资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2025—2026学年八年级下册期中模拟巩固提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．4
3． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　）
A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
5．石家庄客运总站有一辆客车从石家庄开往聊城，行驶一段时间后在服务区停留休息，第二次出发提速行驶，一段时间后又在服务区停留休息，再出发时速度与第二次的相同，最后到达聊城，设客车出发后所用的时间为（h），与聊城相距（km），则与的函数关系式大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知：中，D、E、F分别是边、、的中点，则四边形的周长等于（　　）
A． B． C． D．的周长
7．若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x．△ABE的面积为y，则y与x的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作 ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为 （　　）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-8
10．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知m﹣n＝2，则 的值为 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是 　 　.
13．已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为　 　．
x 1 2 3
y 3 a 5
14．已知直线 （k≠0），当直线与x轴正半轴夹角为30°时，直线解析式是　 　
15．函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
16．如图，有一张平行四边形纸条 ABCD，AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°， 点E，F 分别在边 AD，BC上，DE=1cm. 现将四边形 CFED沿EF折叠，使点C，D 分别落在点C’，D '上.当点C’恰好落在边AD上时，线段 CF的长为　 　cm .在点F 从点B 运动到点C的过程中，若边与边AD交于点M， 则点M相应运动的路径长为　 　cm.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）解不等式组
（2）解方程： .
18．本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：
解方程
解：整理，得： …………………………第①步
去分母，得： …………………………第②步
移项，得： ……………………… 第③步
合并同类项，得： ……………………… 第④步
系数化1，得： …………………………第⑤步
检验：当 时，
所以原方程的解是 ． ………………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．
19．如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．
20．某剧院的观众席的座位分布，座位数与排数的关系如下表：
排数（x） 1 2 3 4 ……
座位数（y） 50 53 56 59 ……
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式．
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
21．如图1，两个正方形和共一个直角顶点，连接、交于点，连接、、、．
（1）当，时，
①作图：请在图1中分别取、、的中点、、（不要求尺规作图），并直接写出和的关系：______；
②若，求此时的长；
（2）当，求的最小值．
22．第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，寓意“喜气洋洋，团圆和美”，商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥物“乐融融”．
（1）求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价
（2）该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元／件，全部售出后总利润不低于1280元．求吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？
23．某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．
（1） 填空： m的值为　 　；
（2）求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；
（3）切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2025—2026学年八年级下册期中模拟巩固提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
【答案】C
【解析】【解答】解：，∴分式的值是原来的.
故答案为：C。
【分析】本题首先根据条件，将x变为2x，然后进行计算。因为要和原分式对比，因此在合并计算的时候尽量保持原分式的分子和分母的系数不变，这样容易进行对比判断。
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D，E分别是，的中点，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据三角形中位线定理可得，利用平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，继而得出，利用等角对等边可得DF=BD，根据线段的中点即可求解.
3． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 1nm=0.000 000 001m，
∴5nm=5×0.000 000 001m=0.000 000 005m=5×10-9m.
故正确答案选：D.
【分析】根据科学记数法的判断方法：把一个数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n的确定方法有两种：①第一个数字前的0的个数是几，n就是几；②小数点向右移动了几位，n就等于几.
4．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　）
A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴a-c≠0，ab-ac+bc-b2=0，
∴ ab -b2-ac+bc =b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，
∴a≠c，a=b，或b=c，
因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形．
故选B．
【分析】本题考查分式为0的条件以及三角形形状的判断，结合因式分解分析边的关系是解题关键.根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即可得（a-b）（b-c）=0，得a=b或b=c，又a≠c，故三角形是腰与底边不等的等腰三角形，选B.
