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【50道解答题·专项集训】人教版数学七年级下册期中复习卷
1．如图，在三角形中，点E在上，，垂足分别为D，F，交于点G，，求的度数．
2．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？请说明理由．
3．在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
4．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为．
（1）已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标：
（2）若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离．
5．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，∠AOE＝∠BNM．
（1）求证：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数．
6．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠DGH　 　
∴∠2＝　 　（等量代换 ）
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝　 　（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF　 　
∴∠D＝∠ABG 　 　
∴∠C＝∠D 　 　
7．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．
8．
（1）如图1，已知，，可得　 　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，求的度数；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．
9．例如∵ ＜ ＜ 即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，如果 整数部分为a， 的小数部分为b，求a+b+5的值．
10．如图， 已知点 在直线 上， 若 ， ， 则 与 平行吗？ 请你作出判断， 并说明理由．
11．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ▲ ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ▲ ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ▲ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ ▲ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ▲ ）
∴BC∥DE （⑥ ▲ ）
12．已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．
13．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点的坐标为且轴时，点的坐标是多少？
（2）当点到轴的距离为时，点的坐标是多少？
14．如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
15．已知AD∥EF，∠1=∠2．试说明：AB∥DG．
16．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
（2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
17．如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
18．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
19．如图，长方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=66°，则∠2的度数为？
20．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠CDG=∠B，试判断∠ADG与∠BBF的关系，并说明理由。
21．如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，求∠DEF的度数．
22．已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根．
23．在边长为1个单位的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。（小正方形的顶点称为格点）
（1）在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的，点与A、B1与B对应，并回答下列问题：
①写出点的坐标。
②已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标。
（2）若△ABC平移后得到点A的对应点的坐标为（-1，-1），写出点B的对应点B2的坐标。
24．完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．
已知：如图，如果，，与直线分别相交于点M和N，平分，平分．请对说明理由．
理由：∵（已知）
∴ ▲ （ ）
∵平分（已知）
∴ ▲ （角平分线的定义）
同理．
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
25．
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示-3．
（2）在所画数轴上画出表示，|-5|，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
-3< < < <.
26．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 ▲　（　　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 ▲　（　　）
又∠A与∠AEF互补 （　　）
∠A+∠AEF＝　▲ 　
∴AB∥　▲ 　（　　）
∴CD∥EF （　　）
27．如图，将△ABC沿着AB方向平移至△A'B'C'的位置，平移的距离是边AB长度的1.5倍.
（1）若∠A=55°，AB=5，求∠AA'C的度数和CC'的长.
（2）若△ABC的面积是20，求四边形AA'C'C的面积.
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．
29．如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
30．如图，已知于点A，交于点E，且于点F．试说明：．
31． 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．
化简：
32．如图，已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．
33．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分，已知，求，的度数.
34．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺：计算
35．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：
（1）AB∥CD
（2）∠AEC=∠3．
36．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．
37．如图，在中，，，分别是其三边上的点，，．
（1）试说明：．
（2）若，平分，，求的度数．
38．如图，∠A＝50°，∠DBC＝40°，AD∥BC，BD⊥DC．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
39．已知：如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
40．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

41．如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由。
42．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
43． 已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
（1）如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
（3）如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示．
44．已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且
（1）如图1，求证∶；
（2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶；
45．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
46．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则 ▲ ；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
47．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？
48．如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
49．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，．
（1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数．
（3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
50．请将下列各数填入相应的集合内：
，0，π， ，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），
有理数集合：{ ···}；
无理数集合：{ ···}；
非负数集合：{ ···}.
