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上海市2025—2026学年八年级下册期中模拟全优提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点（3，3）所在的象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，（　　）
A．480 B．500° C．540° D．600°
3．如果点P(m， )在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，经过点 的直线 轴， 是直线 上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在中，，若的周长为13，则的周长为（　　）
A．26 B．24 C．20 D．18
7．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．2 C．2 D．6
9．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（　　）
A．（1343，0） B．（1347，0）
C．（1343 ， ） D．（1347 ， ）
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3，EF＝3，则FN的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是　 　．
12．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是　 　
13．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=　 　．
14．如图，在中，以点C为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，若，，，则的长为　 　．
15．如图，在平行四边形中，为，取长边的中点M，，则　 　．
16． 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有　 　（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合.
（1）旋转中心是点　 　，旋转了　 　度；
（2）如果 ， ，求 的长.
18．如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O.
（1）证明：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的高.
19．如图，在矩形中，点在上，连接，作于点．
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的长与四边形的面积．
20．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
（1）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2= ∠ BAC，求证：△ABE≌△CAF．
（2）应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为　 　．
21．如图， 在四边形 中， 垂直平分 ， 垂足为点 为四边形 外一点，且 ．
（1） 求证： 四边形 是平行四边形．
（2） 如果 平分 ， 求 的长．
22．（1）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．
（2）应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为　 　．
23．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，点D，E分别是，边的中点．求证：，且．
（1）方法一：证明：如图，延长到点，使，连接，，．
（2）方法二：证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年八年级下册期中模拟全优提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点（3，3）所在的象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，
所以点（3，-3）所在的象限是第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征。
2．如图，（　　）
A．480 B．500° C．540° D．600°
【答案】C
【解析】【解答】解。如图，连接AD，EF，
∵∠AOD=∠EOF，
∴∠OAD+∠ODA=∠OEF+∠OFE，
在四边形ABCD中，∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，
∴∠OAD+∠2+∠3+∠5+∠1+∠ODA=360°，
∴∠2+∠3+∠5+∠1+∠OEF+∠OFE=360°，
在△EFG中，∠FEG+∠EFG+∠G=180°，
∴∠2+∠3+∠5+∠1+∠OEF+∠OFE+∠FEG+∠EFG+∠G=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠OEF+∠FEG+∠OFE+∠EFG+∠7=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠4+∠6+∠7=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.
故答案为：C。
【分析】连接AD，EF，可以把这7个角，分别归纳在四边形ABCD和△EFG中，从而可求得它们的和为360°+180°=540°。
3．如果点P(m， )在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P( ， )在第四象限，
∴ ，
解得m＞1，
故答案为：D．
【分析】根据点P(m， )在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得．
4．在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，经过点 的直线 轴， 是直线 上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点 ，经过点 的直线 轴，
∴直线 为： 的直线，
由题意可知： 时，QR最短，
∴此时R点横坐标与Q点相同，纵坐标与P点相同，
即 ，
故答案为：D．
【分析】先求出直线 为： 的直线，再求出此时R点横坐标与Q点相同，纵坐标与P点相同，最后求点R的坐标即可。
5．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解： 点 关于 轴对称的坐标是 ，
点 关于 轴对称的点在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得：点 （12，-17） 关于x轴对称的坐标是（12，17），然后结合象限内点的坐标特征进行判断.
6．在中，，若的周长为13，则的周长为（　　）
A．26 B．24 C．20 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC=4，△ACD的周长为13，
∴AD+CD=13-4=9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（AD+CD）=2×9=18，
故答案为：D.
【分析】利用三角形的周长公式求出AD+CD的长，再利用平行四边形的周长公式求解即可.
7．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】将一次函数解析式变形可得y=m(x+1)+1，则该函数图象过点（-1，1），然后结合点的坐标与象限的关系进行判断.
8．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．2 C．2 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵大正方形的边长=2，小正方形的边长=，
∴阴影部分两个长方形的长为，宽之和为：2-=，
∴阴影部分的面积=×=2.
故答案为：B.