5．石家庄客运总站有一辆客车从石家庄开往聊城，行驶一段时间后在服务区停留休息，第二次出发提速行驶，一段时间后又在服务区停留休息，再出发时速度与第二次的相同，最后到达聊城，设客车出发后所用的时间为（h），与聊城相距（km），则与的函数关系式大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，开往聊城，行驶一段时间后在服务区停留休息，先减小一段，而后不变一段，故A、D选项错误；
第二次出发提速行驶，与的图像变陡，故B选项错误；
然后再停一段，再出发时速度与第二次的相同，这两段线段相互平行；
综上所述，C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】根据题意，开往聊城，行驶一段时间后在服务区停留休息，先减小一段，而后不变一段，可以断定A、D选项错误；第二次出发提速行驶，与的图像变陡，判定B选项错误，然后又停一段，再出发时速度与第二次的相同，这两段线段相互平行，即可求出答案.
6．已知：中，D、E、F分别是边、、的中点，则四边形的周长等于（　　）
A． B． C． D．的周长
【答案】A
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是边、、的中点，
∴DF∥AC，DE∥AB，DF= AC，DE = AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴DF=AE= AC，DE=AF = AB，
∴平行四边形AFDE的周长=AB+AC
故答案为：A．
【分析】先证明出四边形AFDE是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可。
7．若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵y=2x+a是关于x的正比例函数，
∴a=0，
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义可得答案。
8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x．△ABE的面积为y，则y与x的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，
开始时，S△ABE=；
当点E在CD上运动时，三角形的面积最大，
S△ABE=；
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为3．
观察四个选项，选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】 当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案
9．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作 ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为 （　　）
A．-3 B．-4 C．-6 D．-8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
设A(a，)，B(0，m)，以OA，AB为邻边作 ABCO，
∴OB的中点与AC的中点重合，
则， ，
∴点C的坐标为( a，m )，
∴同理，点D的坐标为( a，m )，
∵点C及BC中点D都在反比例函数y=(k<0，x<0)图象上，
∴k= a(m )= a(m )，
解得am=18，k= 6.
故答案为：C.
【分析】设A（a，），B（0，m），根据四边形ABCO为平行四边形，由平行四边形的性质结合中点坐标公式求得点C的坐标为（-a，m-），点D的坐标为( a，m )，将点C，D的坐标代入反比例函数解析式，两式联立即可求得k的值．
10．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知m﹣n＝2，则 的值为 　 　．
【答案】﹣
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是 　 　.
【答案】（-1，3）
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AB⊥x轴于B， ⊥y轴于C，
则由旋转的性质可得，OC=OB， ，
∵A（3，1），
∴ ， ，
又∵ 在第二象限
∴ （-1，3）.
故答案为：（-1，3）.
【分析】过点A作AB⊥x轴于B，A′C⊥y轴于C，由旋转的性质结合点A的坐标可得：OC=OB=3，A′C=AB=1，然后根据点A′在第二象限就可得到A′的坐标.
13．已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为　 　．
x 1 2 3
y 3 a 5
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ y是关于x的一次函数，
设y=kx+b，
根据题意得
解之：
∴y=x+2
当x=2时a=2+2=4.
故答案为：4.
【分析】利用已知可知y是x的一次函数，因此设y=kx+b，利用表中数据，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，然后将x=2代入函数解析式，可求出a的值.
14．已知直线 （k≠0），当直线与x轴正半轴夹角为30°时，直线解析式是　 　
【答案】y= x
【解析】【解答】如图，AB⊥x轴，设OA=2a，∵∠AOB=30°，
∴AB=a，OB= = a，
∴A（ ，a）
代入 ，即a=k×
解得k=
∴直线解析式是y= x
故填：y= x.
【分析】作AB⊥x轴，设OA=2a，再结合三角函数的性质求出点A的坐标，再代入计算即可。
15．函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
【答案】x<-1
【解析】【解答】解：将代入得
3=-3m
解得m=-1
∴点
∵，交点，
∴两函数图象大致如下图所示，
∴由图象可知不等式的解集为x<-1．
故答案为：x<-1．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
16．如图，有一张平行四边形纸条 ABCD，AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°， 点E，F 分别在边 AD，BC上，DE=1cm. 现将四边形 CFED沿EF折叠，使点C，D 分别落在点C’，D '上.当点C’恰好落在边AD上时，线段 CF的长为　 　cm .在点F 从点B 运动到点C的过程中，若边与边AD交于点M， 则点M相应运动的路径长为　 　cm.