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【50道解答题·专项集训】人教版数学七年级下册期中复习卷
1．如图，在三角形中，点E在上，，垂足分别为D，F，交于点G，，求的度数．
【答案】解：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】已知CDAB和EFAB，因此 EFCD。又由于EFCD，根据平行线的性质，∠2=∠BCD。
又因为1=2，所以1=BCD，可以推断出DGBC，根据平行线的性质，ACB =3。
已知 ∠3 = 115°，因此ACB=115°。
2．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？请说明理由．
【答案】解：不同意小明的说法．理由如下：
设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x 2x=300，x2=50，
∴x=5 ，
∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15 cm，10 cm，
∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20，
∴20＜15 ，
∴用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
【解析】【分析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x 2x=300，x2=50，解得x=5 ，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20，由于15 ＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．
3．在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】解：（1）∵点A（a，3﹣2a）在第一象限
∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3﹣2a，
∴a=3﹣2a，
解得a=1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴a＞3﹣2a，
解得a＞1，
∵点A（a，3﹣2a）在第一象限，
∴，
即0＜a＜，
∴当1＜a＜ 时，点A到x轴的距离小于到y轴的距离．
【解析】【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
4．在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为．
（1）已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标：
（2）若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离．
【答案】（1）解：由题意可得：
点的横坐标为：
点的纵坐标为：
（2）解：由题意知：
点的横坐标为：
点的纵坐标为：
点在轴上
解得
点到轴的距离为3．
【解析】【分析】（1）根据“倍关联点”的定义，可得：，，分别得出点N的横，纵坐标；
（2）先根据“倍关联点”的定义，用表示出点的坐标，再根据点Q在轴上，其横坐标为0，求出的值，得出点Q的坐标即可．
5．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，∠AOE＝∠BNM．
（1）求证：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数．
【答案】（1）证明：∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，
∴∠AOE=∠AND，
∴OE//DM.
（2）解：AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB//CD，
∴∠BOD=∠ODC=30°，
∵∠AOF+∠BOD=180° ，
∴∠AOF= 150°，
∵OE平分∠AOF，
∴.
∴∠BOE=∠BOD+∠EOF= 105° .
∵OE//DM，
∴∠ANM=∠BOE= 105°.
【解析】【分析】（1）结合题意，根据对顶角相等推出∠AOE=∠AND，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质求得∠BOD，再根据邻补角的定义可求出∠AOF.根据角平分线的定义和角的和差求出∠BOE，于是可利用平行线的性质求出∠ANM的度数.
6．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠DGH　 　
∴∠2＝　 　（等量代换 ）
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝　 　（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF　 　
∴∠D＝∠ABG 　 　
∴∠C＝∠D 　 　
【答案】对顶角相等；∠DGH；BD；CE；∠ABG(或∠ABD)；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】【解答】∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（对顶角相等），
∴∠2=∠DGH（ 等量代换 ）
∴BD//CE（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C=∠ABG(或∠ABD)( 两直线平行，同位角相等 )
又∵AC∥DF（已知）
∴∠D=∠ABG (两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D (等量代换)
【分析】本题考查证明依据的填写，平行线的性质判定的综合运用，等式性质.
7．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．
【答案】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；
（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得：x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；
（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．
8．
（1）如图1，已知，，可得　 　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，求的度数；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）45
（2）解：平分，
，
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
，
是的平分线，
，
，
．
【解析】【解答】解：（1），，
；
故答案为：45.
【分析】（1）根据平行线的性质结合已知条件即可求解；
（2）先根据角平分线的定义得到，进而根据补角即可求出∠ECM的度数；
（3）先根据垂直得到∠NCM的度数，进而进行角的运算即可求解；
（4）先根据垂直结合题意求出∠BCN的度数，从而根据角平分线的定义得到∠BCE的度数，再根据平行线的性质即可求解。
9．例如∵ ＜ ＜ 即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，如果 整数部分为a， 的小数部分为b，求a+b+5的值．
【答案】解：∵ ，
∴1＜ ＜2．
∴ 的整数部分为1，即a=1．
∵ ＜ ，
∴3＜ ＜4．
∴ 的小数部分为 ﹣3，即b= ﹣3．
∴a+b+5=1+ ﹣3+5=3 ．
【解析】【分析】先依据夹逼法求得a、b的值，然后再进行计算即可．
10．如图， 已知点 在直线 上， 若 ， ， 则 与 平行吗？ 请你作出判断， 并说明理由．
【答案】证明：AE//BF.
理由：∵AC//BD，
∴∠CAH=∠DBH，
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC=∠FBD=90°，
∴∠EAC+∠CAH=∠FBD+∠DBH，
∴∠EAH=∠FBH，
∴AE//BF.
【解析】【分析】先利用两直线平行，同位角相等的性质可得∠CAH=∠DBH，再结合∠EAC=∠FBD=90°，利用角的运算可得∠EAH=∠FBH，最后证出AE//BF即可.
