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(共24张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.2探索直线平行的条件
1.理解内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别内错角、同旁内角；
2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；（重点、难点）
3.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线.
李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图). 李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
今天我们将进一步研究两直线平行的条件.
问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。
探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行”
探究新知
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线 a 和 b 不平行
②直线 a∥b
③直线 a 和 b 不平行
木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
同一方(上方)
同旁(右侧)
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
当∠1＞∠2时
①直线a和b不平行
当∠1＝∠2时
②直线a∥b
学习新知
当∠1＜∠2时
③直线a和b不平行
改变图2-10 中∠1的大小，按照上面的方式再做一做． ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
学习新知
获得新知
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
符号语言：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
a
b
c
2
1
新课讲授
典型例题
例2：如图，直线AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ．
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
3
证明：∵∠1+∠A=180 ,（ ）
已知
∠1=∠2 , （ ）
对顶角相等
∴∠2+∠A=180 .（ ）
等量代换
∴AB∥CD.（ ）
同旁内角互补，两直线平行
新课讲授
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
典例精析
3
平行于同一条直线的两条直线平行
(1) 你能过直线 AB 外一点 P 能画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？
做一做
·
A
·
B
·
P
a
1 条
判断两条直线平行的方法：
简述为： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
因为∠1=∠2
a∥ b
（同位角相等，两直线平行）
归纳
所以
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
即时训练2（检测目标1）
1.如图,∠1=∠2，请说明直线AB与直线CD平行。
∵ ∠1=∠2
∠3=∠2 (___________________)
∴ ∠3=_____
∴ AB_____CD （同位角相等，两直线平行）
【评价标准】（正确填空，得6分） 评价结果：
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流.
a
b
截线
这条截线的作用是构成与两直线有关的同位角、内错角或同旁内角. 通过探究这些角的关系，我们可以判断两条直线是否平行.
思考·交流
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道 MN，并且使 MN与AB平行. 你能在图中画出直道 MN吗
(1)过点P的直线有多少条
(2)满足什么条件的直线才能与 AB平行
A
B
O
D
C
P
M
N
无数条
∠EAB=∠EMN (同位角相等，两直线平行)，
所以直线MN与直线AB平行.
E
F
那能不能用尺规画出来呢？
尝试·思考
a
C
D
b
c
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
直线b与c有怎样的位置关系？
a
C
D
b
c
平行于同一条直线的两条直线平行
任务二平行公理探究：
几何语言描述：
∵a∥b，a∥c
∴b∥c
（平行于同一条直线的两条直线平行）
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
136
5.公园现在需要修一条小径a，途径一个亭子的位置，且要与之前的小径l平行，请用尺规作图画出来.
l
亭子
Q
D
C
F
G
a
6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC，理由如下：
因为∠1＝50°，∠2＝50°，
所以∠1＝∠2，
所以OB∥AC(同位角相等，两直线平行)，
因为∠2＝50°，∠3＝130°，
所以∠2＋∠3＝180°，
所以OA∥BC (同旁内角互补，两直线平行).

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