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2026年4月高一年级试题
数学试题
一、单选题
1．若，，则等于（　　）
A． B．
C． D．
2．已知复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，若，为线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形
C．等腰直角三角形 D．不含的直角三角形
7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）

A．10 m B．10m C．10m D．10m
8．已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下四种说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．若为纯虚数，则
D．若复数，则在复平面内对应的点在第一象限
10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于直线对称
D．函数向右平移个单位长度后可得到的图象
11．已知，，分别是内角，，的对边，为边上一点，的面积为，且满足，，则（ ）
A．
B．当为中线时，
C．当为高线时，
D．当为角平分线时，
三、填空题
12．已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与的夹角为__________.
13．已知，则__________.
14．O为内一点，且，则的面积与的面积的比值为____
四、解答题
15．已知向量，.
(1)求；
(2)已知，且，求向量与向量的夹角.
16．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，，，的面积为，求边的长.
17．已知在中，为中点，.
(1)若，求；
(2)若线段上一动点满足，试确定点的位置.
18．记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的周长的取值范围.
19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，求BC边上的高的最大值．
(3)若的垂心为M（M在的内部），直线BM与AC交于点D，且，当最大时，求AB．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．D
6．B
7．D
8．B
9．BC
10．ABC
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）由题知，，，
所以，
所以.
（2）由题知，，，
设向量与向量的夹角为，
所以，即，
解得，因为，所以
所以向量与向量的夹角为.
16．（1），
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，.
（2）因为，
又为的内角，则
故，
所以，所以.
设角所对边分别为，
因为，由正弦定理得.①
因为三角形的面积为，所以.②
由①②解得：，
由余弦定理得，
所以.
17．（1）因为，所以，可得，
因为，，，
由平面向量数量积的定义可得，
所以，
.
（2）因为点在线段上的一点，设，其中，
则，所以，，
又因为，且、不共线，
所以，解得，此时点为线段的中点.
18．（1）因为，所以，
所以，由正弦定理得：，
所以，又因为，所以，
又因为，所以，所以，
又因为，所以，即.
（2）由正弦定理得，所以，
所以，
又，
得，
因为为锐角三角形，即，
所以，，
即，，
则，所以的周长的取值范围为.
19．（1），由正弦定理得，即．
由余弦定理得．
（2）由，得．
由（1）可得，得，
当且仅当时，等号成立，
所以．故面积的最大值为10,
设BC边上的高为，又，
所以，即时，BC边上的高有最大值.
（3）如图，

设．
在中，．
在中，由，得．
在中，，
由正弦定理得，
得，
所以，
其中，
当时，取得最大值，此时，
得．

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