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2025学年第二学期温州市娄桥外国语学校学科素养评价（一）八年级数学学科试卷
（本卷考试时间为90分钟，满分100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为 ，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A. 5 和 5 B. 7 和 5 C. 5 和 7 D. 6 和 5
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（ ）
A. 有15天每天销售笔记本在200本以上
B. 6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下
C. 这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本
D. 这个月中每天笔记本的销售量差异不大
6. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. “村”是指乡村篮球赛，近年来，“村”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛）．已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有支，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 13
10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则x取值范围是______．
12. 冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是___米.
13. 化简：__________________．
14. 电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为________________________
15. 某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为_____________．
16. 阳光小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为．则步道的宽为_____；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域丙为正方形，塑胶跑道的总面积为____．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图．
（1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环，由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定．
选手 平均数 方差
A 8.5环 1.75
B ① 0.75
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 10
B 8 8 9 10 10
（3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛．
20. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程的一个根是2，求k的值
（2）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
22. 实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园（如图）．
素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为的铝合金材料围建．
素材2：与墙平行一边上要预留宽的入口．
任务1：当长方形菜园的长为多少米时，菜园的面积为？
任务2：能否围成长方形菜园？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
23. 某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为50元，原售价为100元/套．
普通顾客：售价每降低2元，日均销量增加10套，已知当售价为100元时，日均销量为40套，会员规则：
银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受8折优惠
金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受7折优惠
（1）在普通顾客销售模式中，设售价降低x元（，且x为整数）用含x代数式表示：
实际售价______；日均销量______．
（2）在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到3600元，尽可能让利于顾客，求此时的售价．
（3）某日，书店里银卡会员和金卡会员购书数量均是普通顾客销售量的，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少？
2025学年第二学期温州市娄桥外国语学校学科素养评价（一）八年级数学学科试卷
（本卷考试时间为90分钟，满分100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题共8小题，共52分）
【17题答案】
【答案】（1）1 （2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2），
【19题答案】
【答案】（1）9，B （2）环，环，环．
（3）B
【20题答案】
【答案】10
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【22题答案】
【答案】任务1：；任务2：不能，见解析．
【23题答案】
【答案】（1）元；套
（2）元
（3）元

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