资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级下册期中模拟综合优选测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于 的不等式组 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．下列说法中正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是 （　　）
A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180°
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
9．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
10．若 <2， >-3，则x的取值范围（　　）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对　 　道题．
12．如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为　 　.
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝　 　．
14．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是　 　．
15．下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是　 　(填序号)。
16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图， 直线DE， BC 被直线AB所截.
（1）∠1 和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角
（2）如果∠1=∠4， 那么∠1 和∠2 相等吗 ∠1和∠3互补吗 为什么
18． 如图， 直线AB、CD相交于点O， 已知∠AOC= 75°， ∠BOE： ∠DOE =2：3.
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE， ∠AOC与∠AOF相等吗 请说明理由.
19．解不等式（组)：
（1）并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 并写出它的整数解.
20．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得，解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．
21．为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
（1）求A、B两种花苗的单价各是多少元？
（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
22．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
（1）方程是下列不等式（组）中　 　（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
23．如图1，已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，P为AB，CD之间的一点，且始终在直线EF的左侧，连结EP，PF.
（1）求证： ∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，在AB，CD内部另作一条折线E—Q—F，且点Q在直线EF的右侧.
①若∠BEP = 2∠BEQ，∠DFP =2∠DFQ， ∠EQF=130°，求∠EPF的度数.
②若∠BEP=n∠BEQ， ∠DFP=n∠DFQ，请直接写出∠EPF与∠EQF之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级下册期中模拟综合优选测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故A选项错误；
B、不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故B选项正确；
C、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故C选项错误；
D、不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】运用不等式的基本性质：①不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判定得出答案.
2．若关于 的不等式组 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．由①得x＜m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4＜m≤5．
【分析】利用含m的式子确定不等式组的解集，根据整数解的个数得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
3．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2
【答案】B
【解析】【解答】延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，得∠BEP=90°-∠2。已知 ∠BEP=∠GEP ，得∠1=180°-2∠BEP，即可得∠1和∠2的关系。
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 .
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此， 在数轴上表示为A.故答案为：A.
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
6．下列说法中正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，故不符合题意；
B、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故不符合题意；
C、 两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意；
D、 平行于同一条直线的两条直线平行，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，可对A作出判断；利用点到直线的距离的定义中的关键词：垂线段的长度，可对B作出判断；利用平行线的性质，可对C作出判断；利用平行线公理的推论，可对D作出判断.
7．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得A、B、D中∠1和∠2是同位角，C中∠1和∠2不是同位角；
故答案为：C.
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角分析即可求解.
8．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是 （　　）
A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180°
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
【答案】C
【解析】【解答】A. 根据同位角相等，两直线平行即可证得，故不符合题意；
B. 根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故不符合题意；
C. ∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故符合题意.
D. 根据内错角相等，两直线平行即可证得，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么被截的两条直线就互相平行，从而即可一一判断得出答案。
9．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1个整数解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整数解有2，4，
∴ 所有整数a的积为8.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式组可得＜x＜-1，根据只有一个整数解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最终确定a的整数解，再求积即可.
10．若 <2， >-3，则x的取值范围（　　）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
【答案】C
【解析】【解答】①∵ ，
∴ 或 ；
②∵ ，
∴ 或 ；
综合①②可得： 或 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > ；解不等式②得 x > 0 或 x < ；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对　 　道题．
【答案】10
【解析】【解答】解：设要答对x道，由题意可得：，
解得：，
根据x必须为整数，故x取最小整数10，
故答案为：10．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
12．如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为　 　.
【答案】60°
【解析】【解答】如图，
已知a∥b，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=60°，由对顶角相等可得∠2=∠3=60°．
故答案为：
【分析】本题利用平行线的性质和对顶角即可求得结果.
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝　 　．
【答案】20°
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，则CF∥AB∥DE，
∴∠ACF=∠BAC，∠D+∠DCF=180°.
∵∠BAC=130°，∠D=70°，
∴∠ACF=130°，∠DCF=110°，
∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=130°-110°=20°.
故答案为：20°.
【分析】过点C作CF∥AB，则CF∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠BAC，∠D+∠DCF=180°，结合∠BAC、∠D的度数可求出∠ACF、∠DCF的度数，然后根据∠ACD=∠ACF-∠DCF进行计算.
14．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．
故答案为2．
【分析】先求一元一次不等式的解，再取整数解，即可．
15．下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是　 　(填序号)。
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，则①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴a//b，则②符合题意；
③∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，则③符合题意；
④∵∠4与∠2是两条边线a，b与AB所成的内错角，
∴不能判定a//b，则④不符合题意；
综上所述，其中能判定两条边线a//b的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析判断即可求解.
