资源简介

红花岗区义务教育阶段七年级数学学科
七、八、九单元检测题
（全卷共 6页，分值 150 分，时间 120 分钟）
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上。
2. 选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再
选涂其他答案标号；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，
要求书写工整、规范。在试卷上答题无效。
3. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。）
1．有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（ ）
A．π B． C．2025 D．2.024002400024…
2.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
3.如图，在一片农田中，有一口水井 A，农户要从水井 A铺设水管到田埂 BC处进行灌溉，为了节
省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ）
A. AD方向 B. AE方向 C. AF方向 D. AG方向
4.在平面直角坐标系中，点 P（a，b）在第一象限，则 P，（a，-b）属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110° 第 5题
6.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1减小 4°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大 4° B．∠3增大 4°
C．∠4减小 4° D．∠2与∠4的和不变
7.下列运算中，正确的是（ ） 第 6题
A． B．
C. 4 D． 65.
8.如图是个数值转换器，当输入 x的值为 25时，则输出 y的值是（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
9.有一块长为 am，宽为 bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中
每一条小路的右边线都是由左边线向右平移 1m得到的．四条小路的面积从左至右依次用 S1，S2，
S3，S4表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A. B. C． D．
10.在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒
出巨大的八卦图案。以木栈道按照八卦具体方位和角度向外秀珠八条栈道，如图，是以八卦田中
心为点 O绘制的简易地图，若点 A的位置用（1,45°），点 B的位置用（2,135°）表示，则点 C
的位置可以表示为（ ）
A. (3,90°)
B.（2,-270°）
C.（3,225°）
D.（3,270°）
11.从表格中探究 a与 数位的规律，已知 =3.605,若 =360.5,用含 m的式子表示 b，则 b是 m
的多少倍（ ）
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
A.1000m B.100000m
… 0.01 0.1 1 10 100 …
C.10000m D.100m
12.如图，将直径为 1的圆形纸片上的点 A与数轴上表示﹣1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一
周，点 A到达了点 B的位置，则线段 AB的中点表示的数是（ ）
A．﹣2π B．
C．﹣1﹣π D．
第 12题
二、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答
题卡的相应位置上。）
13. 东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为 ，比较大小：3 ．（填“＞”、“＜”）。
14. 若点 P（3，m-5）在 x轴上，则 m的值为 。
15.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行
的光线射向空气中时也是平行的．如图，∠1＝37°，∠2＝105°，则∠4—∠3的值为 。
16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2＝45°，则 AC∥DE；②∠BAE
+∠CAD＝180°；③若 BC∥AD，则∠2＝45°；④若∠CAD＝150°，则∠C＝∠4．其中正确
的是 （ 填序号）
第 15题 第 16题
三、解答题（本题共 9小题，共计 98分。答题请用 0.5毫米黑色墨水笔或黑色签字笔写在答题卡的
相应位置上。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（10分）计算：（1） ； （2）
18.(10分)求下列各式中的 x的值：
（1） ； （2）
19.（10分）推理填空：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点 D，FG⊥AB于点 G，ED∥BC．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠CDB＝∠FGB＝90°，
∴CD∥FG（ ① ），
∴ ② ＝∠3（ ③ ），
又∵DE∥BC（已知），
∴ ④ ＝∠3（ ⑤ ），
∴∠1＝∠2．
20.(10分)如图，从①DF∥CA，②∠FDE＝∠A，③DE∥BA，三个条件中选出两个作为题设，另一
个作为结论可以组成 1个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知 ，求证： ．（填“①”，“②”，“③”）
证明：
21.（10分）《七律· 长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精
