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2025-2026学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比大的是（　　）
A. 1 B. -1 C. -2 D. -3
2.下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. （-a2b3）3=-a6b6 B. （2-a）2=4-a2
C. a3 a4=a7 D.
4.已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-2x-3=0有一根为1，则a的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
5.某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（　　）
项目 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他
所占百分比 24.5% 9.5% 33% 24.6% 6.4% 2%
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不行
6.人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人x台，根据题意，可列方程为（　　）
A. 3（x+x-30）=520 B. 3（x+x+30）=520
C. 3x+x+30=520 D. x+3（x+30）=520
7.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数y=a（x-k）2（a≠0）的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）之间近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（　　）
A. 32° B. 41° C. 58° D. 75°
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是（　　）
A. ∠BCE=36°
B. BC=AE
C.
D.
10.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB=2，则△DEF周长的最小值为（　　）
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若有意义，则x的取值范围是 .
12.如图，已知直线a、b相交，这两条直线的锐角夹角是 .
13.若a+b=3，则a2-b2+6b+2026的值为 .
14.某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的表面积为 cm2.
15.已知抛物线y=-x2+bx-c的顶点在直线y=2x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n,则n的最大值为 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的高AD=4，
①当AC=5时，则△ABC周长的为 .
②若AC的长变化时，则△ABC周长的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解不等式组：.
18.(本小题4分)
如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AD=CB.求证：△ABD≌△CDB.
19.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，已知D为AC的中点．
（1）求作：过点C作直线BC的垂线，交BD的延长线于点E连接AE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请判断四边形ABCE的形状，并说明理由．
20.(本小题6分)
已知：.
（1）化简A；
（2）若关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，求A的值.
21.(本小题8分)
数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如图的数字，四个小球除标注数字不同外其他完全相同.
（1）小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上的数字是无理数的概率是______；
（2）现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗箱中随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数字都是无理数，电影票给小何，否则给小楠.这个规则公平吗？请用所学概率知识说明理由.
22.(本小题10分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n,-2）.
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（3）若点P为直线AB上一点，当AP=2BP时，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能.在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）.整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）.从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间0.1-0.6秒之间，低于人类驾驶员0.8-2秒的反应时间.
总停车距离（l）=反应距离（tv）+制动距离：记作为：（1：从感知到车停共经过的距离，单位米；t：感知、计算的反应时间，单位秒；v；刹车前行车速度，单位米/秒；a：减速度，单位米/秒）.经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如表：
车速v（米/秒） 20 30 …
停车距离l（米） 35 71.25 …
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离l与刹车前行车速度v的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以64.8千米/时的速度在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距s=27米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）.测试汽车感知后立即启动智能程序并计算.
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（v≥60千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到5.7°，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为d=3.75米，sin5.7°≈0.099，cos5.7°≈0.995，tan5.7°≈0.1）
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）作直线BC，点D是直线BC上方抛物线上的一动点，连接OD与直线BC交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标；
（3）将抛物线y=-x2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y′，点P是抛物线y=-x2+bx+c上一个动点，作以点P为中点的线段MN，且MN∥x轴，MN=2.设点P的横坐标为m,若线段MN与抛物线y'有交点，求m的取值范围.
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上一点，连接AD，将DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接AE.
（1）如图1，若点D在BC边上，且∠DAB=60°，，求线段AE的长；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上，点F是AE的中点，CF的延长线交BA的延长线于点G，探索线段AG，AC，CD之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若点D在BC边上，点P是AD的中点，AD=2，连接PC，将线段AP绕点A旋转得到AQ，连接BQ，将BQ绕点B逆时针旋转90°得到BM，连接PM，当PC取最大值时，直接写出此条件下△PCM的面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】50°
13.【答案】2035
14.【答案】24π
15.【答案】2
16.【答案】20

17.【答案】解：由x+1＞2得：x＞1，
由2x-2≤3得：x≤，
则不等式组的解集为．
18.【答案】证明：∵AD=CB，
∴=，
∴+=+，
∴=，
∴AB=CD，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
19.【答案】解：（1）如图，图形即为所求；
（2）结论：四边形ABCE是矩形．
理由：∵AD=CD，BD=DE，
∴四边形ABCE是矩形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCE是矩形．
20.【答案】解：（1）
= -
=-
=
=；
（2）∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即Δ=（2a）2-4（a+2）=0，
解得a=2或-1，
∵a+1≠0，
∴a≠-1，
∴当a=2时，A==．
21.【答案】 不公平，理由：设四个数字依次为A，B，C，D，画树状图如下：
，
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸取的小球上的数字都是无理数结果有2种，
∴两次摸取的小球上的数字都是无理数的概率=，
∴小何获得电影票的概率=，小楠获得电影票的概率=，
∵＜，
∴这个规则不公平
22.【答案】y1=2x+4； x＞1或-3＜x＜0 点P的坐标为或（-7，-10）
23.【答案】 ①不能，理由如下：
由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时=18米/秒，，
∴29.25米＞27米，
∴不能在货物前停车；②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为0.6-0.1=0.5秒，
此时汽车已行进9米，即OA=9，
∴AB=27-9=18，
由题意得，∠BAC=5.7°，
∴，
∴避险不成功．

24.【答案】y=-x2+2x+3 线段MN与抛物线y′有交点，m的取值范围为
25.【答案】；
，证明见解析；
．
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