资源简介

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
数学
(考试时间：120分钟，分值：120分)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列方程中是二元一次方程的是()
2
A.6x-y-z=7
B.x+4y=6
C.x2+y=0
D.x-j=1
2.如图，下列判断正确的是()
A.∠1和∠2是同位角
B.∠3和L4是内错角
C.∠1和∠5是同旁内角
D.∠2和∠4是对顶角
A
D
1
3
4
B
25
C
E
3.如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是()
A.同位角相等，两直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，同位角相等
第1页，共8页
4.关于x,y的方程3x-⑧y=1中“⑧”处的系数印刷不清楚，已知化=2是这个方程的一组解，则
“⑧”处的数是()
A.-2
B.1
C.2
D.7
5.如图，EF与AB,BC,CD分别交于点E,G,F,且∠1=∠2=30°，EF⊥AB,则下列结论错误的是()
A.AB//CD
B.∠3=60
C.FG=FC
D.GF⊥CD
B
E
3
G
2
D
F
6.已知方程组x+3影三97的解满足x-y=m-1则m的值为()
A.-2
B.2
C.-1
D.1
7.已知关于x,y的方程x2m-m-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m,n的值为()
A.m=1,n=-1
B.m=-1,n=1
4
14
C.m=3n=-3
D.m=-3n=3
8.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB//CD,调整前臂杆之间
的夹角∠0AB=60°，调整后臂杆之间的夹角L0CD=85°，则调整前后同一臂杆变化的角度LA0C=()
图1
图2
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
9若关于x、y的方程组侣+=的解为北=·则方程组纸二}十鄂=的解是(）
(x=3
(x=2
x=3
B.
4
cy=-
4
D.y=3
2
y=3
第2页，共8页2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
数学
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列方程中是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如图，下列判断正确的是( )
A. 和是同位角 B. 和是内错角
C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角
3.如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，同位角相等
4.关于，的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是( )
A. B. C. D.
5.如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.已知方程组的解满足则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为( )
A. ， B. ，
C. D.
8.如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度( )
A. B. C. D.
9.若关于、的方程组的解为，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
11.已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
12.如图，将沿方向平移得到，与相交于点，若，，，则图中阴影四边形的面积为 ．
13.如图，线段与射线交于点，为射线上一动点不与点，重合，连接，过点作直线，过点作直线，交于点点与不重合若，则的度数为 ．
14.小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为 ．
15.把张完全相同的长方形纸片阴影和两本完全相同的长方形课本空白按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 。
16.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，，，直线现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图所示设旋转时间为，当时，若边与三角尺的一条直角边平行，则所有满足条件的的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程组：
； ．
18.本小题分完成下面的证明如图是某老旧小区在改造天然气管道，从处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致即，，到达天然气管道终点处天然气公司解释理由如下，请你补充完整．
证明：因为已知，
所以垂直的定义．
因为，已知
所以____________
因为，已知，
所以______．
所以____________
所以______
19.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点，，及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
在网格中画出平移后所得的；
连接，，则与的关系是______；
20.本小题分
如图，已知平分交于点，。
试说明的理由。
若于点，，求的度数。
21.本小题分
在数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足十，求的值。
按照小云的方法，的值为 ，的值为 。
请按照小辉的思路求出的值。
22.本小题分
如图所示，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，。
求证：。
若点在的延长线上，且，，则和相等吗请说明理由。
在的条件下，若，，求的度数。
23.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫已知该板材长为，宽为裁切时不计损耗
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背____张和坐垫____张． 方法三：裁切靠背____张和坐垫____张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案。
24.本小题分
如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连结，．
请说明的理由．
将线段沿着直线平移得到线段，连结．
如图，当时，求的度数
在整个运动中，当时，则 ．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
数学
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列方程中是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
2.如图，下列判断正确的是( )
A. 和是同位角 B. 和是内错角
C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角
【答案】B
3.如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，同位角相等
【答案】A
4.关于，的方程中“”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“”处的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
6.已知方程组的解满足则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
7.已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为( )
A. ， B. ，
C. D.
【答案】A
8.如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.若关于、的方程组的解为，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
【答案】B
10.如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
11.已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
【答案】
12.如图，将沿方向平移得到，与相交于点，若，，，则图中阴影四边形的面积为 ．
【答案】
13.如图，线段与射线交于点，为射线上一动点不与点，重合，连接，过点作直线，过点作直线，交于点点与不重合若，则的度数为 ．
【答案】或
14.小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为 ．
【答案】
15.把张完全相同的长方形纸片阴影和两本完全相同的长方形课本空白按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 。
【答案】
16.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，，，直线现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图所示设旋转时间为，当时，若边与三角尺的一条直角边平行，则所有满足条件的的值为 ．
【答案】或或
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程组：
；
．
【答案】
解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
；
原方程组可化为，
得：，
解得：，
将代入得，
解得：，
．
18.本小题分
完成下面的证明如图是某老旧小区在改造天然气管道，从处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致即，，到达天然气管道终点处天然气公司解释理由如下，请你补充完整．
证明：因为已知，
所以垂直的定义．
因为，已知
所以____________因为，已知，
所以______．
所以____________
所以______
【答案】
证明：因为已知，
所以垂直的定义．
因为已知，
所以两直线平行，同旁内角互补．
因为，已知，
所以．
所以等量代换．
所以内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补，，，等量代换，内错角相等，两直线平行．
19.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点，，及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
在网格中画出平移后所得的；
连接，，则与的关系是______；
【答案】
解：画出平移后所得的，如图：
由图和平移的性质可知：，；
故答案为：，．
20.本小题分
如图，已知平分交于点，。
试说明的理由。
若于点，，求的度数。
【答案】(1)因为BC平分ABD,所以1=2。
因为1=3,所以2=3。所以AB//CD。