【分析】先根据正方形的面积公式计算每个正方形的边长，然后得出阴影部分两个长方形的长及宽之和，然后求阴影部分的面积即可.
9．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（　　）
A．（1343，0） B．（1347，0）
C．（1343 ， ） D．（1347 ， ）
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．
∵A5的坐标为（3，0），
∴A2014的坐标为（3+1340，0），
∴A2015的坐标为（1343，0）．
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A5向右平移1340（即335×4）即可到达点A2015，根据点A5的坐标就可求出点A2015的坐标．
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3，EF＝3，则FN的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作FM⊥AB于M，BK⊥FN于K，
设AE=BF=CG=DH=x，
在Rt△AFB中，
∵AB2=AF2+BF2，
即45=(x+3)2+x2，
解得x=3或-6（舍去），
∴FC==3，
∵S△ABF=AF·BF=AB·FM，
∴FM==，
同理：BK·CN=BN·BC，FM·BN=FN·BK，
即BK·（3+FN）=BN· 3 ，·BN=FN·BK，
∴，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】作FM⊥AB于M，BK⊥FN于K，设AE=BF=CG=DH=x，在Rt△AFB中，根据勾股定理建立方程求解，然后利用勾股定理求出FC长，在Rt△AFB中，根据勾股定理求出FM，同理根据面积法列式BK·CN=BN·BC，FM·BN=FN·BK，两式联立得出，则可求出结果.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是　 　．
【答案】1＜EF＜6
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF= AC
∴1＜EF＜6.
【分析】根据三角形中位线的性质可得EF= AC，则需求出AC的范围，在△ABC中根据三角形三边关系可得7－5＜AC＜7＋5，进而可得到EF的范围.
12．△ABC在如图所示的直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A，B关于y轴的对称点A'，B'的坐标分别是　 　
【答案】(-2，4) 、(3，-2)
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），点B（-3，-2），
∴点A、B关于y轴对称点A'、B'的坐标分别为：（-2，4），（3，-2）.
故答案为：（-2，4）、（3，-2）.
【分析】先读出A、B点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标的特点，分别解答即可.
13．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：
∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，
∴∠MNK＝45°，
在Rt△MNO中，OM＝ON＝ ，
∵NL＝PL＝OL＝ ，
∴PN＝ ，
∴PQ＝ ，
∵△PQH是等腰直角三角形，
∴PH＝FF'＝ ＝BE，
过G作GG'⊥EF'，
∴GG'＝AE＝ MN＝ ，
∴CD＝AB＝AE＋BE＝ + ＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．
14．如图，在中，以点C为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，若，，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由作图可知CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，∴AB=DC=DE=5，
∵AE=3，BE=4，且，
∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，
∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=90°，
∴Rt△EBC中，BE=4，BC=AD=AE+DE=8，
∴CE=，
故答案为：.
【分析】有作图过程可知作了∠BCD的角平分线，结合平行四边形的性质，判断三角形DEC是等腰三角形，所以可以知道平行四边形的一组对边AB和DC的长，再由勾股定理逆定理判定三角形ABE的形状，进而判定BE和平行四边形一组对边垂直，再利用勾股定理求CE长。
15．如图，在平行四边形中，为，取长边的中点M，，则　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴AB=CD，AD=BC，∠C=180°-∠B=120°，
∵为，M是的中点，
∴CD=CM，
∴∠CDM=∠CMD=（180°-∠C）=30°，
故答案为：30°.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=120°，由为，M是的中点， 可得CD=CM，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.
16． 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有　 　（填上所有正确结论的序号）
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADM=∠DCN=90°，
在△ADM和△DCN，
∴△ADM≌△DCN(SAS)，
∴∠DAM=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADP=90°，
∴∠ADP+∠DAM=90°，
∴∠APD=90°，
∴AM⊥DN，故①正确，
不妨假设∠MAN=∠BAN，
在△APN和△ABN中，
∴△PAN≌△ABN (AAS)，
∴AB=AP，
∵这个与AP∴假设不成立，故②错误，
不妨假设△PQN≌△BQN，
则∠ANP=∠ANB，同法可证△APN≌△ABN，
∴AP=AB，
∵这个与AP∴假设不成立，故③错误，
∵DM=CN=2， AB=BC=8
∴BN=6，
∵∠ABN=90°
∴，
∵∠APN=90°， AQ=QN，
∴.故④正确，
故答案为：①④.
