资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台人教版2025—2026学年八年级下册期中真题汇编严选卷数 学（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．2． A，B两点被一座小山隔开，在AB外的平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则AB长为（ ）A．30 m B．60 m C．90 m D．120 m3．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S24．如图，在矩形中，点为边的中点，点为边上一点，且平分．若，，则的长为（ ）A．5 B． C．6 D．5．如图， 的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）A．8 B．9 C．10 D．116．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．88．张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．首先画一条数轴，原点为，点表示的数是2，然后过点作，使，连接，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点所表示的数介于（ ）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间9．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（ ）A．11 B． C． D．1310．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）a b c3 4 58 6 1015 8 1724 10 26… … …x 14 yA．67 B．34 C．98 D．73二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是 ．12．平行四边形一边长为m．对角线长分别为6和10，化简的结果为 ．13．如图，在平面直角坐标系中， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则点 的坐标为 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为 ．15．化简： = ．16．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）；（2）．（3）解方程组：．18．将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，当四边形是菱形时．的长为 ．19．如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．（1）求证：四边形是矩形：（2）若，，求的长．20． 已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；（2） 如图 2，若 ，求证：；（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形，，，求四边形 EFMN 周长的最小值.21．已知，。（1） ， 。（2） 求代数式的值。22．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F．（1）判断四边形的形状，并说明理由．（2）若，，求四边形的面积．23．如图，在中，，延长，至点，，过点，分别作，交于点，，已知．（1）求证：．（2）当，时，求的长．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台人教版2025—2026学年八年级下册期中真题汇编严选卷数 学（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】A. ，不是最简二次根式，不符合题意；B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. ，不是最简二次根式，不项符合题意；D. ，是最简二次根式，符合题意．故答案为：D．【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。2． A，B两点被一座小山隔开，在AB外的平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则AB长为（ ）A．30 m B．60 m C．90 m D．120 m【答案】D【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，∵DE=60m，∴AB=2DE=120m，故答案为：D.【分析】根据三角形的中位线求出DE是△ABC的中位线，再求出AB=2DE，最后计算求解即可.3．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2.故答案为：C.【分析】设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2，S2＝(a-b)2＝a2+b2-2ab，然后表示出2ab，接下来根据(a+b)2＝a2+2ab+b2进行解答.4．如图，在矩形中，点为边的中点，点为边上一点，且平分．若，，则的长为（ ）A．5 B． C．6 D．【答案】C【解析】【解答】解：延长交于G，∵四边形是矩形，∴，，∴，∵E是的中点，∴，∵，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．【分析】延长交于G，根据矩形性质可得，，则，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得FG，再根据等角对等边即可求出答案.5．如图， 的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】【解答】解： 的对角线与相交于点，，，，，，，.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，利用勾股定理可得BO，据此求解.6．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A.与不能合并，A不符合题意；B.，B不符合题意；C.，C符合题意；D.，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据二次根式加、减、乘、除法则逐项判断即可。7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【解答】设多边形边数有x条，由题意得：180° (x 2)=1080°解得：x=8故答案为8所以选D【分析】先求出180° (x 2)=1080°，再求解即可。8．张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．首先画一条数轴，原点为，点表示的数是2，然后过点作，使，连接，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点所表示的数介于（ ）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间【答案】C【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，∵，∴，即点所表示的数介于-3和-4之间，故答案为：C.【分析】利用勾股定理求出OB的值，再根据计算求解即可。9．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（ ）A．11 B． C． D．13【答案】A【解析】【解答】 点P为平面内一点，且，点P在以B为圆心，2为半径的上延长AD到，使连接，交于点如图，四边形ABCD是矩形，垂直平分，的最小值为在直角三角形中，由勾股定理可得的最小值为13-2=11，故答案为：A.【分析】根据题意得到点P在以B为圆心，2为半径的上延长AD到，使连接，交于点，进而得到的最小值为利用勾股定理求出从而求解.10．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）a b c3 4 58 6 1015 8 1724 10 26… … …x 14 yA．67 B．34 C．98 D．73【答案】C【解析】【解答】解：观察可知，b的通项是2n（n是从2开始的正整数）则a=n2-1，c=n2+1当b=14即n=7时，a=48 b=50a+b=x+y=48+50=98故答案为：C【分析】观察找到每列数的规律即找到通项，勾股数的通项非常有代表性，应该记牢。二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是 ．【答案】15【解析】【解答】∵四边形AEDF是平行四边形，∴AF=ED，AF∥ED，FD=AE，FD∥AE，∴∠BDE=∠C，∠CDF=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BDE=∠B，∠FDC=∠C，∴FC=FD，EB=ED，∴FC=FD=AE，EB=ED=AF，∴AB+AC+BC=AE+BE+AF+CF+CD+BD=FD+BE+ED+CF+CD+BD=(FD+CF+CD)+(BE+ED+BD)=5+10=15即△ABC的周长是15。故答案为：15【分析】根据平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质可以推导出FC=FD=AE，EB=ED=AF，再结合已知的两个三角形的周长推导出△ABC的周长。12．平行四边形一边长为m．