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宾王教育集团2025-2026学年下学期八年级校本作业数学试题卷
一．选择题（共10小题）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
4. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数
5. 一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若为的三边长，且，则一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；
其中正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②
9. 已知是方程的一个根，则代数式的值是（　　）
A 2025 B. 2024 C. 2023 D. 无法确定
10. 如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题）
11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 把方程配方后，可变形为____________．
13. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______．
14. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，方程的根为_____________．
15. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为___________．
16. 如图，点B为线段上一点，，以为斜边作等腰，若线段、长为关于x的一元二次方程的两个根，
（1）试判定此一元二次方程的根的情况；
（2）求证：；
（3）若与的面积比，，则= （直接写出答案）．
三．解答题（共8小题）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．
20. “我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人．
（1）求该市2023，2024这两年参加健身运动人数年均增长率．
（2）其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为元时，月份售出了组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？
21. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）为何值时，是以为斜边直角三角形？
（3）为何值时，是等腰三角形？
22. 如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由东向西移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过10小时，轮船与台风中心相距多远？它此时否受到台风影响？
（2）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？请说明理由；
（3）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（4）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？
23. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若是方程的两根，则______，______；
（2）已知满足，，求的值；
（3）已知满足，，求正整数的最小值．
24. 请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：
（1）问题背景：
小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段交于点，连接，求证：．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．
证明：过点作且使，连接，
四边形为平行四边形，则___________，
，
___________，
又，
为等边三角形，
___________，
，即．
类比运用：
（2）如图2，与相交于点，，求线段的长；
宾王教育集团八年级校本作业数学答案
一．选择题（共10小题）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二．填空题（共5小题）
【11题答案】
【答案】且##且
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##720度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】（1）一元二次方程有两个相等的实数根
（2）详见解析 （3）
三．解答题（共8小题）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）∠CDF＝35°．
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）降价元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【22题答案】
【答案】（1）相距，它此时不受到台风影响
（2）会，见解析 （3）
（4）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）

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