【分析】①正确，证明△ADM≌△DCN(SAS)，可得结论；②③错误，利用反证法证明即可；④正确，利用勾股定理求出AN，再利用直角三角形斜边中线的性质求出PQ，可得结论.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合.
（1）旋转中心是点　 　，旋转了　 　度；
（2）如果 ， ，求 的长.
【答案】（1）A；90
（2）解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6 .
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论.
18．如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O.
（1）证明：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的高.
【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，
∵CE∥AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=6，
∴CF=3，
∴在Rt△CDF中，DF==.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线的性质可得CD=AB=AD，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；
（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F，易得△BCD是等边三角形，则∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，根据平行线的性质可得∠DCE=∠BDC=60°，则∠CDF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得CF=3，然后在Rt△CDF中，应用勾股定理求解即可.
19．如图，在矩形中，点在上，连接，作于点．
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的长与四边形的面积．
【答案】（1）证明：在矩形中，，，
．
，
．
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得DM，再根据矩形性质可得，，则，再根据角之间的关系可得，由相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，再根据勾股定理可得BN，再根据，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
20．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
（1）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2= ∠ BAC，求证：△ABE≌△CAF．
（2）应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为　 　．
【答案】（1）证明：如图 ∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
（2）6
【解析】【解答】（2）应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；
由（1） 可知 △ABE≌△CAF，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6．
【分析】拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF；应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可．
21．如图， 在四边形 中， 垂直平分 ， 垂足为点 为四边形 外一点，且 ．
（1） 求证： 四边形 是平行四边形．
（2） 如果 平分 ， 求 的长．
【答案】（1）证明：∵ 垂直平分 ，AE⊥AC，
∴AE∥BD，
，
∴
（2）解：∵DA平分∠BDE，
∴，
设BF=x，DF=5-x，根据勾股定理，得
，
解得：，
，
。
【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线和垂线的性质证AE与BD平行，再根据等角对等 边证DE=AB，最后根据平行四边形判定证明即可；
（2）根据角平分线的性质，结合等角对边证AB=BD，设BF=x，DF=5-x，利用勾股定理建立方程，求解即可。
22．（1）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．
（2）应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为　 　．
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，
∵DF⊥CE，
∴∠ADF+∠DEC＝∠ADF+∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠DEC，
∴△ADF≌△DCE（AAS），
∴DF＝CE，即CE＝DF
（2）
【解析】【解答】应用拓展：过作FH⊥CD于点H，如图②，则FH＝BC＝CD，
∴FG⊥CE，
∴∠CGO+∠OCG＝∠CGO+∠HFG＝90°，
∴∠DCE＝∠HFG，
∵∠D＝∠FHG＝90°，
∴△CDE≌△FHG（ASA），
∴CE＝FG，
∵CD＝12，DE＝5，
∴FG＝CE＝ ，
∴ ．
【分析】利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理进行计算求解即可。
23．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，点D，E分别是，边的中点．求证：，且．
（1）方法一：证明：如图，延长到点，使，连接，，．
（2）方法二：证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接．
【答案】（1）解：方法一
证明：如图，延长到点，使，连接，，．
∵点D，E分别是，边的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
∴，，
∴，
∴四边形DBCF是平行四边形．
∴，．
又∵，
∴，且．
（2）解：方法二
证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接．
∵点D，E分别是，边的中点，
∴，．
又∵，
∴．
∴，，
∴．
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
∴，．
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，且．
【解析】【分析】（1）延长到点，使，连接，，，先根据中点得到，，进而根据平行四边形的判定与性质得到，，四边形DBCF是平行四边形，再结合题意即可求解；
（2）取中点，连接并延长到点，使，连接，先根据中点得到，，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，从而结合平行四边形的判定与性质即可求解。
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