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【50道单选题·专项集训】人教版数学七年级下册期中复习卷
1．如图，将点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．－6是－36的算术平方根 B．5是（－5）2的算术平方根
C．64的立方根是±4 D．一定是正数
3．如图为尚志中学的校徽图，展现出书籍与跑道的形象，体现了学校推崇阅读与运动的教育理念．以下四幅图中，能由校徽图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4
C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2
6．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若 互为相反数，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（-2，0） D．（-2，0）或（2，0）
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A． B． C．2 D．3
9．如图，已知 ， 平分 ， ，则 为（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2）
C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
11．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（　　）
A． B． C． D．
12．已知 ，则 的值为（　　）
A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4
13．下列命题正确的是（　　）．
A．内错角相等
B．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为，
C．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向南偏西
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
14． 下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段的长不可能是（　　）
A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5
16．若一个正数的平方根是2m-5 与4m-9，则m的值为 (　　)
A． B．- 1 C．- 2 D．2
17．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④
18． 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是(　　)
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
19．已知a，b为两个连续的整数，且 ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
20．如图1，是一盏LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座AB，BC，灯杆CD和灯头DE组成.已知BC⊥AB，灯头DE始终平行桌面.已知∠CDE=120°，连结CE，BE.若∠DEC=∠EBA，∠DCE=2∠CEB，则∠BCE的度数是（　　）
A．120° B．126° C．130° D．135°
21．下列命题中的真命题是（　　）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
22．如图，已知直线，∠l＝100°，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
23．下列运算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
24．如图，小区大门的栏杆AB垂直地面AE于A点，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝（　　）
A．315° B．225° C．200° D．270°
25．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为 (　　)
A．120° B．90° C．60° D．30°
26．用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形.已知大正方形的面积是 100 m2，小正方形的面积是 16 m2，则长方形的短边长为 (　　)
A．1m B．2m C．3m D．4m
27．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
28．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上， ， ， ， ， 的度数是（　　）
A． B． C． D．
29．如图，下列条件：
①；②；③°；④；⑤，其中能判断直线的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
30．如图，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
31．下列说法正确的有(　　)
（1）若ab=0，则点P(a，b)表示原点；
（2）点(1，-a2)在第四象限；
（3）已知A(1，-3)与B(1，3)，则直线AB平行于y轴；
（4）已知A(1，-3)，AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为(1，1).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
32．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．120° D．140°
33．在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（　　）
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号 D．东经110°，北纬30°
34．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．的立方根是
C．没有平方根 D．2是4的一个平方根
35．如图，直线 直线 ，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．45° C．40° D．30°
36．已知 ， ，且 ＜0，则 的值是（　　）
A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．－1或－9
37．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
38．已知，，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
39．下列命题中，真命题是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧
C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等
D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
40．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（　　）
A．30 B．32 C．36 D．40
41．下列说法正确的有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应； ②a，b互为相反数，则 = 1；③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
42．已知数据： ， ， ，2π，0．其中无理数出现的频率为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
43．下列命题是假命题的是（　　）．
A．直线与y轴交于点
B．在一次函数中，y随着x的增大而增大
C．矩形的对角线相等
D．若，则
44．如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列命题是假命题的是（　　）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若，则四边形ADEF一定是矩形
C．若，，则四边形ADEF一定是正方形
D．若是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形
45．下列说法中：①位于第三象限；②的平方根是3；③若，则点在第二、四象限角平分线上；④点和点关于轴对称，则的值为5；⑤点到轴的距离为．正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
46．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（　　）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
47．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ……按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
48．已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0）
49．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
50．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
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【50道单选题·专项集训】人教版数学七年级下册期中复习卷
1．如图，将点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为，即，
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减求出，再求解即可.
2．下列说法正确的是（　　）
A．－6是－36的算术平方根 B．5是（－5）2的算术平方根
C．64的立方根是±4 D．一定是正数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、-36无平方根，错误；
B、，25的算术平方根是5，正确；
C、64的立方根是4，错误；
D、a的值可能为0，故可能为0，不一定是正数，错误；
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根和立方根的定义及绝对值定义进行计算和判断即可
3．如图为尚志中学的校徽图，展现出书籍与跑道的形象，体现了学校推崇阅读与运动的教育理念．以下四幅图中，能由校徽图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置，
∴能由校徽图经过平移得到的是，
故答案为：．
【分析】根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置并结合各选项即可判断求解.