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，当点C恰好落在边AD上时，
∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°， ∴CD=AB=2cm，∠D=60°，∠BCD=120°，AD∥BC，
∴∠CFE=∠C'EF，
由折叠性质得C'D'=CD=2cm，DE=D'E=1cm，∠D=∠D'=60°，∠CFE=∠C'FE，CF=C'F，
∴∠C'FE=∠C'EF，
∴C'E=C'F=CF，
过点E作EK⊥C'D'于点K，则∠EKD'=∠C'KE=90°，
∴∠KED'=30°，KD'=ED'=cm，
∴，C'K=C'D'-KD'=cm，
∴C'E=，
∴CF=cm；
当点F与点B重合时，AM最短，如图，
∵C'E=cm，C'D'=2cm，D'E=1cm，
∴D'E2+C'E2=4=D'C'2，
∴∠C'ED=90°，
∴∠EC'D'=30°，
∴∠MC'E=∠BC'D'-∠EC'D'=∠BCD-∠EC'D'=90°，
同前面可得BM=ME，设BM=ME=x，则C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x，
在Rt△MC'E中，由勾股定理得ME2=C'E2+C'M2，即x2+3+(5-x)2，
解得x=，
∴AM=AD-DE-ME=；
当点C'在AD上时，此时M与点C'重合，如图，
由前面可得AM=AD-DE-C'E=4-cm，
∴点M的运动路程长为：4--=（2.8-）cm.
故答案为：2.8-.
【分析】当点C恰好落在边AD上时，易得CD=AB=2cm，∠D=60°，∠BCD=120°，AD∥BC，得∠CFE=∠C'EF，由折叠C'D'=CD=2cm，DE=D'E=1cm，∠D=∠D'=60°，∠CFE=∠C'FE，CF=C'F，则∠C'FE=∠C'EF，由等角对等边得C'E=C'F=CF，过点E作EK⊥C'D'于点K，则∠EKD'=∠C'KE=90°，根据含30°角直角三角形的性质及勾股定理可算出EK的长，进而由线段的和差可得C'K的长，再根据勾股定理算出C'E的长，从而即可求出CF的长；当点F与点B重合时，AM最短，如图，由勾股定理的逆定理判断出∠C'ED=90°，由三角形的内角和定理得∠EC'D'=30°，由角的和差得∠MC'E=90°，同前面可得BM=ME，设BM=ME=x，则C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x，在Rt△MC'E中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而求出AM的长；当点C'在AD上时，此时M与点C'重合，如图，由前面可得AM的长，进而即可求出点M运动的路径长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）解不等式组
（2）解方程： .
【答案】（1）解：
由①得
由②得
∴
（2）解：
经检验 是原方程的根
【解析】【分析】（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.
18．本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：
解方程
解：整理，得： …………………………第①步
去分母，得： …………………………第②步
移项，得： ……………………… 第③步
合并同类项，得： ……………………… 第④步
系数化1，得： …………………………第⑤步
检验：当 时，
所以原方程的解是 ． ………………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】 ；解：去掉分母后应把分子加括号； ， ， ， ， ， 检验：当 时， ， ∴ 使原分式方程无意义，原方程无解.
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可.
