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2025-2026学年下学期九年级数学独立作业
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A B. C. D.
3. 2025年，杭州地区生产总值（）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E，则弧的长为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，P是的重心，D是边的中点，交于点E，交于点F．若四边形的面积为4，则的面积为（ ）
A 8 B. 12 C. 16 D. 24
9. 如图，在中，，，将绕点旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，如果点恰好在线段的延长线上，则边的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 设二次函数，图象经过，两点，则h的最大值是（ ）
A. B. 17 C. D. 37
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：__________
12. 不等式组的解集是________．
13. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，，则它们位似比为________．
14. 如图，一张扇形纸片的圆心角为，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______________．
15. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是______．
16. 如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _______．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1） 计算: ；
（2） 已知 求的值.
18. 数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为___________．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
19. 阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为， 所以， 即 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故．
【尝试探究】
（1）请用①的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
（2）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
20. 正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点，若．
（1）求正方形的边长.
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
22. 如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求和的长．
23. 已知二次函数y1＝ax2﹣bx＋c，y2＝cx2﹣bx＋a，这里a、b、c为常数，且a＞0，c＜0，a＋c≠0
（1）若b＝0，令y＝y1＋y2，求y的函数图象与x轴的交点数；
（2）若x＝x0时，y1＝p，y2＝q，若p＞q，求x0的取值范围；
（3）已知二次函数y1＝ax2﹣bx＋c的顶点是（﹣1，﹣4a），且（m﹣1）a﹣b＋c≤0，m为正整数，求m的值．
24. 如图，在中，点A、B、C均在圆上，连接、、、、．
（1）若，，求的度数．
（2）若，，
①若，求．
②若，求点O到的距离．
数学独立作业
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
【17题答案】
【答案】（1）（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）3 （2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）或
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
【23题答案】
【答案】（1）函数与x轴没有交点，即与x轴的交点个数为0；（2）或；（3）或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②

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