改良生产工艺的次数.
（1）试求改良后rn的函数解析式；
（2）按照行业环保标准，每块电池产生的有害物质含量不能超过0.12μg.试问：至少要进行多少次改良生产工艺后才能使每块电池产生的有害物质含量达标？
（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）
18.(本小题17分)
已知函数，f（x）的最小正周期为π.
（1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象；再将函数g（x）图象上各点的横坐标变为原来的倍（l＞0）（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象.
（i）若h（x）在区间上有且仅有1条对称轴，求l的取值范围；
（ii）若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数（a＞0且a≠1）的定义域为D.
（1）当t=1时，求D；
（2）将满足 x,y∈R总有g（x+y）+g（x-y）=2g（x）的函数g（x）称为“类线性函数”，若函数f（x）为“类线性函数”，求实数t的值；
（3）已知0＜a＜1，t＞0，试问是否存在实数α，β（α＜β），使得函数f（x）在[α，β] D上的值域为[2α，2β]？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】-1
13.【答案】8
14.【答案】（0，1）
[-2，0]

15.【答案】
16.【答案】 f（x）在R上单调递增，
17.【答案】 6
18.【答案】，，k∈Z （i）；（ii）
19.【答案】当0＜a＜1时，f（x）的定义域D为（-∞，loga2）；当a＞1时，f（x）的定义域D为（loga2，+∞） t=0 存在，
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