神和革命乐观注意态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（1，2）．请回答
下方问题：
（1）“铁”和“喜”的坐标依次是 ；
（2）请直接写出（7，﹣2），（﹣3，2），（-5，﹣1）依次对应的文字．
（3）若将平面直角坐标系向右平移 3个单位．向上平移 1个单位，诗句不动．则坐标系平移后
“雪”字的新坐标为 ．
22.(12分)如图，长方形 ABCD内有两个相邻的正方形，正方形 EFGH面积记为 7,正方形 CDMN面
积记为 16，
（1）求长方形 ABCD的周长 。
（2）求图中阴影部分的面积;
（3）即小正方形 EFGH边长的值的整数部分为 x，小数部分为 y，求（y ）x的值．
23.（12分)（1）【问题情境】如图 1，AB∥CD．∠PAB＝126°，∠PCD＝140°，求∠APC的度数，
小明的思路是：过点 P作 PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是 ；
（2）【问题迁移】如图 2，直线 AB，CD被直线 MN所截，交点分别是 E,F.已知 AB∥CD，G,H分
别是 AB,CD上的点，点 P是线段 EF上运动，记∠PGB＝α，∠PHD＝β，当点 P在 E，F两点之
间运动时，∠GPH与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点 P在 E，F两点外侧运动（与点 E，F不重合），请直接
写出∠GPH与α，β之间的数量关系．
24．（12分）【发现问题】如图 1，把两个边长为 1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4个
直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形。所得到大正方形的面积为 ，大正
方形的边长为 ．
【知识迁移】（2）小明把长为 2，宽为 1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图 2所示的一
个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长 x的值；
【拓展延伸】（3）为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面
积为 2.56平方米的大正方形铁片用于制作零件。已知原来其中一块正方形铁片的边长是 0.4米，
问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？
25.（12分）【材料阅读】：在平面直角坐标系中，已知两个点 A、B，如果能够找到一个点 C，使
得由这三个点构成的△ABC的面积为 1，那么我们就把这个点 C定义为线段 AB的“方寸点”。
【概念初探】：1.在点 A（1,2），B（-1，-1），C（-2,3），D（-2,3）中，线段 OP的“方寸点”
是 ；
【灵活运用】：2.已知点 A 的坐标为（1,2），点 M是线段 PA的“方寸点”。点 M在第一象限
内且点 M的纵坐标为 3，求点 M的坐标；
【延伸拓展】：3.在（2）的条件下，已知点 N在直线 PA的左侧且点 A是线段 PA的另一个“方
寸点”。当△OMN的面积是△PAN面积的 倍时，求点 N的坐标。红花岗区义务教育阶段七年级数学学科
七、八、九单元检测题
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
4
6
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
D
D
B
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.<
14.5
15.38°
16.②③④
三、解答题（本题共9小题，共98分）
17.(1)解：=2+(-3)+2-5
..2.3
=1-V3
5分
(2)解：=6-2V5+2V5-3
3分
=3
5分
18.(1)解：x=-8
2分
5分
x=-2
(2)x-1=±3
2分
x-1=3,x-1=-3
x=4,x=-2
5分
19.①同位角相等，两直线平行：
2分
②∠2；
4分
③两直线平行，同位角相等
6分
④∠1；
8分
⑤两直线平行，内错角相等。
10分
20.①③；②
3分
证明：，DEBA
.∴.∠FDE=∠BFD
7分
.DF∥CA
∴.∠A=∠BFD
∴.∠FDE=∠A
10分
21.(1)(5,-1)；(-6,-2)
4分
(2)颜、远、水
7分
(3)(-4,-3)
.10分
22.解：(1)27+16
.4分
(2).·大正方形CDN的面积为16，小正方形EFGH的面积为7：
.大正方形CDMN的边长为4，小正方形EFGH的边长为V7,6分
又，阴影部分的面积的和为一个长为4，宽为4-√7的长方形ABCD面积
∴.阴影部分的面积=V7(4-V7)=4V7-7
8分
(3)小正方形EFGH的边长为V7
x=2y=V7-2
10分
∴.原式=（√7-2-√7）2=4
.12分
23.(1)94°
4分
(2)∠GPH=a+B
证明：过点P作P0∥AB则∠GPO-∠PGB=a.5分
.'AB∥CD
.PQ∥CD
6分
∴.∠HPQ=∠PHD=B
0
D
H
又，'∠GPH=∠GPQ+∠HIPQ
图2
N
.∴.∠GPH=a+B
8分
(3)∠GPH=a-B:∠GPH=B-a
12分
如图3，点P在F的下方，
M
G
A
-B
过点P作PQ∥AB,
E
∴.∠QPG=∠PGB=a,
,AB∥CD,∴.CD∥PQ,∴.∠QPH=∠PHD=B,
H
∴.∠GPH=∠QPG-∠QPH,
图3
∴.∠GPH=a一B;
如图4，点P在E的上方，
M
D
G
过点P作PQ∥AB,
B
∴.∠QPH=∠PHD=B,
.AB∥CD,∴.CD∥PQ,
H
图4
.∴.∠GPQ=∠PGB=a,
∴.∠GPH=∠QPH-∠GPQ,∴.∠GPH=B-a,
24解：(1)2；_V2
4分
(2)由题意可知，大正方形的边长为2+1=3
2×1×2+x2=32
6分
x=√5，-√5（舍）
即：空白部分正方形的面积为5，边长为√⑤
8分
(3),·大正方形铁片面积为4平方米

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