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2026年哈尔滨市高考第-一次模拟考试
数学
注意事项：
1、答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生
信息条形码粘贴区。
2.答题时请按要求用笔。
装
3.请按照题号颀序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.己知平面向量a=（-1,2),b=(x,-2),若a⊥b,则x的值为
A.4
B.-1
C.1
D.4
2.已知全集U=R,集合A={(x+2)(x-1)≥0}，则CuA=
丁
A.（-1,0)
B.{-1,0}
c.{0
D.（-2,1
3.若以直线2x±3y=0为渐近线的双曲线经过点(3√2,2)，则该双曲线的方程为
A.上-公=1
2_上=1
D.y x
49
B.94
431
4.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Ss=35,So=120,则ag=
A.13
B.15
C.17
D.19
5.某科技公司要组建一个3人的科研团队，现有2名工程师和4名专家可选，则至少有一
名工程师被选中的选法共有
A.8种
B.12种
C.16种
D.20种
6.己知tanx=2,ae(0,),则sim(a+乃=
2
41
A.310
a细
c.-0
10
D.
10
10
5
7.“(ax+1)°的展开式中x2的系数为60”是“a=2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
数学试题第1页（共4页）
8.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,⊙>0,0(0,5),并且在y轴右侧的第一个零点为号，第一个最低点为g,-2少函数f(x)在
(,]上的值域为(1,2]，则m的取值范周是
A[]
B(g若)
c.
D.（8]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
2i
9.已知复数2=二，则下列结论正确的有
A.z的虚部是i
B.z在复平面对应的点位于第二象限
C.Z=1+i
D.=2
10.已知函数了()=。，则下列说法正确的是
A.曲线f(x)在x=0处的切线方程为y=-x
B.函数f()的值域是(-，]
C,若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x+1距离的最小值为
40,a至少可以作曲线y=fc)的两条切线，
11.已知正方体ABCD一ABC,D的棱长为2，E为边CD的中点，P为空间内一动点，
则下列说法中正确的是()
A.当P在线段BC上运动时，四面体D一APE的体积为定值
B.当P在正方体表面上运动时，若AP⊥B,E,则P的轨迹长度为3√2+√5
C,当P在线段4E上运动时，直线D,P与AD成角最小值为牙
D.当P在线段AC上运动时，四面体P-ABC的外接球半径的取值范围为「V2,N)
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，
12.在△ABC中，已知A=2B,a=8,b=5,则cosB=
13.己知函数f(x)=x21血Vx2+1+a为奇函数，则a=
14.已知椭圆c:答+若-1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R.P为椭圆C上一点，
|PE=3引PFI.圆I与线段P 的延长线和线段PF的延长线分别相切于点A和点B,
与线度3相切于成M,且P吸=码，A片，则稀圆C高心率的取值范图
是
数学试题第2页（共4页）参考答案及评分标准
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
C
C
A
B
C
9
10
11
BD
BCD
ACD
13.±1
14.
详解：
8.定位“五点”：零点
0是“五点法"中的第三个点(0x+p=元)。最低点区2)是第五
(x+p=
3π
),可知A=2。
求0：第三个点到第五个点的距离为，即红-”云T
18964
47=2
3
L→0=3。
求p:第三个点满足3×灭+p=π→p=
2n
直接锁定初相。
9
3
2
5
越f6)=2m3x+不。函数f八四)在-及7
3
xm上的值城为(-12可知八3)=-1
f(w)=2时，3x
+2红=石+2k元3E=-交2k五，当k=0时，x=-及
32
183
18
f付=-1时，3x+2红=5+2元今x=-+2k石，当k=1时，x=天，故取不到x=
36
23
6
6
[}
选C
11对于A,'-Ag='-A4B,由于P∈BC,且BC //AD,则P到平面DAE的距离不变，A正确.
D
对于B,线段BE在平面ADDA内射影为AD,连AD,则AD⊥AD,且AD⊥DE。又DE∩AD=D,
故AD⊥平面DEBA,则AD⊥BE.BE在平面ABCD内射影为BZ.取BC中点M,连AM,则
AM⊥BE,且AM⊥BB,又BE∩BB=B,故AM⊥平面BBE,则AM⊥BE,取CC中点N,
P轨迹为四边形AWD.长度为3√2+2V5,B错误.
对于C,过P作PH⊥CD于H,连DH,易记PH⊥平面CDDC,则PH⊥DH,则DP与AD成
角为∠DPH,am∠DPH=日，随若P从点A运动到E,DH增大，PH减小，从而tm∠D,P阳
PH
第1页共8页
增大，∠D,PH增大，因此当点P位于点A时，成角最小为∠DAD=严，C正确
4
对于D,由外接球定义，球心在底面ABC射影为O,过O作平面ABC的垂线，从而则球心在该直线上.又
由于平面PAC⊥平面ABC,从而球心为△PAC外心，记为S,球半径为△APC外接圆半径，由正弦定理
2W2
2R=
Ac
故REV5,V6),D正确，
sin∠APC sin∠APC
14解法一：设|FF,=2c,因为FM=2EF,,所以|M=22c,|FM=2(-)c
由圆I与线段PF的延长线和线段PF,的延长线分别相切于点A和点B,与线段FF,相切于点M,所以
PAHPBI,FM=FAI,IFMEBI
因为P吸-3P呢，且P四1+PRF2a,所以PE0,P四F号
又因为PAHPEI+|FAHPEI+-|FM|,|PBHPF,|+|F,BHPF,I+|FMI
3
7a+21c号a+20-2)c,即a=20-2Ac,所以椭圆c的离心
21-22)
因为函数f()=
1
23
21-22)
在九e店，上单调递增，所以eE3:了
3
即椭圆C离心率的取值范围是[
解法二：切线长定理、向量条件
由椭圆定义求焦半径
根据椭圆定义PFPF=2a,结合PE上3到PF引，解得：
P叶网
应用切线长定理设圆I与PE延长线切于A,与PF,延长线切于B,与EF,切于M。
根据切线长定理：FA-EMFBEM PA=PB
设M=m,FM=n。
从P点出发的切线长：PA=PF+m
从P点出发的切线长：P=PR州R,到-分n
由PA=PB,得：
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