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四川省达州市渠县中学 2025-2026 学年九年级下学期 3 月月考数学试题
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题共 40分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 的倒数是( )
A. 2026 B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的三视图所对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将三角尺的直角顶点 放在直线 上，且使 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量共一斤；雀重燕
轻，互换其中一只，恰好质量相等．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x斤，一只燕的
质量为 y斤（注：1斤＝500克），则根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6.对于正整数 a，b定义新运算“!”，规定 a! ，则 ! 的运算结果为( )
A. B. C. D.
7．如图，已知点 ，点 B在 y轴上，点 且 ， 于 C，连接 ，若 与 y轴
正半轴所夹的角为ɑ，当 取最大值时，对应的 值为（ ）
A． B． C．3 D．
8.如图，点 F在矩形 ABCD的边 CD上，将△GFC沿 GF翻折，点 C恰好落在 AD边上的点 E处。若
DF=2,GC=2EF,AE=8,则 BG的长为（ ）
A．5 B.4 C.4.5 D.3
9．抛物线 （ 为常数，且 ）的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示，以下结
论错误的是（ ）
A． B． C． D．若 ，则
10.如图，已知直线 PA交 于 A、B两点，AE是 的直径，点 C为 上一点，且 AC平分 ，
过 C作 ，垂足为 D，且 ， 的直径为 20，则 AB的长等于( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
第Ⅱ卷（非选择题共 110分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.分解因式： ______.
12．若点 P（m， ）关于原点的对称点 Q在第三象限，那么 m的取值范围是 ．
13.如图，在 中， ， ，现平面内有一点 D，使得 ，连接 BD，CD，若 DC=2，
DB=12，则点 A到 BD的距离为 ．
14．在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 A，B两点．若点 A，B的纵坐标分别为
，则 的值为 ．
15．如图，点 P是边长为 4的正方形 的对角线 上的动点，过点 P分别作 于点 E，
于点 F，连接 并延长，交射线 于点 H，交射线 于点M，连接 交 于点 G，当点 P
在 上运动时（不包括 B、D两点），以下结论：① ；② ；③ ；④ 的
最小值是 ；⑤△EFC～△MHC．其中正确结论的有 （填序号）
三、解答题（本大题共 10 小题，16 题-21 题各 8 分，22-24 题各 10 分，25 题 12 分，共 90 分）
16. 本小题 6分
计算：
化简： ，并在 ，0，3中选择一个合适的 a值代入求值.
17．如图，在△ABC 中， 是△ABC 的角平分线．
(1)实践与操作：作 的角平分线，交 于点 （尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)应用与证明：求证： ．
18．在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度 ，在 A处用高为 1.6米的测角仪 测得摩天轮顶端 C
的仰角 ，再向摩天轮方向前进 30米至 B处，又测得摩天轮顶端 C的仰角 ．求摩天轮 的
高度．（结果精确到 0.1米）
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
19．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习
空间，成立了 5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： ．音乐； ．体育； ．美术； ．阅
读； ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计
结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 ______度；
(2)若该校有 2800名学生，估计该校参加 组（阅读）的学生人数；
(3)学校计划从 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请
用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
20．定义一种新运算“ ”：当 时， ；当 时， ．
(1)计算： __________； ___________．
(2)解方程组： ．
(3)当整数 ， 满足 和 时，有序数对 恰好有 对，求 的值．
21．某超市销售成本为每千克 10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量 y千克与每千克售价 x元
之间满足一次函数关系（其中 ，且 x为整数）．当每千克的售价是 12元时，每天销售量为 90千
克；当每千克的售价是 14元时，每天销售量为 80千克．
(1)求 y与 x之间的函数关系式；
(2)该超市若想获得 320元的利润，应将售价定为每千克多少元？
(3)当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元？
22. 如图，直线 y=k x+ b(k ,b为常数)与双曲线 y= (m为常数)相交于 A(4,a)，B(-2,3)两点.
(1)求直线 y=k x+ b 的解析式;
(2)在双曲线 y= 上任取两点M(x1,y1)和 N(x2,y2)，若 x1(3)请直接写出关于 x的不等式 k x+ b> 的解集.
23．在△ABC 中， ， ，经过 ， 的⊙O与 边另一个公共点为 ，与 边另一个公共点
为 ，连接 ．
（1）如图①，若 ， ，求⊙O的半径；
（2）如图②，作 ，交 边于点 ．求证：直线 与⊙O相切．
24．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像与 x轴相交于点 A，B，与 y轴相交于点 C．
（1） ________；
（2）如图，已知点 A的坐标是 ．
①当 ，且 时，y的最大值和最小值分别是 s，t， ，求 m的值；
②连接 ，P是该二次函数的图像上位于 y轴右侧的一点（点 B除外），过点 P作 轴，垂足为D．作
，射线 交 y轴于点 Q，连接 ．若 ，求点 P的横坐标．
25．感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ，点 B在线段 上，点 C
在线段 上，我们很容易得到 ，不需要证明；
(1)探究：如图②，将△ADE 绕点 A逆时针旋转 ，连结 和 ，此时 是否依然成立
若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)应用：如图③，当△ADE 绕点 A逆时针旋转，使得点 D落在 的延长线上，连接 ；
①探究线段 、 、 之间的数量关系．
②若 ， ，求线段 的长．

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