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信成火炬学校2025-2026学年高一下学期3月考试
数学试题
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一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中
只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.复数3-2i的虚部是（)
A3B.-2iC.-2
0.2
2.若三点A(2,3)、B(4,7、C(3,y)共线，则实数y的值为（)】
AI
8月
C.3
D.5
3.△48C中，三个内角A.8C的对边分别为a6c.已知4-于，a=反.b=5.
则B的大小为（)
A君
日.月
c或普
4在△BC中，若A=于，BC-5,AB=反，则角C=()
A
B.;
c共
0取誓
5.如图，D是△ABC的边AC的中点，点E在BD上，且BE=2ED,则()
A.E=28+元B.正.+C
c.花丽+花0.正-丽+c
6.已知a=(-3,2),6=(-l,0),向量2+6与a-2b垂直.则实数2的值为（】
A月
片
0.6
7已知点A0,八，B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
A.(7,40B.(-1,-4)C.(-l4)
D0,4)
8.在aMc中，已知b=6。a=2c,B-子.则△Bc的面积为()
A.5
B.35
C.45
D.6N5
二、多选题本题共3小题.，每小题6分.共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知平面内四点A,B,C,D可构成平行四边形.其中-l31B(2,)C-3-2),
则点D的坐标可能为（)
A.(040
B.(60
C.(600
D.(4,6
2
10.(多选)关于平面向量a,6,,下列说法中正确的是（)
A.(a+b)-a=a.8+6.8
8.(a6)e=a(6)
c,若a6<0.则a与6的夹角为钝角D.-l台a师
H.在aMBC中，4C=-6反，A=若.若aMBC有两解.则BC的长可以是（)
A.4
B.5
C8
D9
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12.已知向量a与6的夹角为60.1a=2,16=1,则a+2万仁
13.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b=acosC,则角A=
14.已知AB是圆0的任意弦，若1AB4,则AB·AO=一
四、解答题·本题共5小题.共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(4+4+4=12分)
在△MBC中，角A8C的对边分别为a,bG已知A于.a=5,b=L,求：
(1)边长c
(2)角B
(3)△ABC面积S.
16.(5+5+5=15分)已知|a上10,16=4，a与的夹角0=120°求：
(10(a-2b)-(a+b):
(2)(a-b)2:(3)ā在6方向上的投影向量：
17.7+8=15分1已知平面向量8.6满足a=l-小.6-（
1(a+)a-)
(2)求向量a与向量+2的夹角
18.(7+10=17分)
已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且2 acos B=c
(1)求证：△ABC为等腰三角形，
②若c=2oC-号求Bc边上的高h。
19.(6+6+6=18分)
在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,b,c,且3 a cos B+bcosA=a+c.
(1)求B;(2)设△ABC外接圆的半径为1.圆心为M,Q为圆M上异于点B的一个动点
()若AQ=AB=1,求证：四边形ABCQ为等腰梯形；
()若b2=ac,求Q ·2B的取值范围.
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