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2025-2026学年辽宁省大连四十八中等校高二（下）学情调研数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2：0领先，则下列结论正确的是（　　）
A. 甲队获胜的概率为 B. 乙队以3：0获胜的概率为
C. 乙队以3：1获胜的概率为 D. 乙队以3：2获胜的概率为
2.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=15，且满足=+1，已知n，m∈N，n＞m，则Sn-Sm的最小值为（　　）
A. B. C. -14 D. -28
4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列{an}，an=，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，记OA1，OA2，…，OAn的长度构成的数列为{an}，则的整数部分是（　　）
A. 87
B. 88
C. 89
D. 90
6.已知数列{an}的首项a1=35，且满足an-an-1=2n-1，则的最小值为（　　）
A. 2 B. C. D. 12
7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是（　　）
①P（B）=；
②；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件.
A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ①④
8.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目.已知甲同学每个项目合格的概率均为p（0＜p＜1），合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立.设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为E（Y），方差为D（Y），当E（Y）+D（Y）最大时，p=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了表格，其中一些数据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为=0.65x-1.8，若a,b,c成等差数列，则（　　）
x 4 6 8 10 12
y a 2 b c 6
A. 变量x与y的样本相关系数r＜0 B. b=3
C. x=6时，残差为-0.1 D. x=20时，y的预测值为11.2
10.已知随机事件A，B，C满足，，，，则下列说法正确的是（　　）
A. 事件A，B相互独立
B. P（A|B）=P（B|A）
C. 若，则
D. 若，则
11.已知随机变量X B（n,p），其中0＜p＜1，则（　　）
A. 若，则
B. 若P（X=3）＞P（X=4），则
C. 若n=6，则P（X=k）≤P（X=3），k=0，1，2， ，6
D. 若，则X取值为奇数的概率小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）= ______．
13.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为______．（用数字作答）
14.已知数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn，若S4=S5=3，则S2023= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：
是否满意
性别 满意 不满意 合计
男业主 80 20 100
女业主 60 40 100
合计 140 60 200
（1）依据α=0.05的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？
（2）从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出P（A|B），的估计值.
附：.
α 0.05 0.01 0.005
χα 3.841 6.635 7.879
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的最大项是该数列的第几项.
17.(本小题15分)
为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩xi（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，s2.经计算，，.
（1）求；
（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N（μ，σ2），用，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E（Y）.
附：若∈～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973.
18.(本小题17分)
近年来，我国新能源汽车发展势头迅猛.为支持绿色出行，某市近年来加速公共充电桩建设，研究人员记录了某品牌新型充电桩投入运营后前6周的周均单桩服务车辆数（单位：辆），数据如下所示.
第t周 1 2 3 4 5 6
周均单桩服务车辆数y 20 30 45 67 99 148
为分析其增长趋势，令z=lny.经初步计算，已知，，.
（1）写出y关于t的指数回归方程；（其中c,k为常数，e为自然对数的底数，c的计算结果保留两位小数）
（2）调查显示，使用该充电桩的车主中，随机抽取1人会参与“低碳积分”活动的概率为0.3.现随机独立抽取5名车主，求恰好有2人参与该活动的概率.
附：记一组点（t1，z1），…，（tn，zn）通过最小二乘估计所得的经验回归方程为，其中，.
19.(本小题17分)
一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外其余均相同.
（1）从中不放回地摸球，每次摸2个球，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸两次恰好只有第2次中奖的概率；
（2）每次同时摸2个球，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的分布列及数学期望.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】有差异 ，
16.【答案】an=．
第7项
17.【答案】解：（1）．
（2）因为体质测试不合格的学生有3名，
所以X的可能取值为0，1，2，3．
因为．
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
（3）因为，
所以μ=56，σ=13．
因为P（30≤X≤82）=P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，
所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]得概率约为0.9545，
故Y～B（100，0.9545），
所以E（Y）=100×0.9545=95.45．
18.【答案】 0.3087
19.【答案】
X 0 1 2 3 4
P

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