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浙教版2025—2026学年七年级下册期中模拟核心考点突破卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图.下列说法不正确的是（　　）
A．∠5和∠4是同位角 B．∠1和∠5是内错角
C．∠2和∠3是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角
2．如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（　　）
A．22° B．24° C．26° D．28°
3．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　）
图1 图2 图3
A．0 B．1 C．3 D．6
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2.
A．57 B．55 C．53 D．51
6．如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．已知，则的值是（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
8．已知方程组，则3x+y的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
9．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算 的结果是　 　
12．元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用　 　元．
13．已知是方程的一组解，则的值为　 　．
14．　 　.
15．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是　 　
16． 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
19．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元.
（1）求每千克红提和青提进价各是多少元.
（2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大 最大利润是多少
20．先化简后求值：
（1）－3（2m－1）＋4m，其中；
（2）2（2a2b－3ab－1）－3（a2b－2ab），其中，．
21．已知关于，的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
22．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
23．下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元．
门票种类 普通票 中档票 高档票
票价 (元/张) 100 200 300
列方程(组)解决下列问题：
（1）若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张
（2）若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了p，z张，写出z与p之间的关系式，并求出z的最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2025—2026学年七年级下册期中模拟核心考点突破卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图.下列说法不正确的是（　　）
A．∠5和∠4是同位角 B．∠1和∠5是内错角
C．∠2和∠3是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角
【答案】C
【解析】【解答】解：A： ∠5和∠4是同位角，所以A不符合题意；
B： ∠1和∠5是内错角 ，所以B不符合题意；
C： ∠2和∠3没有在同一条直线上的边，它们不是同位角，所以C符合题意；
D： ∠1和∠2是同旁内角 ，所以D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据两条直线被第三条直线所截得到的同位角，内错角，同旁内角的定义进行识别，即可得出答案。
2．如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（　　）
A．22° B．24° C．26° D．28°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：D.
【分析】本题主要考查平行线的性质，作EF||AB是解题关键.先利用平行线的性质得到、的度数，再计算的度数.
3．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　）
图1 图2 图3
A．0 B．1 C．3 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，解得.
故答案为：D.
【分析】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．根据“每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等”，列出方程组，可以求解出a，b值.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此可判断选项A；根据负整数指数幂的性质“”、零指数幂的性质“a0=1(a≠0)”及有理数的乘方运算法则分别计算，再从左至右依次计算除法及乘法即可判断B选项；根据单项式乘以单项式，就是把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，进行计算即可判断C选项；先根据乘方运算法则、乘法运算法则确定积的符号，再根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可.
5．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2.
A．57 B．55 C．53 D．51
【答案】A
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：
解得：
∴图中阴影部分的面积为15×(7+2×2)-6×9×2=57(cm2).
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论.
6．如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的两条边相互平行，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°.
故答案为：C.
【分析】利用平行性质可得∠1＝∠3，由3+∠2＝45°，可推出∠1+∠2＝45°，再将∠1=20°代入计算即可求得∠2的度数.
7．已知，则的值是（　　）
A．5 B．9 C．13 D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（x-2021）2+（x-2025）2=34，
∴（x-2023+2）2+（x-2023-2）2=34，
∴（x-2023）2+4（x-2023）+4+（x-2023）2-4（x-2023）+4=34，
∴2（x-2023）2+8=34，
∴2（x-2023）2=26，
∴（x-2023）2=13.
故答案为：C.
【分析】把x-2021写成x-2023+2的形式，把x-2025写成x-2023-2的形式，然后根据完全平方公式把x-2023看成一个整体展开，合并同类项，解方程即可.
8．已知方程组，则3x+y的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x+y=4.
故答案为：D
【分析】将两个方程相加，可得到3x+y的值.
9．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，
∴3是81的四次方根，①正确；
②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；
③∵
，
则S的三次方根是，③正确；
④由已知得：，
即数轴上数a到数和数2025的距离和为4048，
又由，
故整数，
则整数a的二次方根有，共4051个，④不正确；
故应选：C．
【分析】
本题主要考查对a的n次方根的定义的阅读理解能力，平方差公式与绝对值的几何意义是难点．
对于①：因为，根据n次方根的定义可知：3是81的四次方根，所以该说法正确；
对于②：对于任意实数a和正奇数n，方程都有且只有一个实数解，所以该说法正确；
对于③：我们用平方差公式对S的式子进行化简可得：，因此S的三次方根是，所以该说法正确；
对于④：根据二次根式的性质化简得：，根据绝对值的定义可知：数轴上点a 到 2023 和 2025 的距离之和为4048，所以 2023和2025两点间的距离为2025-( 2023)=4048，因此 a 的取值范围是 2023≤a≤2025，所以在此范围内的整数个数为：2025 ( 2023)+1=4049 个，所以该说法错误；
综上：正确的是：①②③，共计3个，由此可得出答案．
10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算 的结果是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】直接按多项式除以单项式法则计算，确保多项式的每一项都除以单项式.