19．如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1；
（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图所示：
∵CD＝BD，
∴HC＝HB＝BC，
∵ B（0，﹣1），C（0，2）
∴BC＝3，OC=2
∴CH＝，
∴OH＝，
∴把y＝代入直线y＝﹣x﹣1，
得＝﹣x﹣1，解得x＝﹣3
∴D点坐标为（﹣3，）．
【解析】【分析】（1）将点 A（﹣2，0）、点B（0，﹣1） 分别代入直线y＝kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据等腰三角形的三线合一得HC＝HB＝BC，由点B、C的坐标可得BC=3，从而得出CH＝，进而求出OH=，即得点D的纵坐标为，将y=代入直线y＝﹣x﹣1，算出对应的自变量x的值，从而得出点D的坐标.
20．某剧院的观众席的座位分布，座位数与排数的关系如下表：
排数（x） 1 2 3 4 ……
座位数（y） 50 53 56 59 ……
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式．
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】（1）解：由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）解：由题意可得：y＝50+3（x-1）＝3x+47；
（3）解：某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：
当y=90时，
3x+47＝90，
解得：x=．
因为x不是整数，所以某一排不可能有90个座位．
【解析】【分析】（1）根据表格中数据发现排数x每增加1时，y增加3即可解答.
（2）根据x，y的变化规律可得y与x的函数关系式.
（3）根据（2）中的函数关系式，求出当y＝90时，x的值，由实际问题值x要为正整数，从而可得某一排不可能有90个座位．
21．如图1，两个正方形和共一个直角顶点，连接、交于点，连接、、、．
（1）当，时，
①作图：请在图1中分别取、、的中点、、（不要求尺规作图），并直接写出和的关系：______；
②若，求此时的长；
（2）当，求的最小值．
【答案】（1）解：①如图，
；
②由①知：，
∴，
∴，
∴，
∵四边形和四边形都是正方形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即（负值舍去）；
（2）解：如图，分别取、、、的中点、、、，连接
同理（1）①可得是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
∴；
∴
∵，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，即有最小值，最小值为的长，
同理（1）①得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即的最小值为．
【解析】【解答】（1）解：，理由如下：
∵点、、分别是、、的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴；
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【分析】（1）①根据三角形中位线定理可得，再根据正方形性质可得，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据勾股定理，结合边之间的关系可得，根据正方形性质可得，，再代入等式即可求出答案.
（2）分别取、、、的中点、、、，连接，根据三角形中位线定理可得，根据边之间的关系可得，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，即有最小值，最小值为的长，同理（1）①得，，则，根据直线平行性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：，理由如下：
∵点、、分别是、、的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴；
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由①知：，
∴，
∴，
∴，
∵四边形和四边形都是正方形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即（负值舍去）；
（2）解：如图，分别取、、、的中点、、、，连接
同理（1）①可得是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
∴；
∴
∵，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，即有最小值，最小值为的长，
同理（1）①得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即的最小值为．
22．第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，寓意“喜气洋洋，团圆和美”，商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥物“乐融融”．
（1）求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价
（2）该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元／件，全部售出后总利润不低于1280元．求吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？
【答案】（1）解：设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，根据题意得：，解得，
经检验是分式方程的解，
，
∴吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是90元.
（2）解：设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，购进“喜洋洋”（件），购进“乐融融”（件），
根据题意得：，解得，
∴吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元．
【解析】【分析】
（1）设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，结合题意列分式方程，解出即可.
（2）设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，分别计算出购进“乐融融”和“喜洋洋”的件数，再根据全部售出后总利润不低于1280元，列出不等式，解出即可.
（1）解：设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
，
答：吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是90元；
（2）解：设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，
购进“喜洋洋”（件），
购进“乐融融”（件），
根据题意得，
解得，
答：吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元．
23．某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．
（1） 填空： m的值为　 　；
（2）求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；
（3）切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．
【答案】（1）100
（2）解：设y= kx+b
将(30， 100)和(35， 105)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=x+70(30≤x≤35)．
（3）解：设BC表达式为y= kx+b
将(35， 105)和(50， 90)代入表达式，得
解得
∴函数表达式为y=-x+140
当y=60时， - x+140=60
解得x=80
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