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2025-2026学年下学期九年级数学校本作业
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为万辆，其中“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（ ）
A B. C. D.
6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
7. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿折叠，量得；乙把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（）
A. 纸带①②的边线都平行
B. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
C. 纸带①②的边线都不平行
D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
8. 某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（ ）．
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，设，则的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
10. 如图，在正方形中，点为延长线上一点，过作交的延长线于点，连接，作的垂线交于点，交于点，垂足为点，连接．设，阴影部分的面积为定值，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 因式分解：__________．
12. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________．
13. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________．
15. 如图，在菱形中，在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点分别在边上，点在对角线上．若，则阴影部分的面积为__________．
16. 如图，是的弦，将沿着弦折叠，点是折叠后的上一动点，连结并延长交于点，点是的中点，连结．若半径，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，四边形为平行四边形，的平分线交延长线于E，交于
（1）求证：；
（2）若，，求与的面积之比．
20. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”为优秀，记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 35 5
第3小组 325 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）求的值；
（3）已知该校共有4800名学生，请你估计该校学生竞赛成绩优秀的人数．
21. 如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树高度，在河的另一侧高台上的处测得树顶的仰角，高台处测得树顶的仰角．已知高台为米，请计算该树的高度．（参考数据：）
22. 如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示．
（1）求停放点之间的距离；
（2）求甲追上乙的时间；
（3）若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
23. 已知二次函数（a是常数且）
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当时，y有最小值，求该二次函数的表达式；
（3）已知点为二次函数图象上的两点，设，当，恒有，求t的取值范围．
24. 如图，在四边形中，，的平分线交于，过三点的圆交于，且恰好是圆的切线，是上一点，连接．
（1）求的度数；
（2）当是圆的直径，
①求证：四边形平行四边形；
②若是的中点，，求的长．
九年级数学校本作业
2026.03
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】80
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】16
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）①；②见解析
（2），，
（3）1440人
【21题答案】
【答案】米
【22题答案】
【答案】（1）停放点之间的距离1500米；
（2）甲追上乙的时间为10分钟；
（3）会比原来早到2分钟．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①见解析；（2）

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