16．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①符合题意；
②∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故②不符合题意；
③∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故③不符合题意；
④如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，故⑤符合题意；
综上所述，能判断直线的有①④⑤，
故答案为：①④⑤．
【分析】①求出，得到，根据内错角相等，两直线平行得到；②③推出不一定等于，即可根据平行线的判定得到和不一定平行；④过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，从而得到，进而根据内错角相等，两直线平行得到，于是根据平行公理的推论得到；⑤得到，根据内错角相等，两直线平行得到.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图， 直线DE， BC 被直线AB所截.
（1）∠1 和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角
（2）如果∠1=∠4， 那么∠1 和∠2 相等吗 ∠1和∠3互补吗 为什么
【答案】（1）解：∠1 和∠2是内错角， ∠1 和∠3是同旁内角， ∠1 和∠4 是同位角.
（2）解：∵对顶角相等，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠4，
∴∠1=∠2.
∵∠4和∠3互补，
∴∠4+∠3=180°.
∵∠1=∠4，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1 和∠3互补.
【解析】【分析】（1）利用内错角、同旁内角和同位角的定义及表示方法分析求解即可；
（2）利用对顶角的性质及等量代换可得∠1=∠2，再结合∠4+∠3=180°，可得∠1+∠3=180°， 从而可证出∠1 和∠3互补.
18． 如图， 直线AB、CD相交于点O， 已知∠AOC= 75°， ∠BOE： ∠DOE =2：3.
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE， ∠AOC与∠AOF相等吗 请说明理由.
【答案】（1）解：设∠BOE=2x， 则∠EOD=3x，
∠BOD=∠AOC=75°，
解得， x=15°，
则2x=30°， 3x=45°，
∴∠BOE=30°；
（2）解：相等，理由如下：
∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=75°，
∴∠AOF=∠AOC
【解析】【分析】(1)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可.
19．解不等式（组)：
（1）并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 并写出它的整数解.
【答案】（1）解：
∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，
6-4x+8≥3-15x，
-4x+15x≥3-6-8，
11x≥-11，
则x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式①得： x≥-3，
解不等式②得： x<3，
则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.
【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
20．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得，解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．
【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②
解①得其无解，解②得．
∴不等式的解集为.
【解析】【分析】根据题干中的定义及计算方法可得①或②，再利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
21．为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
（1）求A、B两种花苗的单价各是多少元？
（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
【答案】（1）解： 设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，
根据题意，得：，
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元
（2）解： 设增加购买A种花苗的数量是m株，
根据题意，得：，
解不等式，得：．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为800，
答：增加购买A种花苗的数量最多是800株
【解析】【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，根据“ 用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同 ”列分式方程即可解题；
（2）设增加购买A种花苗的数量是m株，根据“ 增加购买的总费用不超过7200元 ”列不等式，求出m的最大正整数解题．
22．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
（1）方程是下列不等式（组）中　 　（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：解方程组得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3）解：解方程组得：，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
【解析】【解答】（1）解：，，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
【分析】
（1）先解关于x的一元一次方程求出解，再代入到各不等式中进行验证即可；
（2）先把a当作常数解关于x、y的二元一次方程组，再把解代入到不等式中得关于a的不等式并求解即可；
（3）同（2）先解不等式组得，再根据”偏解方程“的概念得，解得；因为不等式组有6个整数解，可设这6个整数解依次为k，，，，，，则有不等式组，再解不等式组可得，则由题意可得，则解不等式组得，即k=-4或k=-5，再分别代入可得.
23．如图1，已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，P为AB，CD之间的一点，且始终在直线EF的左侧，连结EP，PF.
（1）求证： ∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，在AB，CD内部另作一条折线E—Q—F，且点Q在直线EF的右侧.
①若∠BEP = 2∠BEQ，∠DFP =2∠DFQ， ∠EQF=130°，求∠EPF的度数.
②若∠BEP=n∠BEQ， ∠DFP=n∠DFQ，请直接写出∠EPF与∠EQF之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
【答案】（1）证明：如图1，
过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）解：①如图2，
由（1）可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP=2∠BEQ，∠DFQ=2∠DFP，
∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°．
∴∠EPF=360°-2∠EQF=360°-2×130°=100°.
②由（1），可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=n∠BEP，∠DFQ=n∠DFP，
∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+n∠EQF＝360°．
∴∠EPF=360°－n∠EQF.
【解析】【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，又AB∥CD，因此可得PG∥CD，然后利用平行线的性质可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，从而可得出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可解答；
（2）①由（1）的结论可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，然后由题意可得∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，然后根据∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）可得出∠EPF+2∠EQF＝360°，从而求得∠EPF的度数即可解答.
②同理由（1），可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后由题意可得∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，可推得∠EQF（360°﹣∠EPF），即可得出∠EQF=360°－n∠EQF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