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福建省龙岩市上杭县某校2025-2026学年第二学期第一次月考数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数z的共轭复数为,若=1-2i,则z=( )
A. 1-2i B. 1+2i C. 2-i D. 2+i
2.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,sinA=,则sinB=()
A. B.
C. D.
3.已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.平面向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则=（　　）
A. -5 B. 5 C. 1 D. -1
5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，则△ABC的形状为（　　）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
7.已知向量，若与共线，则实数m=（　　）
A. -1 B. 2 C. -1或2 D. -1或-2
8.在中，若，，，则（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且，则下列结论中正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是（　　）
A. 若B＞C，则b＞c B. sin（A+C）=sinB
C. 若b2+c2＞a2，则△ABC是锐角三角形 D. 若b2+c2＜a2，则△ABC是钝角三角形
11.若为复数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则为实数
B.
C. 若，则的最大值为
D. 若，则在复平面内对应的点在第二象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i是虚数单位，则 ．
13.已知平面向量，，若，则 ．
14.在中，角的对边分别是，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，，设.
(1)求满足的实数，的值；
(2)若线段靠近点的三等分点为，求点的坐标.
16.(本小题15分)
已知复数z=（m2+5m-6）+（m-1）i,m∈R.
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围.
17.(本小题15分)
在边长为的正三角形中，已知=，=，点是线段的中点，点在线段上，=.
（1）以为基底表示,；
（2）求.
18.(本小题17分)
在中，角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若是锐角，且，求的面积.
19.(本小题17分)
设，已知是平面内两个不共线的向量，，且，，三点共线．
(1)求的值：
(2)若，
①求向量与的夹角的余弦值；
②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】解:(1)因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且=,=,=,
所以=(5,-5),=(-6,-3),=(1,8),
所以m+n=(5m-6n,-5m-3n),
因为=m+n,可得,解得m=-1,n=-1.
(2)因为线段BC的三等分点为M(点M靠近点B)
所以==(-2,-1),
设M(x,y),即(x-3,y+1)=(-2,-1)
所以,,解得:x=1,y=-2,
即M点的坐标为(1,-2),
16.【答案】解：（Ⅰ）∵z=（m2+5m-6）+（m-1）i是纯虚数，
∴，解得m=-6；
（Ⅱ）∵z在复平面内对应的点在第三象限，
∴，解得-6＜m＜1．
故m的取值范围为（-6，1）．
17.【答案】解：（1）=+=+
=+（-）=+=+,
=（+）=+（-）
=-=-+,
即；
（2）=（+） （-+）
=-2+2=-+=-，
即．
18.【答案】解：（1）由以及正弦定理得，，
所以
因为，所以，所以；
（2）因为，且是锐角，所以，
由余弦定理可得，
则，
因为，所以，得，
故的面积为.

19.【答案】解：（1）由已知得，
因为三点共线，所以，即.
（2）由已知得，
；
②由平行四边形得，又，
所以，解得，即

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