(2)因为ADBD,所以ADB=。
因为CDA=,
所以CDB=CDA+ADB=+=。
因为AB//CD,
所以ABD+CDB=。
所以ABD=-=。
因为BC平分ABD,1=3,
所以3=1=2=ABD=。
21.本小题分
在数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足十，求的值。
按照小云的方法，的值为 ，的值为 。
请按照小辉的思路求出的值。
【答案】(1)5;
-3

(2)+,得4x+6y=5-3m,
即2(2x+3y)=5-3m,
所以2x+3y=。
因为2x+3y=1,
所以=1,
解得m=1。
略
22.本小题分
如图所示，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，。
求证：。
若点在的延长线上，且，，则和相等吗请说明理由。
在的条件下，若，，求的度数。
【答案】(1)BDA+CEG=,BDA+ADC=,
ADC=CEG。
AD//EF。

(2)BAD和CAD相等。
理由如下:
EDH=C,
DH//AC。
H=AGF。
F=H,
F=AGF。
AD//EF,
BAD=F,CAD=AGF。
BAD=CAD。

(3)FHBC,
CEG=。
C=,
CGE=--=。
F=AGF=CGE=。
23.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫已知该板材长为，宽为裁切时不计损耗
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背____张和坐垫____张． 方法三：裁切靠背____张和坐垫____张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案。
【答案】解：任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张．
根据题意，得，．
，为非负整数，或或
任务二：张，
该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅．
任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张．
根据题意，得解得
张，
需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张．

24.本小题分
如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连结，．
请说明的理由．
将线段沿着直线平移得到线段，连结．
如图，当时，求的度数
在整个运动中，当时，则 ．
【答案】(1)解:DE//AB,BAE+E=.
B=E,BAE+B=,AE//BC.

(2)①如图2,过点D作DF//AE交AB于点F.
PQ//AE,DF//PQ.E=,EDF=.DEDQ,EDQ=,
FDQ=--=DPQ+QDP=,Q=-=.
②如图3,过D作DF//AE交AB于点F.PQ//AE,DF//PQ,QDF=-Q.Q=2EDQ,
EDQ=Q.E=,EDF=,-Q-Q=Q=.

如图4,过D作DF//AE交AB于点F.PQ//AE,DF//PQ,QDF=-Q.Q=2EDQ,
EDQ=Q.E=,EDF=,-Q+Q=,Q=.

综上所述,Q=或.故答案为:或.

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