4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意得：，，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。
5．对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4
C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2
【答案】D
【解析】【解答】解：当a＝2，b＝-2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|.
故答案为：D.
【分析】命题“若a＞b，则|a|＞|b|”为假命题时，应满足a>b，但不满足|a|＞|b|，据此判断.
6．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若 互为相反数，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由数轴可得，
a＜b＜0＜c＜d，
∵b、d互为相反数，
∴|b|=|d|，|a|＞|d|＞|c|
∴|b|＞|c|，
∴a+b＜0，a+d＜0，b+c＜0，b+d=0，
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得a＜b＜0＜c＜d，再根据b、d互为相反数，得到|b|=|d|，|a|＞|d|＞|c|，最后对每个选项一一判断即可。
7．在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（-2，0） D．（-2，0）或（2，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2，
∴P的坐标为（-2，0）或（2，0）．
故答案为：D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故答案为：A.
【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.
9．如图，已知 ， 平分 ， ，则 为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABE=150°，
∴∠ABC=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠BCD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠A=180°-∠ACD=180°-60°=120°．
故答案为：B．
【分析】根据平角的性质可得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得出∠BCD等于∠ABC，由CE平分∠ACD，可得出∠ACD的度数，再由平行线的性质两直线平行同旁内角互补，即可得出答案．
10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣8，2） B．（﹣8，2）或（2，2）
C．（﹣3，7） D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2），
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，
∵AB＝5，
∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2），
∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2），
故答案为：B.
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同可得点B的纵坐标 为2，根据AB=5求出点B的横坐标，据此可得点B的坐标.
11．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：由题意得：AB//CD，∠ACE=45°.
∴∠1=∠ACD.
∵∠ACE=∠ACD+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°.
∵∠1=30°，
所以∠2=15°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2=45°.根据∠1的度数即可求出∠2的度数.
12．已知 ，则 的值为（　　）
A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4
【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，
当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6，
当a-1小于0时，则a-1= -5，则a= -4，
故答案为：C.
【分析】本题根据绝对值的定义，由已知 ，可得a-1= ±5，解这个关于a的方程即可求得a的值.
13．下列命题正确的是（　　）．
A．内错角相等
B．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为，
C．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向南偏西
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此项不符合题意；
B. 一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为，，故此项符合题意；
C. 甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向南偏西，故此项不符合题意；
D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
14． 下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故此选项不正确，A错误；
B．，故此选项不正确，B错误；
C．，故此选项正确，C正确；
D．，故此选项不正确，D错误．
故答案为：C．
【分析】本题考查算术平方根的化简、立方根的化简．根据算术平方根的性质：进行计算，可判断B，C，D选项，根据立方根的性质：进行计算可判断A选项.
15．如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段的长不可能是（　　）
A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，
又∵，
∴，
∴，
∴不可能是5.5，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据垂线段最短的性质可得，再求出，即可得到，最后求解即可。
16．若一个正数的平方根是2m-5 与4m-9，则m的值为 (　　)
A． B．- 1 C．- 2 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2m-5 与4m-9，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据平方根的性质：一个数的两个平方根互为相反数，据此得到：解此方程即可求出m的值.
17．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD
∵ ，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①符合题意；
∵∠A=90°，CG⊥EG， ，
∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，
∴∠GCD+∠BCD=90°，
又∵∠BCD=∠ACD，
∴∠ADC=∠GDC，故③符合题意；
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴ ，
∴ ，
∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，
∴ ，故④符合题意；
∵∠BFC=135°，
∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤符合题意；
根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
18． 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是(　　)
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
【答案】A
【解析】【解答】解：延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是：对顶角相等，
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等的性质即可求解.
19．已知a，b为两个连续的整数，且 ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵16＜18＜25，
∴4＜ ＜5．
∵a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，
∴a=4，b=5，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出4＜ ＜5，再求出a=4，b=5，最后利用勾股定理计算求解即可。
20．如图1，是一盏LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座AB，BC，灯杆CD和灯头DE组成.已知BC⊥AB，灯头DE始终平行桌面.已知∠CDE=120°，连结CE，BE.若∠DEC=∠EBA，∠DCE=2∠CEB，则∠BCE的度数是（　　）
A．120° B．126° C．130° D．135°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，则.