11．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ▲ ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ▲ ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ▲ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ ▲ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ▲ ）
∴BC∥DE （⑥ ▲ ）
【答案】解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的判定与性质求解即可。
12．已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．
【答案】解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，，
∴，，
∴，
而的平方根为，
∴的平方根为 .
【解析】【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）”和立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可得关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式并结合平方根的定义即可求解.
13．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点的坐标为且轴时，点的坐标是多少？
（2）当点到轴的距离为时，点的坐标是多少？
【答案】（1）解：由题意得，，∴，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：∵点到轴的距离为，∴，
∴或，
解得或，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为或．
【解析】【分析】（）根据平行轴的直线上点的纵坐标相同，得到方程，求得m的值，即可得到答案；
（）根据点到轴的得距离等于纵坐标的绝对值，得到方程，根据绝对值的定义，求得方程的解，即可得到答案.
14．如图，
①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题．
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】（1）解：答案不唯一，
如：如果BE平分平分，那么
（2）解：这个命题是真命题，
理由如下：平分，
.
平分，
.
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题即可；
（2）根据角平分线的定义及平行线的判定定理即可证明.
15．已知AD∥EF，∠1=∠2．试说明：AB∥DG．
【答案】证明：∵AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG
【解析】【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
16．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
（2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）解：①当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
②当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“等差点”点的坐标为或．
（3）由题意得，
．
、互为相反数，
，
解得，
，．
，．
【解析】【解答】（1）解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”；
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
故答案为：，；
【分析】（1）根据 “等差点” 的定义分别进行判断即可得出答案；
（2）分成两种情况：①当点在轴上时，设，根据“等差点” 的定义，可得出方程式，解得，即可得出B的坐标；②当点在轴上时，设，根据“等差点” 的定义，可得出方程式，解得，即可得出B的坐标；
（3）首先根据“等差点” 的定义，列出方程式，结合m，n互为相反数，可解得，，即可得出 点的坐标；
17．如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】先证明
可得
，再利用等量代换证明
，结合
可得
。
18．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC
=180°﹣135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
【解析】【分析】利用∠AOC=∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．
19．如图，长方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=66°，则∠2的度数为？
【答案】 解：如图，过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠BAD=∠ADC=90 ，
∴∠3=90 ∠1=90 66 =24 ，
∵a∥b，DE∥a，
∴DE∥b，∠4=∠3=24
∴，∠2=∠5，
∴∠2=∠5=90 ∠4=90 24 =66
【解析】【分析】如图，过点D作DE∥a，根据长方形的性质得出∠BAD=∠ADC=90 ，根据平角的定义得出∠3的度数，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出DE∥b，根据二直线平行内错角相等得出∠4=∠3=24 ，∠2=∠5，从而根据角的和差算出答案。
20．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠CDG=∠B，试判断∠ADG与∠BBF的关系，并说明理由。
【答案】解：∠ADG=∠BEF
因为∠CDG=∠B
所以DG∥BA(同位角相等，两直线平行)
∠ADG=∠BAD(两直线平行，内错角相等)
因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
所以AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)
所以∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等)
所以∠ADG=∠BEF(等量代换)
【解析】【分析】首先根据已知条件可证明DG∥AB，AD∥EF，再根据平行线的性质结合等量代换即可得到两个角的关系.
21．如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，求∠DEF的度数．
【答案】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=32°，
∴∠DGC=∠A+∠ADG=32°+90°=122°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DGC=122°
【解析】【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
22．已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：，
，解得：，
是的立方根，
，
，
，
的整数部分是，
，
，
的平方根．
【解析】【分析】先由算术平方根的概念求得a的值，再由立方根的概念求得b的值，结合c是的整数部分， 得到c的值，进而求出的值，从而求解.
23．在边长为1个单位的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。（小正方形的顶点称为格点）
（1）在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的，点与A、B1与B对应，并回答下列问题：
①写出点的坐标。
②已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标。
（2）若△ABC平移后得到点A的对应点的坐标为（-1，-1），写出点B的对应点B2的坐标。
【答案】（1）解：如图 即为所求，
①点C的坐标为(-3，2).
