资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年七年级下册期中模拟真题闯关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个一元一次不等式组的解在数轴上表示如下图所示，则此不等式组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．-8的立方根是（　　）
A．2 B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（　　）
A． B． C． D．
5．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C． D．100
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
8．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（　　）
A．20是“完美数”
B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍
D．小于30的所有“完美数”之和是60
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，则＝　 　．
12．某种签字笔原零售价为每支4元，凡购买2支以上（包括2支），商场推出两种优惠方案．第一种方案：1支签字笔按原价，其余的按原价的六折优惠；第二种方案：全部按原价的八折销售．顾客在购买相同数量签字笔的情况下，要使按第一种方案购买得到的优惠多，至少需要购买　 　支签字笔．
13．若与互为相反数(xy≠0)，则　 　.
14．分解因式：4xy2-9x=　 　.
15．某物质的质量为，可用科学记数法表示为　 　．
16．如果关于的不等式组仅有五个整数解为，，，，，若在第四象限，那么满足上述条件的整数，组成的点的坐标共有　 　个．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．
18．（1）解不等式：
（2）解不等式组 并将该不等式组的解在如图所示的数轴上表示出来.
19．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来：
图1表示：______；图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）请直接写出下列问题答案：
①若，，则______；
②若，则______．
（3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
20．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）当，时，求S的值．
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
∴
解得：，．∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）若，则______；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
22．已知的平方根是，的立方根是2，
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
23．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.
（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套
（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数) （利润率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年七年级下册期中模拟真题闯关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个一元一次不等式组的解在数轴上表示如下图所示，则此不等式组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知：1处实心且方向向右，3处空心且方向向右，
∴该不等式组的解集为x＞3.
故答案为：A.
【分析】根据点的实心或空心，折线的方向来判断不等号，从而写出解集.
2．-8的立方根是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义求解即可。
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、没有变为整式的积的形式，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、没有变为整式的积的形式，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的计算方法逐项判断即可。
4．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴．
故答案为：C
【分析】本题考查用有理数估计无理数，先估算无理数的大小可得，再利用不等式的性质可得：，据此可找出的整数部分和和小数部分：，；再把a、b的值代入代数式中计算可求出答案.
5．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C． D．100
【答案】D
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
+=0，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：m8÷m2=m8-2=m6.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可得出答案.
7．下列计算正确的是（　　）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
【答案】C
【解析】【解答】解： A、应为x8÷x4=x4，故本选项不符合题意；
B、应为x3 x4=x7，故本选项不符合题意；
C、(x3)2=x6，符合题意；
D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐项判断即可。
8．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，
故答案为：C.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
9．已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
10．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（　　）
A．20是“完美数”
B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍
D．小于30的所有“完美数”之和是60
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵62-42=20，∴ 20是“完美数”，故此项不符合题意；
B、∵ 两个连续偶数的平方差最小值为4，∴ 最小的“完美数”是4 ，故此项不符合题意；
C、设两个连续偶数为2n，2n+2，
∴（2n+2）2-（2n）2=4（2n+1），
∴“完美数”一定是4的奇数倍 ，故此项不符合题意；
D、小于30的“完美数”有4、12、20、28，
∴4+12+20+28=64，故此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据 “完美数” 的定义逐一判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，则＝　 　．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵，，
∴===18
故答案为：18.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可将待求式变形为(xm)2·xn，然后将已知条件代入进行计算.
12．某种签字笔原零售价为每支4元，凡购买2支以上（包括2支），商场推出两种优惠方案．第一种方案：1支签字笔按原价，其余的按原价的六折优惠；第二种方案：全部按原价的八折销售．顾客在购买相同数量签字笔的情况下，要使按第一种方案购买得到的优惠多，至少需要购买　 　支签字笔．
【答案】3
【解析】【解答】解：设买了x支签字笔，
第一种方案：费用=4+0.6×4×（x-1）=2.4x+1.6，
第二种方案：费用=0.8×4×x=3.2x，
∵第一种方案得到的优惠多 ，
∴2.4x+1.6-3.2x＜0，
∴x＞2，
∴至少购买3支签字笔.
故答案为：3.
【分析】设买了x支签字笔，先求出两种方案的费用，根据使按第一种方案购买得到的优惠多可得关于x的不等式，解不等式可求解.
13．若与互为相反数(xy≠0)，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵与 互为相反数
∴4x-2+2-5y=0
∴x＝
∴
故答案为：.
【分析】题目中提到两个立方根互为相反数，根据立方根的性质，如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数。因此，我们可以得到一个关于x和y的等式，然后通过化简这个等式，最终求出值。
14．分解因式：4xy2-9x=　 　.
