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2025-2026学年重庆市开州区文峰初中教共体九年级（下）定时作业数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的数是（　　）
A. -2 B. |-3| C. 0 D. 1
2.下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列采用的调查中，最合理的是（　　）
A. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，采用抽样调查
B. 调查初三某班学生的体育模拟成绩，采用抽样调查
C. 调查某超市售卖柑橘的酸甜度情况，采用全面调查
D. 调查某批次节能灯的使用寿命，采用全面调查
4.下列各点中，不在双曲线上的是（　　）
A. （4，2） B. （2，-4） C. D. （-8，1）
5.中国电动摩托车产业加速向绿色化转型，重庆作为“中国摩托车之都”，宗申集团的电动摩托车销量从2022年的35.83万辆增长到2024年的53.14万辆，若2022年到2024年的年平均增长率相同.设每年的销量增长率为x,则列方程得（　　）
A. 35.83（1+2x）=53.14 B. 35.83（1+x）=53.14
C. 35.83（1+x）2=53.14 D. 35.83（1+x）3=53.14
6.如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第10个图形需要的木棍的根数是（　　）
A. 54 B. 65 C. 70 D. 72
7.下列四个数中，最大的是（　　）
A. 5.18×108 B. 5.28×108 C. 5.18×109 D. 5.28×109
8.如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l1∥l2，地平面l3与⊙O相切，某时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）∠3的度数为（　　）
A. 21°
B. 23°
C. 20°
D. 26°
9.如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段CD上一点，连接AE并延长至点F，连接AC、CF，连接BF分别交AC、CD于点H、G，若CE=CF，S△CEF=30，CF=10，则线段EG的长度为（　　）
A.
B. 4
C.
D.
10.已知整式M：，其中n为非负整数，an，an-1， ，a1，a0均为正整数，若an≤4，n+an+an-1+ +a1+a0≤6，下列说法：①满足条件的整式M中只有4个单项式；②当n=1，且0≤an-an-1≤2时，满足条件的整式M共有5个；③当n＞1，且0≤an-an-1≤2时，所有满足条件的整式M的和为4x2+3x+4.其中正确的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.不透明袋子中有3个红球，2个白球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 .
12.如图，AB∥CD，P为CD上一点，PF⊥PE，∠1=55°，则∠EPD= .
13.若n为正整数，且满足，则n= .
14.若实数x,y同时满足x-2|y|=4，|x|-2y=8，则xy的值为 .
15.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交⊙O于点E，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF，若⊙O的直径为10，BC=8，则AB= ，DF= .
16.一个四位自然数（其中a,b,c,d为整数，且1≤a,b,c,d≤9），若满足a+d=b+c=12，则称这个四位数为“十二和数”.例如：四位数3579，因3+9=5+7=12，所以3579是“十二和数”.已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是 ；一个“十二和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记.若与均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组所有整数解的和.
18.(本小题8分)
在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形.他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空：第一步：尺规作图.请用圆规和直尺，在所给图中作∠ABO的角平分线交对角线AC于点E；作∠CDO的角平分线交对角线AC于点F；连接BE、DF（不写作法，保留作图痕迹）.
第二步：证明猜想如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O.BE平分∠ABO，DF平分∠CDO.求证：四边形BEDF是菱形.
证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABO，DF平分∠CDO，
∴2∠EBO=∠ABO，2∠FDO=∠CDO，
∴①______ ，
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴③______ ，
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵AC⊥BD，且E、F均在AC上，
∴EF⊥BD，
即BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形（④______ ）.
19.(本小题10分)
为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A.x=50；B.45≤x＜50；C.40≤x＜45；D.35≤x＜40；E.30≤x＜35），下面给出了部分信息：
男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、47、47、47、45.
女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、48、47、46、45.
体育模拟测试成绩分析表：
平均分 众数 中位数
男生 46.2 50 b
女生 45.2 a 46.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中m=______，a=______，b=______；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：（2x-1）2-x（4x-5）+，其中.
21.(本小题10分)
中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利.
（1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵30元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的2倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费9100元、3500元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元？
（2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨20%、10%，乙公司预算不超过10180元为80名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽？
22.(本小题10分)
如图1，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，到达点B时停止.同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段A→B方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P、Q的运动时间为x秒（0＜x＜7），△ABP的面积为y1，△ABC的面积与△ACQ的面积比值为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
如图，A，B，C，D，E分别是某公园同一平面内的五个打卡点，B在A的正东方向，E在A的正北方向，D在A的东北方向且在E的北偏东75°方向，C在D的正南方向且在B的北偏西30°方向.经测量A，E两打卡点相距200米.（参考数据：，，）
（1）求D，E两打卡点之间的距离（结果保留整数）；
（2）若C、D相距100米，甲、乙两人分别从C、A两处出发前往B处打卡，乙出发米后，甲再出发，若甲乙两人均保持匀速行驶，且甲的速度与乙的速度之比为2：3，求甲距离C处多少米时，甲乙两人恰好相距100米.（结果保留一位小数）
24.(本小题10分)
直线l1：y=x+3与抛物线y=-x2+bx+c分别交于x轴上的A点和y轴上的B点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点C为点B关于x轴的对称点，P为直线l1上方抛物线上一点，将直线l1向下平移2个单位长度得到直线l2，M为直线l1上任意一点，过点M作MN⊥l2于点N；当△PAB面积取得最大值时，求PM+MN+NC的最小值；
（3）记抛物线与x轴的另一交点为点D，将原抛物线向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度可得新抛物线y′.点H为新抛物线上的一动点，若满足∠HAB=45°+∠OBD，则求所有符合条件的点H的横坐标，并写出其中一种情况的解答过程.