即：
故答案为：B.
【分析】由于无法利用已知条件直接计算，但因为可证是直角，因此可过点C作CF平行BA，则由平等线的性质可知也是直角，下来只需求出即可；由于已知DE平行AB，则可利用平行线的性质把转化于的位置上，则由已知条件知占的，则占的，再结合已知条件可得占的；此时可由平行公理知DE平行CF，则利用平行线的性质可把转化到的位置上，此时再利用同旁内角互补可得到等于60度，从而可求出的度数，则的度数可求.
21．下列命题中的真命题是（　　）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
【答案】A
【解析】【解答】解：A、邻补角互补，故原命题是真命题；
B、两点之间，是线段最短，不是直线，故原命题是假命题；
C、同位角只有在对应的两直线平行下才相等，故原命题是假命题；
D、同旁内角只有在对应的两直线平行下才互补，故原命题是假命题；
故答案为：A.
【分析】A、根据邻补角的定义可判断；
B、根据“两点之间，线段最短”可判断；
C、根据“两直线平行，同位角相等”可判断；
D、根据“两直线平行，同旁内角互补”可判断.
22．如图，已知直线，∠l＝100°，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】如图，
∵直线a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠3，
∴∠2+∠1=180°，
∵∠1=100°，
∴∠2+100°=180°，
∴∠2=80°．
故答案为：C．
【分析】直线平行同旁内角互补∠2+∠3=180°，通过角的和差关系求得∠1=100°，再求得∠2.
23．下列运算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据乘方的意义可判断B、D；根据绝对值的性质可判断C.
24．如图，小区大门的栏杆AB垂直地面AE于A点，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝（　　）
A．315° B．225° C．200° D．270°
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AE交AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC＋∠BCH＝180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH＋∠CHE＝180°，
而∠CHE＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°＋90°＝270°.
故答案为：D.
【分析】过点C作CH⊥AE交AE于H，根据平行线的判定与性质可推出∠ABC＋∠BCH＝180°，∠DCH＝90°，继而求解.
25．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为 (　　)
A．120° B．90° C．60° D．30°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，∠ACB=∠EDC=90°，
∴AC∥DE，
∴ ∠ACE=∠E=60°，
故选：C.
【分析】先根据直角判断两直线平行，再根据平行线的性质得出所求角的度数.
26．用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形.已知大正方形的面积是 100 m2，小正方形的面积是 16 m2，则长方形的短边长为 (　　)
A．1m B．2m C．3m D．4m
【答案】C
【解析】【解答】解：，
设长方形的短边长为x米，则长方形的长边长为(x+4)米，
根据题意得：x+4+x=10，
解得：x=3，
∴长方形的短边长为3米.
故答案选：C.
【分析】设长方形的短边长为x米，则长方形的长边长为(x +4)米，根据大正方形的边长为10米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
27．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为2，
，
∴a是无理数，①正确；
无理数可以用数轴上的一个点表示，②正确；
∵12=1，1.52=2.25，而1<2<2.25，
∴1综上所述，正确的结论有①②③
故答案为：D
【分析】先根据正方形得到，进而根据无理数的定义即可判断①，根据实数在数轴上的表示结合题意即可判断②，从而根据无理数大小的估算即可判断③.
28．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上， ， ， ， ， 的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
故答案为：A．
【分析】由EF//AD可知∠EFB=∠ABC=45°，再由∠BFD=∠EFB-∠EFD即可求出∠BFD的大小。
29．如图，下列条件：
①；②；③°；④；⑤，其中能判断直线的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，故本项不符合题意；
②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本项符合题意；
③∵，∴l1∥l2，故本项符合题意；
④∵∠1=∠3，∴ l1∥l2，故本项符合题意；
⑤∵∠6=∠1+∠2，且∠6==∠3+∠2，∴∠1=∠3，∴l1∥l2，故本项符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析。
30．如图，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A=∠F=36°，
∴AC∥DF，
∴∠DEC+∠C=180°，
∵∠C=75°，
∴∠CED=180°-75°=105°.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行得AC∥DF，由二直线平行，同旁内角互补可得∠DEC+∠C=180°，据此可算出答案.
