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2025-2026学年浙江省台州市白云中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上有四个点分别表示实数-3，，-1，0，其中离原点距离最远的点所表示的数是（　　）
A. -3 B. C. -1 D. 0
2.榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”.鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构.图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a+a=a2 B. 2（a+3）=2a+3
C. （a+3）2=a2+9 D. （a+3）（a-3）=a2-9
4.某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200.现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（　　）
A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变大，方差变大
C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差变大
5.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（　　）
A. AD是∠BAC的平分线 B. ∠ADC=60°
C. 点D在线段AB的垂直平分线上 D. S△ABD：S△ABC=1：2
7.如图，矩形ABCD的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形.若四个正方形的面积和是68m2，则矩形ABCD的面积是（　　）
A. 13
B. 15
C. 26
D. 30
8.已知点M（-4，a-2），N（-2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.反比例函数的图象上有P（-t,y1），Q（t2，y2）两点.下列正确的选项是（　　）
A. 当t＜0时，y1-y2＞0 B. 当t＞0时，y1+y2＞0
C. 当t＜-1时，y1-y2＞0 D. 当t＞1时，y1+y2＞0
10.扇形OAB中，OA=OB=2，∠AOB=60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（　　）
A.
B.
C. 1
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知x,y满足方程组，则x+y= .
13.使得方程x2+3x+c=0有实数根的最大的整数c= .
14.如图，已知AB∥CD∥EF，若，EF=5，CD=9，则线段AB的长为 .
15.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是______．
16.如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解分式方程：.
19.(本小题8分)
图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．
（1）求车位锁的底盒长BC．
（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？
（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
20.(本小题8分)
3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.
（1）m= ______，n= ______，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为______；
（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
21.(本小题8分)
小明在做数学练习时，遇到下面的题目：
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，∠DBA=∠A，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14，求AB的长.
参考答案：AB=8
小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整：
第一步，读题，并顺次标记题目条件如下：在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②∠DBA=∠A；③BD=BC；④CD=2；⑤△BDC的周长为14.
第二步，依据条件③、④、⑤可以求得BD=BC=______；
第三步，作出△BCD，如图2所示；
第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）
第五步，对所作图进行观察、测量，发现与标记的条件______不符（填序号），去掉这个条件，题目中的其他部分保持不变，即可求得AB长.
请你写出去掉条件后求AB长的具体求解过程.
22.(本小题10分)
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，线段B′F交AD边于点G.
（1）求证：GE=GF；
（2）当AE=2DG时，求AE的长；
（3）令AE=a,DG=b.求证：（4-a）（4-b）=4.
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b、c为常数）经过点（0，1），（2，0）.
（1）求2a+b的值；
（2）若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标；
（3）当ab＜0，-1≤x≤1时，y的最大值为3，求b的值.
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足=，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G.
（1）若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB.
（2）如图2，连结CE，CE=BG.求证：EF=DG.
（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD=2.
①若tan∠ADB=，求△FGD的周长.
②求CG的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥-3
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】15
15.【答案】x＞3或x＜-1
16.【答案】
17.【答案】3．
18.【答案】x=1．
19.【答案】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，

∵AB=AC，
∴BH=HC，
在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50cm，
∴BH=AB×cosB=50×cos47°≈50×0.68=34cm，
∴BC=2BH=68cm．
（2）在Rt△ABH中，
∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5cm，
∴36.5＞30，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
20.【答案】16；50；补全频数分布直方图见解答．
72°．
．
21.【答案】6 ②
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GEF=∠BFE，
∵四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，
∴∠BFE=∠GFE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF 如图2，点O为矩形ABCD的对称中心，EF过点O，过O作OQ⊥AD于Q，连接OA，OD，OG，
∴O为EF中点，OA=OD，，
∵GE=GF，
∴OG⊥EF，
∴∠GOQ=90°-∠EOQ=∠QEO，
∵∠GQO=90°=∠OQE，
∴△GOQ∽△OEQ，
∴，
即GQ EQ=OQ2，
∴GQ EQ=4，
∵OA=OD，OQ⊥AD，
∴，
∴EQ=AQ-AE=4-a，GQ=DQ-GD=4-b，
∴（4-a）（4-b）=4
23.【答案】2a+b=- 原图象与x轴的另一个交点为（-1，0） b的值为-或2+
24.【答案】解：（1）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵=，
∴∠ABG=∠DBC=α，
∴∠AGB=90°-α；
（2）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠BEC=∠BDC=90°-α，
∴∠BEC=∠AGB，
∵∠CEF=180°-∠BEC，∠BGD=180°-∠AGB，
∴∠CEF=∠BGD，
又∵CE=BG，∠ECF=∠GBD，
∴△CFE≌△BDG(ASA)，
∴EF=DG；
（3）①如图，连接DE，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠A=∠BED=90°，
在Rt△ABD中，tan∠ADB=，AD=2，
∴AB=，
∵=，
∴+=+，
即=，
∴AD=CE，
∵CE=BG，
∴BG=AD=2，
∵在Rt△ABG中，sin∠AGB==,
∴∠AGB=60°，AG=BG=1，
∴EF=DG=AD-AG=1，
∵在Rt△DEG中，∠EGD=60°，
∴EG=DG=，DE=DG=,
在Rt△FED中，DF==,
∴FG+DG+DF=，
∴△FGD的周长为；
②如图，过点C作CH⊥BF于H，
∵△BDG≌△CFE，
∴BD=CF，∠CFH=∠BDA，
∵∠BAD=∠CHF=90°，
∴△BAD≌△CHF(AAS)，
∴FH=AD，
∵AD=BG,
∴FH=BG,
∵∠BCF=90°,
∴∠BCH+∠HCF=90°,
∵∠BCH+∠HBC=90°,
∴∠HCF=∠HBC,
∵∠BHC=∠CHF=90°,
∴△BHC∽△CHF,
∴=,
设GH=x,
∴BH=2-x，
∴CH2=2(2-x)，
在Rt△GHC中，CG2=GH2+CH2,
∴CG2=x2+2(2-x)=(x-1)2+3，
当x=1时，CG2的最小值为3，
∴CG的最小值为．
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