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2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪二中九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，相反数大于5的数是（　　）
A. 10 B. 5 C. 0 D. -6
2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. （ab）2=ab2 B. a3 a4=a12 C. a10÷a2=a5 D. （a3）2=a6
5.如果点M（a,b）在第二象限，那么点N（b,-a）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.不等式3（x-2）≤x+4的解集是（　　）
A. x≥5 B. x≤5 C. x≤3 D. x≥-5
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么cosA等于（　　）
A. B. C. D.
8.如图，点O为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点B（1，a），BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，则下列说法正确的是（　　）
A. 矩形OABC的面积为4
B. 该反比例函数图象的另一个分支在第二象限
C. 当x=1时，a=2
D. y随x的增大而增大
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则OC的长为（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
10.如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB=35°，AB=9，则的长等于（　　）
A. 5π
B. 4π
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2-36= ______.
12.一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地路程为y km,已知y与x之间的函数表达式为y=200-80x,则轿车从A地到达B地所用时间是______h.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 °.
14.武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近.已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为 千米（结果保留根号）.
15.如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．
16.已知4-是关于x的方程（x-2）（ax2+bx+c）=0（a,b,c是有理数，a≠0）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：（+1）÷，其中a=-4．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
20.(本小题9分)
某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用.已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元.
（1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？
（2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多.如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？
21.(本小题9分)
某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如图不完整的频数表和扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：
组别 时间x（分） 频数
A 0≤x＜30 4
B 30≤x＜60 15
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 10
E 120≤x＜150 5
（1）求a的值及扇形统计图中B组对应的圆心角度数.
（2）已知A组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
22.(本小题9分)
为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm,∠ABC=150°，支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm.（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好.当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23.(本小题9分)
如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，P是线段AD上一个动点（P不与A重合），以AP为边在AD的上方作正方形APEF，连接BE，DE，BD，BE与AD交于点G.
（1）若正方形APEF和矩形ABCD的周长相等，则AP：AB的值为______；
（2）把图1沿BE折叠，点F恰好落在线段BD的延长线上的点F′处，如图2所示，求的值.
24.(本小题9分)
二次函数本身具有对称性，某些函数之间也具有对称性，比如y=x2和函数y=（x-2）2关于直线x=1对称.
（1）双曲线y=关于y轴对称的双曲线解析式为______；直线y=x+1和y=x-1关于直线______（填解析式）对称；
（2）若抛物线C1：y=ax2-4ax-5a和C2关于直线x-4对称，当5≤x≤8时，函数C2的最大值为7，求a的值；
（3）抛物线C1：y=ax2-4ax-5a和C2关于直线x=4对称，顶点分别是M，N，两个函数交于点A，函数C1，C2组成的图象记为W.
①若△AMN有一个角为60°，求a的值.
②点P（0，2），点Q（8，2），若W与线段PQ有且只有两个交点，直接写出a的值或取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（x+6）（x-6）
12.【答案】2.5
13.【答案】60
14.【答案】（27-27）
15.【答案】4
16.【答案】2
4+

17.【答案】．
18.【答案】解：（+1）÷
=
=
=a+1，
当a=-4时，原式=-4+1=-3．
19.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；
（2）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图所示：
由△ABD≌△ACD知：BD=DC，
又∵OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线DE与⊙O相切．
20.【答案】A型套装的单价为150元，B型套装的单价为200元 采购A型30套，B型40套时总费用最低，最低费用为12500元
21.【答案】a=16，108°
22.【答案】解：（1）过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，
∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．
由题意得：∠BAF=90°，
∴四边形ABMF为矩形，
∴MF=AB=2cm,∠ABM=90°．
∵∠ABC=150°，
∴∠MBC=60°．
∵BC=18cm,
∴CM=BC sin60°=18×=9（cm）．
∴CF=CM+MF=（9+2）cm.
答：支点C离桌面l的高度为（9+2）cm；
（2）过点C作CN∥l,过点E作EH⊥CN于点H，
∴∠EHC=90°．
∵DE=24cm,CD=6cm,
∴CE=18cm.
当∠ECH=30°时，EH=CE sin30°=18×=9（cm）；
当∠ECH=70°时，EH=CE sin70°≈18×0.94=16.92（cm）；
∴16.92-9=7.92≈7.9（cm）
∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm.
23.【答案】
24.【答案】y=-，y=x；
a=；
①；②或a=或a．
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