31．下列说法正确的有(　　)
（1）若ab=0，则点P(a，b)表示原点；
（2）点(1，-a2)在第四象限；
（3）已知A(1，-3)与B(1，3)，则直线AB平行于y轴；
（4）已知A(1，-3)，AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为(1，1).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：若ab=0，则a=0或b=0，
则 P(a，b) 表示的点在x轴或y轴上，
故（1）说法错误；
-a2≤0，则 点(1，-a2)在第四象限或x轴，
故（2）说法错误；
A(1，-3)与B(1，3) 的横坐标相同，
则直线AB在竖直方向，即AB∥y轴，
故（3）说法正确；
∵A(1，-3)，AB∥y轴，
∴A与B横坐标相同，
∵AB=4，
∴A与B的纵坐标差4，
∴B坐标为 (1，1) 或 (1，-7)，
故（4）说法错误；
综上，只有1个说法正确，
故答案为：B.
【分析】利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案.
32．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．120° D．140°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°，
∴∠2=180° ∠EFD=180° 40°=140°，
故答案为：D．
【分析】根据平行先求出∠EFD=∠1=40°，再根据平角等于180°进行计算求解即可。
33．在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（　　）
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号 D．东经110°，北纬30°
【答案】B
【解析】【解答】解：某影厅3排5座、某市解放路30号、东经110°，北纬30° 都可以确定物体的位置，但是北偏西30°无法确定物体的位置，
故答案为：B.
【分析】利用平面内的点与有序数对的关系逐项分析判断即可.
34．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．的立方根是
C．没有平方根 D．2是4的一个平方根
【答案】D
【解析】【解答】解：A.4的平方根是，故A选项不符合题意；
B．，1的立方根是1，故B选项不符合题意；
C．，2有平方根，故C选项不符合题意；
D.2是4的一个平方根，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方根，立方根计算求解即可。
35．如图，直线 直线 ，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．45° C．40° D．30°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，
∵ ，
∴ ， ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，利用平行线的性质得到 ，算出结果．
36．已知 ， ，且 ＜0，则 的值是（　　）
A．±9 B．±1或±9 C．±1 D．－1或－9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|b|=5，
∴b=±5，
∵a2=16，
∴a=±4，
∵ab＜0
∴a=4，b=-5或a=-4，b=5，
∴a+b=4-5=-1，
或a+b=-4+5=1.
故答案为：C.
【分析】根据平方根及绝对值的意义可得a=±4，b=±5，由ab＜0，可得a=4，b=-5或a=-4，b=5，据此分别代入计算即可.
37．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项正确，是真命题，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质、平行线的公理、点到直线的距离的定义及真命题的定义逐项分析判断即可.
38．已知，，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴x-a=±1，y-a=±2，
∴x=a±1，y=a±2.
∴当x=a+1，y=a+2时，==1；
当x=a+1，y=a-2时，==3；
当x=a-1，y=a+2时，==3；
当x=a-1，y=a-2时，==1.
故正确答案选：C.
【分析】根据绝对值的定义可知：x-a=±1，y-a=±2.进而可以得到x=a±1，y=a±2.将x、y的值分别代入 ，即可得出 的值.
39．下列命题中，真命题是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧
C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等
D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【答案】B
【解析】【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；
B、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；
D、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；
故答案为：B．
【分析】根据圆的有关概念和性质，垂径定理进行判断解答。
40．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（　　）
A．30 B．32 C．36 D．40
【答案】A
【解析】【解答】过点A作AN⊥EF于点N，如图：
根据平移的性质可得：HM=2，AN=3，
∴MG=HG-HM=6，AM=EH-AN=3，
∴阴影部分的面积=8×6-6×3=30.
故答案为：A.
