资源简介

2025-2026 学年度八年级下学期第一次月考试卷
数学试卷
考试范围：19 章-21.1；考试时间：90 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每题 3 分，共 10 题，30 分.）
1．若正多边形的一个内角是 ，则该多边形的边数是（ ）
A．十二 B．十八 C．十 D．十六
2．在下列以线段 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数字及字母 m
表示所在正方形的边长，其中 m的值为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．14
4．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证
明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这
三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则 m的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，一只蚂蚁从长为 、宽为 、高为 的长方体纸箱的 点沿纸箱
表面爬到 点，那么它所爬行的最短路线的长是多少（ ） ．
试卷第 1页，共 3页
A． B． C． D．
9．如图， ，过点 作 且 ，再过点 ，作 且
，又过点 作 且 ，…依此法继续作下去，则 的长
度为（ ）
A． B． C． D．
10．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．
小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索
的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直
高度 ，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点 B的位
置，测得推送的水平距离为 ，即 此时秋千踏板离地
面的垂直高度 ．那么，绳索 的长度为（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（每题 3 分，共 6 题，18 分.）
11．代数式 有意义时， 应满足的条件是______．
12．比较大小： ______ （填 、 或 ）
13.若最简二次根式 和 能合并，则 x的值为______．
14．已知△ABC的三边长分别为 a、b、c，且 ，则△ABC
的面积为________．
15．如图，在高为 ，坡角为 的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为______
（结果保留根号）．
16．如图，在 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积
分别记为 ，若 ，则图中阴影部分 的面积为_________．
三、解答题
17．计算（每题 5 分，10 分.）
(1) ； (2) .
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18．（10 分）已知： ， ，求下列代数式的值．
(1) ； (2) ．
19．（8 分）如图，实数 a、b在数轴上的位置，化简 ．
20．（10 分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，
有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点 B与监测点 A所在的直线由东向西移动，已
知点 C为一海港，且点 C与 A，B两点的距离分别为 、 ，且 ，过点 C作
于点 E，以台风中心为圆心，半径为 的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点 A与监测点 B之间的距离；
(2)请判断海港 C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
21．（10 分）如图，一张直角三角形纸片，两直角边 ， ，将△ABC折叠，使点 与点 重
合，求折痕 的长．
试卷第 1页，共 3页
22．（12 分）学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图
中认识一下无理数.
(1)如图 1，半径为 1个单位长度的圆从原点 O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点 A（开始滚动时与点 O重
合）由原点到达点 B，则 OB的长度就等于圆的周长，所以数轴上点 B代表的实数就是______.
(2)如图 2，在 中， ， ， ，根据勾股定理可以求得 ______.
(3)你能在 5×6的网格图中（图 3）（每个小正方形边长均为 1），以格点为顶点画一个面积为 5的正方形吗？
如果能，请在图中表示出来.
(4)如图 4，点 A、B、C是小正方形的顶点，求 的度数.
23．（12 分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
；
【类比归纳】
（1）填空： ， ．
（2）进一步研究发现：形如 的化简，只要我们找到两个正数 ，使 ，
即 ，那么便有： ．（请写出化简过程）
【拓展提升】
（3）化简： （请写出化简过程）．
试卷第 1页，共 3页
《2025-2026 学年度八年级下学期第一次月考模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B A C B A C
11． 12． 13. 2 14．30 15． 16. 2
17．(1) (2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1) (2)
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
当 ， 时
原式
．
19．
解：由图可知， ， ，则 ，
原式
．
20．(1)监测点 A与监测点 B之间的距离为
(2)海港 C会受到此次台风的影响，见解析
（1）解：依题意得： 中， ，
∴根据勾股定理得 ，
答案第 1页，共 2页
答：监测点 A与监测点 B之间的距离为 ；
（2）解：海港 C受台风影响，
理由： 中， ，
，
，
，
海港 C会受到此次台风的影响；
21．
解：在 中， ，
由折叠可知 ， ， ， ，
设 ，则 ．
在 中， ，
．
解得 ，
，
在 中， ．
22．(1) (2) (3)见解析 (4)
（1）解：
（2）解：在 中， ， ， ，
∴
（3）解：如图，正方形 即为所求，
答案第 1页，共 2页
（4）解：如图，连接
根据勾股定理可得 ， ，
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∴
23．（1） ， ； （2） ； （3） .
（1）解： ；
；
（2）解：
；
（3）解：
．
答案第 1页，共 2页《2025-2026 学年度八年级下学期第一次月考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B A C B A C
11． 12． 13. 2 14．30 15． 16. 2
17．(1) (2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1) (2)
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
当 ， 时
原式
．
19．
解：由图可知， ， ，则 ，
原式
．
20．(1)监测点 A与监测点 B之间的距离为
(2)海港 C会受到此次台风的影响，见解析
（1）解：依题意得： 中， ，
∴根据勾股定理得 ，
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答：监测点 A与监测点 B之间的距离为 ；
（2）解：海港 C受台风影响，
理由： 中， ，
，
，
，
海港 C会受到此次台风的影响；
21．
解：在 中， ，
由折叠可知 ， ， ， ，
设 ，则 ．
在 中， ，
．
解得 ，
，
在 中， ．
22．(1) (2) (3)见解析 (4)
（1）解：
（2）解：在 中， ， ， ，
∴
（3）解：如图，正方形 即为所求，
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（4）解：如图，连接
根据勾股定理可得 ，
，
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∴
23．（1） ， ； （2） ； （3） .
（1）解： ；
；
（2）解：
；
（3）解：
．
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