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辽宁省大连市2025-2026学年高一下学期4月数学学情调研
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．角的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数的部分图象如图所示，则的值为
B． C． D．
3．已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：
①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ）

A．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为
B．点第一次到达最高点需要20秒
C．当水轮转动155秒时，点距离水面1米
D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若的终边上的一点坐标为（），则
B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C．若，，则
D．对，恒成立
10．已知函数，则下列叙述中，正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增
C．函数的最小正周期为 D．函数是偶函数
11．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．，成立 B．函数在区间上存在唯一的零点
C．函数在区间单调递增D．当且仅当，时，函数取得最大值
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．已知角的终边过点则_____________.
13．已知函数(，)的最小正周期为，为图象的对称轴，则函数在区间上零点的个数为_______.
14．若函数,恰有个零点，则的取值范围是___________.
四、解答题（共77分）
15．（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数．
（2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积．
16．已知
(1)化简；(2)若，且，求的值.
17．函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间和对称中心；
(3)若恒成立，求的取值范围.
18．已知二次函数，且的解集为．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，求在区间上的值域．
19．已知函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上不单调，求实数m的取值范围；
(3)若方程的解为，（），求的值．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B B D C BC AB
题号 11
答案 ABD
12．
13．2
14．
15．解：（1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，依题意，，即，
又，则，即，解得或，
当时，，则，不符合题意，
当时，，则，符合题意，
所以所求扇形圆心角的弧度数为.
（2）设扇形的半径为，则弧长为，
由，得，则，
因此扇形的面积为
当时，，，S取到最大值，此时扇形的面积取得最大值，
所以当扇形的圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是.
16．解：（1）由诱导公式得；
（2）由可知，
，
又，即.
17．解：（1）由图可得，即，又，解得.
函数过点，
所以，则，
解得，又，则，
所以；
（2）令，
得，
从而函数的单调递增区间为，
令，得，
从而函数的对称中心为.
（3）因为，可得，
从而，令则，
则，恒成立
等价于，恒成立，
由于是关于的二次函数，函数图象开口向上，恒过定点，
由二次函数的图象性质可知，要使，恒成立，
只需，解得，
故的取值范围为.
18．解：（1）因为的解集为，所以，且的两根为和2.
所以，，解得，.
所以.
（2）.
因为，所以，令，则.
又在上单调递增，，，
所以在上的值域为，
即在区间上的值域为.
19．解：（1）由图可知，，，又，，故，
又函数图像过点，，即，
又，，故函数的解析式为.
（2）令，解得，
令，解得，
故函数的单调递增区间为；单调递减区间为，
因为，当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，
又函数在区间上不单调，故，所以的取值范围为.
（3），即，，，
又，，即，故，
又，则，
故.

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