【分析】先利用平移的性质可得HM=2，AN=3，再利用割补法和矩形的面积公式求出阴影部分的面积=8×6-6×3=30即可。
41．下列说法正确的有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应； ②a，b互为相反数，则 = 1；③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：实数与数轴上的点成一一对应， 故①错误；
若a，b互为相反数，当a≠0时，则 =-1 ，故②错误；
一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0，故③错误；
近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305，故④正确；
正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】利用实数与数轴上的点成一一对应，可对①作出判断；根据0的相反数是0，可对②作出判断；利用绝对值的性质，可对③作出判断；利用近似数的求法，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。
42．已知数据： ， ， ，2π，0．其中无理数出现的频率为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 都开不尽方，π是无限不循环小数，
∴ 是无理数， 是有理数，
∴由 可得无理数出现的频率为0.6，
故答案为：C ．
【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．
43．下列命题是假命题的是（　　）．
A．直线与y轴交于点
B．在一次函数中，y随着x的增大而增大
C．矩形的对角线相等
D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A．x=0时，y=4，不符合题意；
B．在一次函数中，y随着x的增大而减小，符合题意；
C．矩形的对角线相等，不符合题意；
D．若，则x=2，y=-3，x+y=-1，不符合题意；
故答案为： B．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
44．如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列命题是假命题的是（　　）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若，则四边形ADEF一定是矩形
C．若，，则四边形ADEF一定是正方形
D．若是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴选项A是真命题，不符合题意，
若∠A=90°，又四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形，
∴选项B是真命题，不符合题意，
若∠A=90°，AB=AC，则四边形ADEF是矩形，且DE=EF，
∴四边形ADEF一定是正方形，
∴选项C是真命题，不符合题意；
若是等腰三角形，且AB=BC，则不一定相等，
则四边形ADEF不一定是菱形，
∴选项D是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定方法逐项判断即可。
45．下列说法中：①位于第三象限；②的平方根是3；③若，则点在第二、四象限角平分线上；④点和点关于轴对称，则的值为5；⑤点到轴的距离为．正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴该点也可能位于x轴上，
∴①不符合题意；
∵，
又∵9的平方根是±3，
∴②不符合题意；
∵，则x与y互为相反数，
则点在第二、四象限角平分线上，
∴③符合题意；
若点 A（2，a） 和点 B（b， 3） 关于 x 轴对称，
则a=3，b=2，
∴a+b=5，
∴④符合题意；
∵点 N（1，n） 到 x 轴的距离为，
∴⑤不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系中的点的坐标特点判断即可；根据平方根的定义判断即可；根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标的和等于零判断即可；直接利用关于x轴对称点的性质得出a、b的值进而得出答案；根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可。
46．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（　　）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
【答案】C
【解析】【解答】
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
【分析】
由于从1开始到25，每相邻两个自然数的平方之间依次有2个、4个、6个、8个、88个自然数，则由新定义知，每相邻两个平方数之间的连续自然数包括其中较小的平方数的算术平方根的整数部分相等，即（共有3个1）、（共5个2）、（共7个3）（共89个44），则可对原算式进行变形，从而转化为有理数的加减运算，由于从2开始到2024结束，则共有23个自然数的平方数，即共有23组数据，再利用一对相反数的和为0可简化算式并计算即可．
47．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ……按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故答案为：A．
【分析】分析图形可知：点P的运动每4次循环一次，每循环一次向右移动四个单位，据此解答即可.
48．已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（3，4），B（-1，-2）， 将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上 ，分两种情况：
（1）A点在y轴上，则A点横坐标减3，B点纵坐标加2，则A点对应的C点坐标（3-3，4+2），即（0，6）；
（2）A点在x轴上，则A点纵坐标减4，B点横坐标加1，则A点对应的C点坐标（3+1，4-4），即（4，0）；
故答案为：D.
【分析】根据题意分两种情况：
（1）A点平移后的C点在y轴上，B点平移后的D点在x轴上，通过相应的平移即可得出答案.
（2）A点平移后的C点在x轴上，B点平移后的D点在y轴上，同理.
49．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，点的坐标为，，
∴，
解得：或．
故答案为：D．
【分析】根据两点之间的折线距离公式结合，列出关于t的绝对值方程并解之即可.
50．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
【答案】A
【解析】【解答】解： ① 如图1所示，设，，过点、分别作轴，轴的垂线段，两垂线段交于点C.
∴，，
∵，
∴；
如图2所示，当轴时，
∴；
同理，当当轴时，
∴，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
②、
∴点C不可能在点A的上方或左侧、也不可能在B的下方或右侧
如图3所示，设，，，则 ；
如图4所示，当轴时，；
如图5所示，当轴、且轴时，；
综上所述，不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
【分析】①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得；若轴或轴，则；
②如图6所示，点只能在矩形内（含边）活动，此时可分类讨论，即点C在矩形内、点C在边AC上或点C同时在边AC和BC上，即可确定的大小，

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