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2025-2026学年山东省聊城市高唐第一实验中学九年级（下）第一次质检数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞-3 B. x≥-3 C. x＞-3且x≠5 D. x≥-3且x≠5
2.在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.“阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度.已知1阿秒=10-18秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒.把150阿秒用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×10-15秒 B. 1.5×10-16秒 C. 1.5×10-17秒 D. 1.5×1016秒
4.下列计算正确的是（　　）
A. （-2a3）3=-8a9 B. （-a）3 a2=a5 C. D. 3a2+a2=4a4
5.小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本5元，水性笔每支3元，小明一共花费了35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
6.如果关于x的分式方程的解是正数，那么实数m的取值范围是（　　）
A. m＜1且m≠-1 B. m＞-5 C. m＞-5且m≠1 D. m＞-2且m≠0
7.已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于x的方程ax2+（2a-1）x+a=0的根的情况为（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法判断
8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图，则一次函数y=abx+k的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点，对称轴为直线x=1，以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c=0；③5a+4c＞0；④若点（-4，y1），（1，y2），（2.5，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；⑤对于任意实数m,都有a+b≤am2+bm.其中结论正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C停止运动.若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：9x2-18x+9= .
12.若关于x的分式方程有增根，则增根是 .
13.已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为 .
14.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB.当OA⊥OB于点O，时，k= .
15.如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若OA=1，∠OAB=90°，则点G的坐标为 .

三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）（-1）2025+°-3tan60°；
（2）先化简，再求值：，其中a=+1.
17.(本小题8分)
（1）解方程：；
（2）解不等式组：，写出所有整数解.
18.(本小题9分)
如图，直线y1=-x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
（1）分别求出函数y2与y3的函数表达式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；
（3）若点P为y轴上的一个动点，当AP+BP最小时，求出点P坐标.
19.(本小题10分)
某飞机模型今年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件.
（1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？
20.(本小题10分)
某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单.
（1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a（a,b,c为常数，a＜0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.
（1）求证：该抛物线的顶点在第一象限.
（2）若该抛物线经过点D（2，3）.
①求此抛物线的表述式；
②点P（x1，t），Q（x2，t）为抛物线图象上的两个动点，若|x1-x2|≥6，求t的取值范围.
（3）在抛物线上有两点（m-2，y1）和（m,y2），若y1＞y2，求m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】9（x-1）2
12.【答案】x=1
13.【答案】29
14.【答案】8
15.【答案】（-，0）
16.【答案】5；
-，-2．
17.【答案】x=9 2，3，4，5
18.【答案】（1）， （2）0＜x＜1 （3）
19.【答案】20% 20元
20.【答案】甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120件产品；
要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天．
21.【答案】证明见解析；
①y=-x2+2x+3；
②t≤-5；
m＞2．
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