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2025-2026学年吉林省四平三中八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.一个直角三角形的两边长分别为5，12，则第三边长是（　　）
A. 12 B. 5 C. 13 D. 13或
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，AD是△ABC的中线，BD=4，则AD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，正方形M的边长为m,面积为8；正方形N的边长为n,面积为32.计算的结果为（　　）
A. 1
B. -2
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，共18分。
7.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 .
8.计算：= .
9.若×（ ）=，则“（ ）”内的最简二次根式是 .
10.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．
11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
计算：.
13.(本小题7分)
计算：.
14.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=3，AD=5，求AE的长度.
15.(本小题7分)
已知，，求下列各题的值：
（1）ab；
（2）a2-3ab+b2.
16.(本小题7分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.
实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.
17.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形.
（1）在图①中画一个△ABC，使三角形的面积为3；
（2）在图②中画一个△DEF，使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为；
（3）在图③中画一个△MNP，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为5.
18.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，连接CE.
（1）试说明：BE2-AE2=AC2；
（2）若AC=6，BD=4，求△ACE的周长.
19.(本小题7分)
有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加2cm（即DE=2，宽AB增加7 即BG=7，得到一个面积为192cm2的正方形AGFE.
（1）求长方形木板ABCD的面积；
（2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为cm的长方形木料，则是否可以裁出所求的长方形木料？
20.(本小题7分)
【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，.
【类比归纳】
（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方的形式；
（2）请运用小明的方法化简；
（3）将式子化成另一个式子的平方的形式为______（a≥0，b≥0）.
21.(本小题7分)
课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理.请证明：a2+b2=c2.
类比迁移：（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a=3，b=4，则空白部分的面积为______ .
方法运用：（3）如图3，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，求S1，S2，S3之间的关系.
22.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BA=3，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线C—A—B—C运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）BC=______；
（2）当点P在边AB上时，用含t的代数式表示AP的长并写出t的取值范围；
（3）若点P在∠BAC的平分线上，求t的值.
（4）在整个运动过程中，当△PAB是以AB为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】a≥
8.【答案】7
9.【答案】
10.【答案】9
11.【答案】3-
12.【答案】．
13.【答案】3．
14.【答案】AE=4．
15.【答案】2 10
16.【答案】解：（1）根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°，
∴AB==10（dm），
∴AB+AC=10+8=18（dm），
答：绳子的总长度为18dm；
（2）如图，

根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AC=1dm,AB=18-1=17dm,
∴==15（dm），
∴BE=BD-DE=15-6=9（dm），
答：滑块B向左滑动的距离为9dm.
17.【答案】如图①所示 如图②所示 如图③所示
18.【答案】∵在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，DE⊥BC，
∴DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
在直角三角形ACE中，∠A=90°，
由勾股定理得：CE2-AE2=AC2，
∴BE2-AE2=AC2；

19.【答案】解：（1）由题意得：正方形的边长为：，
∴，，
∴矩形ABCD木板的面积为；
（2）可以裁出，理由如下：
∵从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为，
∴裁出长为：，
由（1）得长方形ABCD的长为，宽为，
∵，，，
∴，，
∴可以裁出所求的长方形木料．
20.【答案】
21.【答案】证明：，；∴，
∴a2+b2=c2 13 2S1+2S2=S3
22.【答案】4 AP=2t-5（2.5≤t≤4） 或 1或或
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