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2025-2026学年河北省石家庄二十八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数学测验中，规定90分及以上为优秀.以90分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“-9，-4，+11，+7，0”.这五名同学中，成绩最高的实际分数是（　　）
A. 99分 B. 101分 C. 97分 D. 110分
2.下列算式计算正确的是（　　）
A. a+3b=3ab B. （a2）3=a5 C. （a+b）2=a2+b2 D. a5÷a=a4
3.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（　　）
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程x2+x-2=0的两个根是x1，x2，则x1+x2-x1x2的值是（　　）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
5.如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为20°，当他沿斜坡直线滑行80米，则他下降的高度为（　　）
A. 80sin20°米 B. 80tan20°米 C. 80cos20°米 D. 米
6.若m-n=2，则代数式 的值是（　　）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
7.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（　　）
A. 20°
B. 22°
C. 25°
D. 30°
8.已知点A（-1，y1）、B（a,y2）在反比例函数的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是（　　）
A. a＜-1或a＞0 B. -1＜a＜0 C. a＞0 D. a＜-1
9.已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时（1≤t≤10）飞行的距离用科学记数法表示为“a×10n”公里，则下列说法正确的是（　　）
A. a的值为28.44
B. a为正整数
C. n的值为4或5
D. 将“a×10n”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0
11.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线y=-x2+与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（　　）
A. 24
B. 23
C. 22
D. 21
12.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA′，折痕为DM，连接A′M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好落在MD边上.若，则AB的长为（　　）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：4xy2-y2= .
14.在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，则参与者小刚和小利被分配到同一组的概率为 .
15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为： .
16.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，将一个含30°的直角三角板HPQ的直角放入正六边形内，保证点B，D同时在三角板的边HP，HQ上，转动三角板.连接AH，则线段AH的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
计算
解：原式=第一步
=第二步
=-1+12-18第三步
=-7第四步
根据小丽的解题过程，回答下列问题：
（1）她在计算中出现了错误，是从第______步开始出错了；
（2）请给出正确答案是______；
（3）计算：.
18.(本小题9分)
琪琪在解不等式组发现其中一个x的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如下所示.
解：-15第一步
∴-第二步
∴x＜5第三步
由②得2x-（x-1）≥2第四步
∴2x-x+1≥2第五步
∴x≥1第六步
（1）求被墨迹覆盖的系数；
（2）答案的第四步应用的性质为______（填序号）；
A.等式的性质
B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（3）直接写出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.
19.(本小题9分)
某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
组别 成绩/分 人数（频数）
A 0≤x＜20 1
B 20≤x＜40 5
C 40≤x＜60 m
D 60≤x＜80 16
E 80≤x≤100 20
b.D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的学生人数；
（2）统计表中的m=______，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为______度；
（3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为______分；
（4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数.
20.(本小题9分)
已知：如图，△ADC≌△AEB，BE与CD相交于点P.
（1）求证：△PEC≌△PDB.
（2）连接BC，求证：AP⊥BC.
21.(本小题9分)
【知识链接】
实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大.
总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力-F浮力.
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示.
【解决问题】
（1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
（2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式.
（3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（cm），直接写出m,n的值.
22.(本小题9分)
同学设计一个图案：在一张纸上，画一个 ABCD，使BC=6，取BC的中点E，在BC上方作经过点E且与CD相切于点C的.其圆心为点O.连接OC，OE.发现随着∠B的变化，所在圆的大小及其圆心O的位置也随之变化，设∠B=α.
（1）如图1，当α=55°时，∠OEC=______；
（2）如图2，点O在BC下方，EO∥CD.求的长；
（3）如图3，点O在BC下方，当所在的圆与直线AB相交于点M，N，连接CO并延长分别与AB、⊙O交于点P、F，若，求MN的长；
（4）若点O在∠ABC内部（角的边为射线，不含边界），直接写出α的取值范围.
23.(本小题9分)
如图（1），在平面直角坐标系中，有抛物线G1：y=a（x+1）（x-3），设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且OC=3.
（1）求a的值；
（2）如图（2），将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和（-1，6），求抛物线G2的解析式；
（3）如图（3），将（2）中G2在y轴左侧的部分（包括点C）与G1在y轴右侧的部分组成的图象记为G.
①作直线y=m平行于x轴，当直线y=m与图象G有4个交点时，求m的取值范围；
②过点C作直线l平行于x轴，若点P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P的横坐标t的取值范围.
24.(本小题9分)
综合与实践
问题背景：
如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即△ABC、△ACD、△AEF是全等的直角三角形，其中∠ABC=∠ADC=∠EAF=90°.点F与AD的中点重合，AD=4.
（1）①BE的长为______；
②设AC与EF交于点G，求CG的长.
类比延伸：
（2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转，O是AC的中点，P是EF的中点，连接OP，求OP的最大值.
拓展探究：
（3）如图3.将△AEF绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），延长EF，交AC于点M，若，请直接写出AM的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】y2（4x-1）
14.【答案】
15.【答案】7x+7=9（x-1）
16.【答案】
17.【答案】二 35
18.【答案】4 C 1≤x＜5，
19.【答案】（1）5÷10%=50（人），
即随机抽取的学生人数为50人；
（2）m=50-1-5-16-20=8，
扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：，
故答案为：8，144；
（3）∵1+5+8＜25，1+5+8+16＞26，
∴从小到大排列第25和26人在D组，结合 D组数据可得第25和26人成绩均为70分，
∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分，
故答案为：70；
（4）（人），
即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人．
20.【答案】∵△ADC≌△AEB，
∴AD=AE，AC=AB，∠C=∠B，
∴AC-AE=AB-AD，
即CE=BD．
在△PEC和△PDB中，
，
∴△PEC≌△PDB（AAS） 连接BC，延长AP，交BC于点F，
∵△PEC≌△PDB，
∴PC=PB，
∴点P在线段BC的垂直平分线上．
∵AC=AB，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∴AP是线段BC的垂直平分线，
即AP⊥BC
21.【答案】2.8N，2.5N；
F拉力=-0.3x+5.8（6≤x≤10）；
0.6，1.6．
22.【答案】35° 30°＜α＜90°
23.【答案】a=-1；
；
①3＜m＜4；
②且t≠-2
24.【答案】2 AM的长为
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