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云南保山第一中学等校2025-2026学年高一下学期3月开学联考
数学试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数则（ ）
A． B． C．1 D．9
3．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A． B．16 C． D．25
7．已知幂函数在上单调递增，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域是，则函数的定义域是
B．
C．若角α是第二象限的角，则所在的象限为第一象限
D．若，，则
10．已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A．的定义域为 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．的值域为
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且是函数在上的两个零点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若函数在上单调递增，则正数的取值范围为
三、填空题
12．某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______．
13．已知函数（且），若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______．
14．已知，是函数的个零点，则___________，___________1．（第二空填“”、“”或“”）
四、解答题
15．设全集，集合，非空集合．
(1)若，求；
(2)若的一个充分条件是，求的取值范围．
16．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且．
(1)求，的值；
(2)求的值．
17．已知函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若对任意，恒成立，求m的取值范围．
18．已知函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．
19．已知函数．
(1)设．
（i）若，求的值；
（ii）当时，恒成立，求的最小值．
(2)已知，且函数的最小值为4，求的值．
参考答案及解析
1．A
解析：由集合，，
联立方程组，解得，所以．
2．C
解析：由题意得：，所以．
3．D
解析：因为命题“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
则，解得，
即的取值范围是．
4．A
解析：因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，
所以函数为上的增函数，
故函数在有且仅有一个零点，
因为，，
所以函数的零点所在的区间为．
5．D
解析：．
6．C
解析：由，可得，所以，
故，
当且仅当,即，也即时取等号，
联立，解得，时，等号成立．
故最小值为.
7．A
解析：由题意可得，解得，则，
显然该函数为偶函数，所以，
因为，所以，
又在上单调递增，又，所以，
所以
由函数在上单调递增，
则，即．
8．B
解析：由为偶函数，可得，则.
因为为R上的奇函数，所以，即，
所以，
所以函数是以4为周期的周期函数，又，
所以．
9．AB
解析：对于A，令，解得，故的定义域是，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，由题可知，，故，．
当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限．
故所在象限是第一象限或第三象限，C错误．
对于D，令，，，，此时，D错误．
10．BCD
解析：对A：由题可知，解得，故的定义域为，故A错误；
对B：的定义域关于原点对称，
且，
所以是奇函数，故B正确．
对C：当时，，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，故C正确．
对D：，令，
因为可以取遍所有正实数，所以的值域为，故D正确．
11．BC
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，
再将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，
故A错误；
由，可得，
因为是函数在上的两个零点，
即是在上的两个根，
所以，即，B正确；
因为，
所以
，C正确；
，由，可得，
因为函数在上单调递增，所以，解得，D错误．
12．4
解析：设该扇形的弧长为，半径为.
因为扇形的周长为20，圆心角为3弧度.
，解得.
所以扇形的半径为4.
13．
解析：当时，，则函数在上的值域为．
因为函数的值域是R，故在上的值域需要包含，
所以解得．
故实数a的取值范围是．
14． 2
解析：由题意可知：函数的定义域为，
令，则，
当时，则，故无解；
当时，作出函数与的图象，
结合与的图象可知：函数有2个零点，所以；
不妨设，则，且，
又因为在上单调递减，则，
即，可得，可得．
15．(1)或
(2)
解析：（1）当时，，或，
不等式可化为，
，
所以或．
（2）的一个充分条件是，则，
已知非空集合，
所以
所以，的取值范围为．
16．(1)，
(2)
解析：（1）依题意，解得，
所以，．
（2）由（1），，
所以．
17．(1)
(2)
解析：（1），，
设，则，
，
当时，，
当时，，
所以函数在上的值域为．
（2）由，，
得，
令，
则，
即对恒成立，
而函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，
则，即，
所以m的取值范围为．
18．(1)
(2)，
(3)
解析：（1）由题可知，
，所以，因为，，所以，
所以．
由，得，，解得，，
因为，所以，所以．
（2）令，，解得，，
故函数的单调递减区间为，．
（3）由（2）可知，在上单调递减，在上单调递增，且，令，由可得，
因为关于x的方程在上有四个不同的实数根，所以有两个不同的解，且这两个解属于．所以
解得，所以a的取值范围为．
19．(1)（i）；（ii）
(2)
解析：（1）（i）由，可得，
所以
（ii）由题意可知在上单调递增，且，
所以当时，，当时，.
因为当时，恒成立，
所以函数有一个零点为1，
即，即
令，
因为，所以的一个零点，
且当时，，当时，，
所以，且，
所以，即的最小值为．
（2）当时，，有，
当时，令，则，
其对称轴为，在上单调递减，
当时，令，则，
对称轴为，在上单调递增，
当时，令，则，
对称轴为，在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递增，由函数的连续性，可知在上单调递增，
当时，，
因此，
令，解得，符合要求，所以.

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