【答案】x(2y+3)(2y-3)
【解析】【解答】解： 4xy2-9x=x(2y+3)(2y-3).
故答案为：x(2y+3)(2y-3).
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
15．某物质的质量为，可用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：0.0000000193=1.93×10-8.
故答案为：1.93×10-8.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
16．如果关于的不等式组仅有五个整数解为，，，，，若在第四象限，那么满足上述条件的整数，组成的点的坐标共有　 　个．
【答案】
【解析】【解答】解不等式3x-a≥0，得： x≥
解不等式 b -2x＞0，得：x＜
∴不等式组的解集是
∵不等式组有五个整数为-2，-1，0，1，2，
∴-3＜≤-2且2＜≤3
解得：-9＜a≤-6，4≤b＜6，
∵a、b是整数，且点P在第四象限
∴b =5或6，a =-8或-7或-6；
∴点P的坐标是（-8，5）或（-7，5）或（-6，5）或（-8，6）或（-7，6）或（-6，6）共6个
故答案为：6．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求出a、b的取值范围，然后找出整数a、b即可得出答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．
【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
则依题意得： ，
解得 ．
答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；
（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．
则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，
解得30≤a＜33．
则①a=30，50﹣a=20；
②a=31，50﹣a=19；
③a=32，50﹣a=18；
④a=33，50﹣a=17；
因此有4种方案．
【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．
18．（1）解不等式：
（2）解不等式组 并将该不等式组的解在如图所示的数轴上表示出来.
【答案】（1）解： 去分母得：
去特号得：
移项、合并同类项得：
（2）解：
解不等式得：
解秒等式得：
在同一数轴上分别表示两个不等式的解集得：
原不等式组的解集为：
【解析】【分析】（1）解不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项并合并同类项，最后再系数化为1；
（2）解不等式组时，先分别求出各个不等式的解集，再在同一数轴上表示出各解集，再取各解集的公共部分即可.
19．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来：
图1表示：______；图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）请直接写出下列问题答案：
①若，，则______；
②若，则______．
（3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】解：（1），；
（2） ①；②；
（3）由题意可得，
，
，
，
，
【解析】【解答】解：（1）图1中，，组成大正方形四部分面积之和，
即：，
图2中，，
即：，
故答案为：，；
（2）①由图2可得，
，，
，
②由图1可得：，
，
，
，
故答案为：①；②13；
【分析】（1）通过计算图1和图2中不同分割方式下的面积，推导出两个完全平方公式：
图1：；
图2：；
（2）利用（1）中得到的公式变形，代入已知条件进行计算：
① 将和的值代入公式，求出
② 将和看作整体，利用完全平方公式的变形求出目标表达式的值
（3）设，，根据和得到和，再利用完全平方公式求出的值，而阴影部分的面积恰好就是。
20．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）当，时，求S的值．
【答案】（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米）．
【解析】【分析】（1）由图可知空白部分的面积=大长方形面积-正方形面积，据此结合正方形与长方形面积公式列式，然后通过整式混合运算法则化简即可；
（2）把a、b的值代入（1）所得最简式子，根据含乘方的有理数混合运算顺序计算可得答案.
（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）当，时，
（平方米）．
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
∴
解得：，．∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）若，则______；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
【答案】（1）6
（2）解：设另一个因式为，
则，
∴，
解得：，，
∴另一个因式是．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：6．
【分析】（1）根据多项式乘多项式将等号右边展开，再根据对应项相等可得b，c值，再代入代数式即可求出答案.
（2）设另一个因式为，多项式乘多项式将等号右边展开，再根据对应项相等建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：6．
（2）解：设另一个因式为，
则，
∴，
解得：，，
∴另一个因式是．
22．已知的平方根是，的立方根是2，
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴
解得；
（2）解：由（1）知，，
∴
∴的算术平方根4．
【解析】【分析】(1)由平方根的定义可得a+b-5=9，再利用立方根的定义可得a-b+4=8，联立方程组解得a、b的值.
(2)将a、b的值代入代数式求得代数式的算术平方根.
23．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.
（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套
（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数) （利润率
【答案】（1）解：设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，
根据题意可得：
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
则两次共购进： x+2x=100+2×100=300 （套) ，
答：该商场两次共购进这种运动器材300套；
（2）解：设每套器材售价为y元，
∵成本为24000+52000=76000 （元) ，
∴利润为300y-76000，
由总利润率不低于30%可得：
解得
因为y取整数，
所以y的最小值为330，
所以每套器材售价至少是330元.
【解析】【分析】（1）设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设每套器材售价为y元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