25.(本小题10分)
在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，BC=6.
（1）如图1，点E在△ABC外部，连接EC、BD、DC，∠BAC=∠DAE=90°，当∠ACE=15°，CB=CE时，求DC的长.
（2）若∠BAC=2∠ADE，解决以下两个问题：
①如图2，点E在△ABC内部，连接BE、CD.G为BC边上一点，连接AG，分别交CD、BE于点M、N.点F为AC的中点，连接MF.当∠BAC=∠BNG时，证明：AE=2MF.
②如图3，点E在△ABC的边BC上，点P为边AC上一点，AB=5，AP=.点Q为AC所在直线上一动点，连接EP、EQ、DQ.当∠AEP最大时，请直接写出EP+EQ+DQ的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】35°
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】4
2

16.【答案】9753
3087

17.【答案】不等式组解集为：-3＜x≤1，整数解和为：-2．
18.【答案】①∠EBO=∠FDO；②OB=OD；③BE=DF；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形
19.【答案】30;50;47.5 男生的体育成绩更好，因为男生的平均数和中位数均比女生高，所以男生的体育成绩更好 370人
20.【答案】，--1．
21.【答案】解：（1）设一盒甜粽的价格是x元，则一盒咸粽的价格是（x+30）元，
根据题意得：=×2，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=100+30=130（元）．
答：一盒咸粽的价格是130元，一盒甜粽的价格是100元；
（2）设乙公司购买y盒咸粽，则购买（80-y）盒甜粽，
根据题意得：130×（1+20%）y+100×（1+10%）（80-y）≤10180，
解得：y≤30，
∴y的最大值为30．
答：乙公司最多购买30盒咸粽．
22.【答案】，（0＜x＜7）；
图象见解析；当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大，当4≤x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；
2.6＜x＜6.1．
23.【答案】米 甲距离C处85.7米时，甲乙两人恰好相距100米
24.【答案】抛物线的表达式为y=-x2-2x+3 当△PAB面积取得最大值时，PM+MN+NC最小值为 所有符合条件的点H的横坐标为或
25.【答案】（1）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAB=∠CAE=90°+∠EAB，
在△AEC和△DAB中，
，
∴△AEC和△DAB（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=15°，
∵CB=CE，
∴CB=BD，
∵∠DBC=∠ABD+∠ABC=15°+45°=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴CD=BC=6．
（2）①证明：如图1，
延长DA至H，使AH=AD，连接CH，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠BAC，
∴∠CAH=∠ADE+∠AED=∠BAC，
∴∠CAH-∠EAF=∠BAC-∠EAF，
∴∠CAH=∠BAE，
∵AB=AC，
∴△ACH≌△ABE，
∴∠ABE=∠ACH，
∵∠BNG=∠ABE+∠BAG，∠BAC=∠BAE+∠CAG，∠BNG=∠BAC，
∴∠CAG=∠ACH，
∴AG∥AC，
∴，
∴DM=CM，
∵F使AC的中点，
∴AE=AD=2FM；
②如图2，
设△AEP的外接圆O的半径为r,
∴AP=2r sin∠AEP，
即：2r sin∠AEP=，
∴当∠AEP最大时，r最小，
∴当⊙O与BC时相切时，∠AEP最大，
作AT⊥BC于T，作AP的垂直平分线VX，交AT于V，交AC于X，
∴CT=BT=BC=3，
∴AT=4，sinC=cos∠CAT=，cosC=，
∴AV=，
∴PV=VT=2，
∴点O在V处，点E在T处，
∵42=，
∴AE2=AP AC，
∵∠EAP=∠EAC，
∴△AEP∽△ACE，
∴∠AEP=∠C，
∴∠AEP+∠CEP=∠C+∠CEP=90°，
∴EP⊥AC，
∴PE=，
延长EP至W，使PW=EP，连接WD，交AC于Q，则EQ+DQ最小，
可得∠DEW=90°，DE=2AE cos∠CAE=，
∴DW==8，
∴EP+EQ+DQ的最小值为：+8=．
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