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2025-2026学年河北省沧州市任丘市九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算8÷（-2）的结果是（　　）
A. -4 B. -2 C. 6 D. 3
2.计算的结果是（　　）
A. a B. a5 C. a6 D. a9
3.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
4.设边长为1的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是2的算术平方根.
其中，所有正确说法的序号是（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
5.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674×10-27kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26kg,一个水分子的质量大约是（　　）
A. 3.6137×10-25kg B. 2.8244×10-26kg C. 2.9918×10-26kg D. 3.6137×10-27kg
6.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有公共点，则（　　）
A. k1+k2＜0 B. k1+k2＞0 C. k1k2＜0 D. k1k2＞0
7.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.关于x的方程（x-1）（x+2）=ρ2（ρ为常数）有根的情况下，下列结论中正确的是（　　）
A. 两个正根 B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根
10.将直角三角形纸片ABC（∠C=90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　）
A. MN∥DE∥PQ B. BC=2DE=4MN
C. AN=BQ=NQ D.
11.如图， ABCD中，AB=a,AD=b,对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（　　）
A. EH=HG
B. 若a=b,其他条件不变，则四边形EFGH为菱形
C. 四边形EFGH是菱形
D. AC⊥BD
12.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（x-m）2-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（　　）

A. 4，-1
B. ，-1
C. 4，0
D. ，-1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：的结果是______．
14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC=AB，则点C表示的数是 .
15.如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ= °.
16.计算（1-）（）-（1--）（）的结果是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2所示的大正方形的面积.
方法1：______；
方法2：______；
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：______；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知a+b=6，a2+b2=20，求ab的值.
18.(本小题9分)
项目学习方案：

项目
情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等
知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材
一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍
任务
一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程：①；
小组成员乙设②，由题意得方程：
素材
二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或
完成（9-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务
二 求m的值
（1）任务一中横线①处应填 ______ ，横线②处应填 ______ .
（2）完成任务二.
19.(本小题9分)
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如图所示的统计图表.
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 2 1 a b 2
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分；
（3）若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
20.(本小题9分)
已知如图：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=25°.
（1）求证：AC=BD；
（2）求∠APB的大小.
21.(本小题9分)
如图，某花园护栏是由直径为80cm的半圆形条钢组装而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a cm（a＞0）.设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y cm.
（1）当a=60时，y与x之间的函数关系式为______；
（2）若护栏总长度为3380cm,则当a=60时，所用半圆形条钢个数为______，当a=50时，所用半圆形条钢个数为______；
（3）若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢；当a=50时，用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n,k之间的关系式.
22.(本小题9分)
停车楔（如图1）是固定汽车轮胎的装置，可以辅助停车，防止车辆产生不必要的移动.图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，∠ADC=90°，当车辆停于水平地面EF时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边CD与地面EF重合，连接AC，AO，并延长AO交⊙O于点B，此时∠DAC=∠BAC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD AB；
（3）若⊙O的半径为4dm,∠ACD=30°，求图2中阴影部分的面积为多少dm2.
23.(本小题9分)
若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.
（2）已知关于x的二次函数和，其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y2的表达式.
②如图点A和点C是函数y1上的点，点B和点D是函数y2上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求的值.
24.(本小题9分)
综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．
【操作发现】
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是______．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】180
16.【答案】
17.【答案】（a+b）2;a2+2ab+b2 （a+b）2=a2+2ab+b2 8
18.【答案】 每枝A种花卉单价为a元
19.【答案】2;3 2;8 本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为：，
八年级的优秀率为：20%+20%=40%，
七年级的平均成绩为：（分），
八年级的平均成绩为：7×20%+8×40%+9×20%+10×20%=8.4（分）．
因为七年级的优秀率高于八年级，但七年级的平均成绩低于八年级，所以本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高
20.【答案】（1）证明：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
（2）解：如图，AC交OB于点Q，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∵∠BQP=∠AQO，
∴180°-∠AQO-∠OAC=180°-∠BQP-∠OBD，
∴∠AOB=∠APB=25°．
21.【答案】y=60x+20 56;67 n=5k+1
22.【答案】证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∴∠ADC+∠OCD=180°，
∵∠ADC=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥EF，
∵OC为圆O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACB=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ACB∽△ADC，
∴，
∴AC2=AD AB；
（6）dm2
23.【答案】y=x2+6x+2与是同簇二次函数（答案不唯一）；
①；
②的值．
24.【答案】解：（1）在图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
在图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，
∴∠BAC=∠AC'D，
∵∠CAC'=∠α=∠BAC，
∴∠CAC'=∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
又∵AC=AC'，
∴ ACEC'是菱形，
故答案为：菱形；
（2）四边形ACGC′是正方形，证明如下：
在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°
在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，
∴∠ACB=∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'=90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'=90°，
由旋转知，AC=AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴AG⊥CC'，CF=C'F，
∵AF=FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴ ACGC'是菱形，
又∵∠CAC'=90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，
∴AC'=AC=4cm，
∴AD=BC==2cm，sin∠ACB==，
∴∠ACB=30°，
由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，
在Rt△BCH中，∠ACB=30°，
∴BH=BC sin30°=2×=cm，
∴C'H=BC'-BH=4-，
在Rt△ABH中，AH=AB=1cm，
∴CH=AC-AH=4-1=3cm，
在Rt△CHC'中，tan∠C′CH==．
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