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2025-2026学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作（　　）
A. 50元 B. -50元 C. 30元 D. -30元
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为（　　）
A. 35.5×104 B. 3.55×104 C. 3.55×105 D. 0.355×105
4.下列选项中，运算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. （a2）3=a5 C. （ab）3=a3b3 D. a6÷a3=a2
5.为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东50°方向到B地，再从B地沿着南偏东35°方向到C地，然后从C地到D地.已知公路CD与公路AB平行，则公路从C地到D地修建的方向为（　　）
A. 东偏北50°
B. 北偏东50°
C. 南偏东40°
D. 北偏西35°
6.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.小鹿和小晨从图书馆出发去公园.小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园.如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程s（千米）与小鹿所用时间t（分）之间的函数关系，则图中m的值为（　　）
A. 22 B. 22.5 C. 23 D. 23.5
8.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D为BA延长线上一点，E为AC上一点，AD=CE，连接DE，F为DE的中点，连接AF，若，则BD的长为（　　）
A. 4.5或7.5
B. 5或7
C. 5.5或6.5
D. 6
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.= ．
10.七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46.这组数据的众数是 .
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F，AE=2ED.若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是 .
12.已知a=2，2a-b=3，则代数式2a3-a2b的值是 .
13.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是______．
14.如图，AB=AC，∠A=42°，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC= .
15.在平面直角坐标系xOy中，若二次函数y=-x2+2x+3图象上存在A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当m-3＜x1＜x2＜m时，满足y1=y2，则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
解不等式组：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（） ，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值.
19.(本小题8分)
黄海森林公园是联合国教科文组织认定的太平洋西岸罕见未受污染的海滨胜地.如图是该公园停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.
（1）甲停放在A位置的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，且BE⊥AF.
求证：
（1）FC=AD；
（2）BC=AB-AD.
21.(本小题10分)
为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我校开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 6 ______
70.5～80.5 16 0.32
80.5～90.5 ______ ______
90.5～100.5 8 0.16
合计 ______ 1.00
（1）补全频数分布表；（答案直接填写在表中相应横线处）
（2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第______组（填范围）；
（3）若90分以上成绩为优秀，估计我校获得优秀学生约有多少名？
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=3x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（-，0），与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D.点B关于直线CD对称的点E在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上.
（1）求B点的坐标；
（2）求k的值.
23.(本小题10分)
某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚.如图所示，遮阳棚AB长为1.56米，与墙面AD的夹角∠BAD=67.4°，靠墙端A离地高AD为2.4米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=0.2米.
（1）如图1，求遮阳棚上的B点到墙面AD的距离；
（2）如图2，当太阳光线EF与地面DG的夹角为53°时，求阴影DF的长.（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°=）
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD=4，tan∠FDB=2，求AE的长.
25.(本小题12分)
综合与实践
（1）【提出问题】
如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ.则∠ADQ的度数为______；
（2）【类比探究】
如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP＞DP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长；
（3）【迁移运用】
如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在AP的右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为时，请直接写出BP的长.
26.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m.
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）如图2，连接AC，BC，当∠PBA=∠CBA时，求证：点P为抛物线的顶点；
（3）已知2＜m＜3，对称轴与x轴的交点为D，连接AP并延长交CB的延长线于点E，交对称轴于点F，连接BP并延长交对称轴于点G.
①设，求d关于m的函数表达式及其最大值；
②猜想DF+DG是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】43
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】40°或70°
14.【答案】63°
15.【答案】1＜m＜4
16.【答案】2．
17.【答案】x≤1．
18.【答案】，原式=．
19.【答案】
20.【答案】证明见解析；
证明见解析．
21.【答案】0.12，16，0.32，50 0.12 64名
22.【答案】B（0，2）
23.【答案】遮阳棚上的B点到墙面AD的距离约为1.44米；
阴影DF的长约为0.24米．
24.【答案】连接OD，如图1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线 AE=
25.【答案】解：（1）∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴AB=AD，∠BAD=60°，∠ABD=60°，
由旋转可知，AP=PQ，∠APQ=60°
∠PAQ=60°,AP=AQ=PQ,
∴∠BAP=∠DAQ=60°-∠PAD，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴∠ADQ=∠ABP=60°；
故答案为：60°；
（2）过A作AE⊥BD于点E，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ADE=45°，即△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=，∠DAE=45°，
由旋转可知△APQ是等腰直角三角形，
∴AQ=AP，∠PAQ=45°，
∴，∠PAE=∠QAD=45°-∠DAP，
∴△APE∽△AQD，
∴∠ADQ=∠AEP=90°；
②在Rt△ABE中，BE=AB cos45°=，
∴PE=BP-BE=2-，
由①知△APE∽△AQD，
∴=，
∴DQ=PE=2-2；
（3）在Rt△APQ中，∠AQP=30°，
∴=，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABD=60°，
过A作AL⊥BD于点L，过Q作QK⊥BD于点K，则QK=，
在Rt△ABL中，BL=AB cos60°=2，
①当Q在BD上方时，
同理可得△QPK∽△PAL，
∴，
∴PL==，
∴BP=BL+PL=2+；
②当Q在BD下方时，
同理可得PL=，
∴BP=BL-PL=2-；
综上，BP的长为2．

26.【答案】A（1，0），B（3，0），C（0，-3） 证明：如图1，
设抛物线的顶点为P′，作PD⊥AB于D，
∴∠P′DB=90°，
由y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1得，P′（2，1），
∴P′D=1，
∵BD=xB-xD=1，
∴BD=P′D，
∴∠P′BA=∠DBP′=45°，
∵OC=OB=3，∠BOC=90°，
∴∠CBA=∠OCB=45°，
∴∠P′BA=∠CBA，
∵∠PBA=∠CBA，
∴点P和点P′重合，
∴点P为抛物线的顶点 ①d=，d最大=；②DF+DG是定值
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