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山东省实验中学2025~2026学年第二学期
高一第一次阶段性学情检测数学试题
2026.04
说明：本试卷满分150分，分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，
第1卷为第1页至第2页，第川卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5m签
字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。
第1卷（共58分）
一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1.若复数z=3-2i,则复数z的虚部为()
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
2.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC的中点，则DE=()
A.丽-而
B.4B+AD
2
2
2
c}而而
D丽-而
3.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2+b2-c2=ab,则cosC=()
A.
B.
c
D.、5
4.己知向量ā=(2x-1,x),=(1,1),若a16,则3ā-26=（
A.2
B.2W2
C.3
D.而
5,圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景
点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美小明同学为了估算索菲亚教
堂的高度，在索菲亚教堂的正东
方向找到一座建筑物AB,高为
(15V3-15)m,在它们之间的地
30
面上的点M(B,M,D三点共线)
60
150
处测得楼顶A,教堂顶C的仰角
B
分别是15°和60°，在楼项A处测得塔项C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度
第1页，共4页
为()
A.30m
B.20m
C.30√5m
D.203m
6,在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=√2I,D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,
则BD=()
A.20W5
B.②
9
c.2
D.
7.在梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥AD,AB=2CD,点M是线段BC（含端点)上的
动点，设M=x+yD,若x+y=子，则x-y=（）
A,0
1
B.
1
C.2
D.1
8.在△MBC中，a,6c分别为角48，C所对的边，已知c=2,cco4=b-
20,则a+b
的取值范围是()
A.(2.4]
B.(2,25]
C.(2,6+2]
D.(2,2+5]
二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.已知复数z=4-3i,32=2+i,则（)
A.31z1=11-2i
B.=5
C.3+3=31+z
D.3-z,在复平面内对应的点位于第二象限
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()
A,若sinB>sinC,则B>C
B。若a=26.b=4A=牙，则三角形有两解
C.若aMBc面积为s5.S=a2+6-c)则C=牙
D,若bcosB-ccosC=0,则△ABC一定为等腰直角三角形
11、重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜D
艳女，深受各阶层人民喜爱，折扇平面图为下图的扇形COD,其中
第2页，共4页山东省实验中学 2025～2026 学年第二学期高一
第一次阶段性学情检测数学试题答案 2026.04
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C A B A AC AC
题号 11
答案 BD
12． / 13．15 14．
15．(1) (2)9
【详解】（1）解：由复数 ，可得 ，因为 ，可得 ，
所以 ．
（2）解：因为 为实系数方程 的一根，
所以 ，整理得 ，
所以 且 ，解得 ．
所以 ．
16．(1) (2)
【详解】（1）解：因为 ，则 ，由已知可得 ，
可得 ，因此， .
（2）解：由三角形的面积公式可得 ，解得 .
由余弦定理可得 ， ，
所以， 的周长为 .
17．2．(1) (2)7
【详解】（1）设 ， 、M、B三点共线，
∴存在非零实数 k使得 ，
，
答案第 1页，共 2页
，解得 ①，
又 、M、A三点共线，∴存在非零实数 t使得 ．
．
又 ， ，解得 ②．
由①②解得 ， ，
；
（2）由（1）知 ，
、M、E三点共线，
∴存在非零实数 h使得 ，
，所以
消去 h得 ， ．
18．(1) 米. (2) (3) 米
【详解】（1）设 米，
依题意可知 ， ，
又在 、 处分别测得塔顶 的仰角为 、 即 ， ，
可知 ， ， 在 中， ，
据余弦定理得 ，
即 ，解得： 或 （舍去）
塔高 为 米. 经检验发现三角形 为直角三角形，不符合条件舍去
（2）设 ，则 ，
则在 中，据正弦定理得 ，故 ，
答案第 1页，共 2页
又依题可知， 为锐角三角形，则 即 ，
故 ，则 ，
又 ，则 .
（3）在 中，据余弦定理得 ，
，
， ，
当且仅当 时取等号，故所走路程 的最大值为 米.
19．(1) (2)①12； ②
【详解】（1）在 中， ，
所以 ，而 为锐角，故 ，所以 ，
所以 ，而 ，故 .
又 ，故 ，
在 中，由正弦定理有 ，所以 ，
在 中，由正弦定理有 ，所以 ，
所以 ，故 .
（2）
因为 ，所以 ，即 ，
① ，所以
答案第 1页，共 2页
在 中， ，
在 中， ，
在 中， ，
三式相加得
，
整理得： .
②又
又由①知 ，
所以 ，
故 ，
整理得： ，
即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
答案第 1页，共 2页

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