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定海二中2025-2026学年第二学期3月份素养检测
九年级数学试题卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（ ）
A. 9 B. 16 C. 21 D. 28
6. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，菱形的边长为7，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图1），在某一时刻观测到了一座灯塔，12分钟后测得灯塔位于船的北偏东方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里．经过持续测量船只与灯塔之间距离（海里），发现与船行路程（海里）之间满足二次函数的数量关系（如图2），其中最低点为点，以下说法正确的是（ ）
A.
B. 船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
C. 船行速度为24海里/小时
D. 点在函数图象上
卷II（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：________．
12. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的侧面积为_____．
13. 不等式组的解集为_____．
14. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为____________ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为_____．
16. 如图，正方形的边长为2，点是上一动点，将沿翻折，点落到点，连接，，当取得最大值时，的长为_____．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 计算：
18. 解分式方程：．
19. 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
20. 定海二中九年级共有600名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
②A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
③A课程在这一组的成绩是：
70 71 71 71 76 76 77 77 77 78 79 79 79.5 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中的值；
（2）在此次测试中，学生小舟的A课程成绩为77分，B课程成绩为72分，学生小舟成绩排名更靠前的课程是什么课程，并说明理由；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过79分的人数．
21. 小山根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小山的探究过程．请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：
特例2：
特例3：
特例4：_____．（填写一个符合上述运算特征的例子）：
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：_____．
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：．
22. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话：
小定：我会用八年级上册《1，5三角形全等的判定①》中例2的尺规作图法．小海：我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的角平分线：同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，那么就是的角平分线．
依据小海的“新方法”解答下列问题．
（1）说明是的角平分线的理由；
（2）若，垂足为，当，时，求与的面积比．
23. 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）当时，y的最大值为8，求a的值；
（3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．
24. 已知的半径为4，弦．中，，，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．
（1）当点与点重合时，求劣弧的长度；
（2）当时，如图2，求点到的距离；
（3）设点到的距离为．
①当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，求的值；
②求的最小值．
定海二中2025学年第二学期3月份素养检测
九年级数学试题卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
卷II（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题有8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】原分式方程无解
【19题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【20题答案】
【答案】（1）78.5
（2）B课程，理由见解析
（3）估计A课程成绩超过79的人数为280人．
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）证明见解析； （4）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）直线
（2）或
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）点B到的距离为；
（3）①；②的最小值为．

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