对角线长分别为6和10，化简的结果为 ．【答案】6【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线长分别为6和10，∴对角线的一半为：3和5，∴，，∴，故答案为：6．【分析】根据平行四边形性质可得对角线的一半为3和5，再根据三角形三边关系建立不等式可得，根据二次根式的性质化简计算即可求出答案.13．如图，在平面直角坐标系中， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则点 的坐标为 【答案】(-2，0)【解析】【解答】解：由勾股定理可知： ，又以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，∴ ，∴C(-2，0)，故答案为：(-2，0) ．【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据同圆的半径相等得出AB=AC，再根据线段的和差关系得出C的坐标。14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为 ．【答案】16【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA = OС，OB= OD，AC⊥ BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD = 90°，∴BD = 2OH，∵ОН=2，∴BD=4，∵OA=4，∴AC= 8，∴菱形ABCD的面积=．故答案为：16．【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得BD = 2OH=4，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半可得。15．化简： = ．【答案】【解析】【解答】解：∵b＞0，∴ ，故答案为：【分析】利用二次根式的性质化简即可．16．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ．【答案】52【解析】【解答】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，四边形是正方形，，，，，，，同理可得，，，，在和中，，，，即，四边形是正方形，，，，，且两直角边长分别为、，四边形是边长为的正方形，正方形的面积，，，．故答案为：52．【分析】过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，证，再证，得到，将，代入，即可解决问题.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）；（2）．（3）解方程组：．【答案】（1）原式；（2）解：原式；（3）解：方法一：解：得，解得，将代入①得，解得，所以方程组的解为；方法二：解：由①得③将③代入②得，解得：，将代入③得所以方程组的解为．【解析】【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根和零指数幂的值，然后进行加减运算即可得到结果；（2）按照二次根式的混合运算规则进行计算即可；（3）通过代入法或加减法，按照解二元一次方程组的步骤进行计算即可。（1）原式；（2）原式；（3）方法一：解：得，解得，将代入①得，解得，所以方程组的解为；方法二：解：由①得③将③代入②得，解得：，将代入③得所以方程组的解为．18．将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，当四边形是菱形时．的长为 ．【答案】（1）证明：由题意可知，，，，四边形地平行四边形；（2）【解析】【解答】解：（2）由题意得∠BAC=30°，∠ACB=90°，CB=6cm，∴BA=12cm，∠CBA=60°，∵四边形AFDC为菱形，∴∠ADF=∠ADC=30°，∴∠DCB=30°，∴∠ADC=∠DCB，∴AD=DB+BA=18cm，故答案为：18【分析】（1）先根据三角形全等的性质即可得到，，进而根据平行四边形的判定即可求解；（2）先根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可得到BA=12cm，∠CBA=60°，进而根据菱形的性质结合题意即可得到∠ADF=∠ADC=30°，进而根据三角形外角的性质结合题意得到∠ADC=∠DCB，最后根据AD=DB+BA即可求解。19．如图，在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．（1）求证：四边形是矩形：（2）若，，求的长．【答案】（1）证明：，D为的中点，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．（2）解：，，为的中点，，，，四边形是矩形，，的长是3．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理判定四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可求出答案；（2）根据勾股定理及矩形的性质即可求出答案。20． 已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；（2） 如图 2，若 ，求证：；（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形，，，求四边形 EFMN 周长的最小值.【答案】（1）解： ∵EM垂直平分BD，∴，，又∵矩形ABCD中，，∴，∴，∴，又∵，∴四边形BMDE是平行四边形，又∵，四边形是菱形；（2）解：如图，延长MN交AB，AD的延长线于P，G，过A作，使得，连接PQ，MO，∵矩形ABCD，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴Rt△QPM中，，∴，∵，∴；∴；（3）解： 如图，延长 EN 交 BC 的延长线于 H，则，又平行四边形 MNEF 中，，而，，，，如图，作点 F关于 BC的对称点F'，连接F'M，F'N，则，，即的最小值为F'N的长，由勾股定理可得，，的最小值为，∴平行四边形 EFMN 周长的最小值为【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，， 再利用全等三角形的判定方法证明，最后根据菱形的判定方法证明求解即可；（2）根据题意先求出，再利用勾股定理求出F'N的值，最后计算求解即可.21．已知，。（1） ， 。（2） 求代数式的值。【答案】（1）；-13（2）解：将 ， 代入得：【解析】【解答】解：（1）x+y==；xy=；故答案为：；-13；【分析】（1）分别把，代入x+y和xy中，并进行二次根式的相关运算即可；（2）首先把代数式变形为，然后再根据（1）求得的结果，整体代入求值即可。22．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F．（1）判断四边形的形状，并说明理由．（2）若，，求四边形的面积．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，是的中点，∴，，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵在中，，是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：由（1）已得：四边形是菱形，∴，∵在中，，是的中点，，，∴，∴，即四边形的面积为．【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是中点得到，结合得到内错角相等，利用AAS判定，得到，再结合D是中点推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形；(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形的面积为，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到，先计算的面积，再依次推导求出菱形的面积。（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，是的中点，∴，，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵在中，，是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：由（1）已得：四边形是菱形，∴，∵在中，，是的中点，，，∴，∴，即四边形的面积为．23．如图，在中，，延长，至点，，过点，分别作，交于点，，已知．（1）求证：．（2）当，时，求的长．【答案】（1）证明：∵，，∴．在△DFA和△CEB中，，∴△DFA≌△CEB（AAS）∴（2）解：∵，∴．设，则∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴【解析】【分析】(1)先由CE⊥AB，DF⊥AB得∠DFA=∠CEB=90°，再根据∠A=∠B，CE=DF可依据“AAS”判定△DFA和△CEB全等，进而根据全等三角形的性质可得出结论；(2)先由(1)结论得BF=AE，再根据BF=EF=2得AE=EF=BF=2，进而得AB=AE+EF+BF=6，然后根据∠A=∠B得AO=BO，最后在Rt△AOB中，由勾股定理即可求出OB的长.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版数学八年级下册期中真题汇编严选卷（原卷版）.doc 人教版数学八年级下册期中真题汇编严选卷（解析版）.doc
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