12．元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用　 　元．
【答案】210
【解析】【解答】解：设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35
由题意得2（3x+4y+5z）+（2x+8y+8z）+2（5x+4y+6z）=18x+24x+30z=6（3x+4y+5z）=210元．
故答案为：210
【分析】设原味、果粒味、大红枣味三种酸奶的单价分别为x、y、z，则3x+4y+5z=35，进而结合题意即可列出方程，从而即可求解。
13．已知是方程的一组解，则的值为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵是方程ax-2y=4的一组解，
∴a-2×3=4，
解得a=10.
故答案为：10.
【分析】将x=1、y=3代入ax-2y=4中进行计算可得a的值.
14．　 　.
【答案】1
【解析】【解答】原式，
故答案为：1．
【分析】将代数式变形为，再计算即可。
15．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是　 　
【答案】4a2+7ab-15b2
【解析】【解答】解： 这块铁板的面积为× (2a+6b) · (4a-5b) =4a2+7ab-15b2（平方米）.
故答案为：4a2+7ab-15b2.
【分析】根据三角形的面积公式先列式，再计算即可.
16． 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）.
【答案】
【解析】【解答】解：设 ，
.
.
故答案为： .
【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S2，然后作差化简即可得到答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
；
（2）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解。
18．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
（1）求，的值；
（2）先化简，再求值：．（，利用（）结果）
【答案】（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得：，.
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“ 不含和项 ”可得，，再求出m、n的值即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可.
（1）解：
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
将，代入得，
原式．
19．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元.
（1）求每千克红提和青提进价各是多少元.
（2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大 最大利润是多少
【答案】（1）解：设每千克红提的进价x元，则每千克青提的进价是y元，
由题意得： 解得：
答：每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元；
（2）解：设购买红提a千克，
由题意得： 9a+12（40-a)≤450，解得： a≥10，
设利润为w元，
由题意得： w=（13-9)a+（18-12)（40-a)=-2a+240，
由-2<0可知w随a的增大而减小，
∴当a=10时， w有最大值=220，此时， 40-a=30，
答：购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
【解析】【分析】（1）设每千克红提的进价x元，则每千克青提的进价是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买红提a千克，根据题意建立不等式，解不等式可得a的范围，设利润为w元，根据总利润=单件利润×总销售量建立函数关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
20．先化简后求值：
（1）－3（2m－1）＋4m，其中；
（2）2（2a2b－3ab－1）－3（a2b－2ab），其中，．
【答案】（1）解：原式=-6m+3+4m
=-2m+3，
当m=-时，原式=-2×(-)+3=+3=.
（2）解：原式=4a2b-6ab-2-3a2b+6ab
=a2b-2，
当a=-，b=2时，原式=(-)2×2-2=×2-2=-2=-.
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并化简，再代入m值即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，然后代入a、b的值即可.
21．已知关于，的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
【答案】（1）当时，；当，．
（2）解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）解：，即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
【解析】【解答】解：（1）方程，
解得：，
当时，；，．
【分析】（1）把y看作已知数表示出x，再根据方程的正整数解求解即可；
（2）解方程组，再把，的值代入﹣，计算即可；
（3）由题意可得方程的解与m无关，进而求出x，y即可.
（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3），即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
22．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
【答案】（1）解：平行，理由如下
∵AD//BC
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=∠D
∴∠D+∠A=180°
∴AB∥CD
（2）解：∵AD∥BC
∴∠DAB+∠B=180°
∵∠B=∠D=120°
∴∠DAB=60°
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴
∴
（3）解：①当点E在线段CD上时
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE
∵∠EAC=∠BAC
设∠EAC=x，则∠AED=∠BAE=3x，∠ACD=∠BAC=2x
∴∠ACD：∠AED=2x：3x=2：3
②当点E在DC的延长线上时
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE
∵∠EAC=∠BAC
∴∠BAC=∠ACD=2∠AED
∴∠ACD：∠AED=2：1
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠DAB=60°，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当点E在线段CD上时，②当点E在DC的延长线上时，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
23．下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元．
门票种类 普通票 中档票 高档票
票价 (元/张) 100 200 300
列方程(组)解决下列问题：
（1）若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张
（2）若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了p，z张，写出z与p之间的关系式，并求出z的最大值．
【答案】（1）解：设中档票买了x张，高档票买了y张，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：中档票买了6张，高档票买了4张．
（2）解：依题意得：100p+200z+300(10-p-z)=2400，
∴z=-2p+6，
∵-2<0，
∴z随p的增大而减小．
∵三种票每种票至少买了一张，
∴当p=1时， z取得最大值4．
答： z与p之间的关系式为z=-2p+6 ， z的最大值是4．
【解析】【分析】（1）设中档票买了x张，高档票买了y张，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，化简可得z=-2p+6，结合一次函数的性质即可求出答案.
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