②点P的坐标为(x，4)(-2（2）解：由题意得：△ABC 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，
∴点 B2 的坐标为(-2，-4）
【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质，分别作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，并顺次连接即可得出所求的 ；①根据点的坐标与象限的关系即可直接得出点C1的坐标；②根据点的坐标与图形的性质可知点P的纵坐标是4.其構坐标应该满足-2(2)通过观察A与其对应点小的坐标即可发现平移规律： △ABC 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，根据点的坐标的与平移的关系“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”即可由点B的坐标得出点B2的坐标。
24．完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．
已知：如图，如果，，与直线分别相交于点M和N，平分，平分．请对说明理由．
理由：∵（已知）
∴ ▲ （ ）
∵平分（已知）
∴ ▲ （角平分线的定义）
同理．
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
【答案】证明：∵（已知），
∴∠AMF＝∠END（ 两直线平行，内错角相等）．
∵MP平分∠AMF（已知），
∴∠1＝∠AMF（角平分线定义）．
同理∠2＝∠END，
∴∠1＝∠2（ 等量代换）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
25．
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示-3．
（2）在所画数轴上画出表示，|-5|，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
-3< < < <.
【答案】（1）见解析；
（2）.
【解析】【解答】解：（1）A、B在数轴上的表示如下图所示；（3）数轴如下图所示.【分析】 (1)、 在数轴上画出即可；
(2)、 化简比较大小.
26．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 ▲　（　　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 ▲　（　　）
又∠A与∠AEF互补 （　　）
∠A+∠AEF＝　▲ 　
∴AB∥　▲ 　（　　）
∴CD∥EF （　　）
【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
27．如图，将△ABC沿着AB方向平移至△A'B'C'的位置，平移的距离是边AB长度的1.5倍.
（1）若∠A=55°，AB=5，求∠AA'C的度数和CC'的长.
（2）若△ABC的面积是20，求四边形AA'C'C的面积.
【答案】（1）解：∵△ABC沿着AB方向平移至△A'B'C'，
∴．
∵∠A＝55°，
∴∠AA'C'＝125°．
∵平移的距离是边AB的1.5倍，
∴A'B＝AB＝2.5，
∴CC'＝AA'＝5＋2.5＝7.5
（2）解：作BD平行AC交CC'于点D．
∵平移的距离是边AB的1.5倍，
∴四边形A'BDC'的面积＝三角形ABC的面积，
∴四边形AA'C'C的面积为60.
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，得出，因此，再根据，进行运算即可．
（2）作平行交于点D．根据平移的性质，得四边形的面积=三角形的面积，据此进行解答即可.
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．
【答案】解：如图，过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点，则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，即S四边形ABCD= ×2×7+ ×（9﹣7）×5+ ×（5+7）×（7﹣2）=7+5+30=42
【解析】【分析】过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点，根据D，C两点的坐标即可得出DE=7，AE=2，CF=5，EF=5，利用割补法则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，然后根据三角形的面积计算方法，梯形的面积计算方法即可算出答案。
29．如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
【答案】解：∵AC//DF（已知）∴∠D=∠DBA∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠C=∠D（等量代换）
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。
30．如图，已知于点A，交于点E，且于点F．试说明：．
【答案】证明：于点A，于点F，
．
，
，
．
，
．
【解析】【分析】由垂直的定义可得，根据平行线的判定可证AD∥EF，利用平行线的性质可得，，由即可求解.
31． 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．
化简：
【答案】解：由数轴可知： c0，c-a<0，b+c<0，
∴原式= |a-|a-b|+|c -a|+|b+c|
=a-(a-b)-(c-a)-(b+c)
=a-a+b-c+a-b-c
=a-2c．
【解析】【分析】根据数轴上各点的位置关系可得 c0，c-a<0，b+c<0，再根据二次跟是的性质及绝对值的性质即可求出答案.
32．如图，已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．
【答案】证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵ BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD ，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【解析】【分析】由互余定义得∠1+∠2=90°，由角平分线定义得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则可推出∠ABC+∠BCD=180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行，可得出AB∥CD.
33．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分，已知，求，的度数.
【答案】解：∵AB，CD相交于点O，，
∴，.
∵OE平分，
∴.
【解析】【分析】利用对顶角的性质及角的运算求出，，再利用角平分线的定义求出即可.
34．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺：计算
【答案】解：如图，测量垂线段的长即可，依据为垂线段最短，
，
答：成绩为．
【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，画出鞋印到起跳线的距离即可.
35．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：
（1）AB∥CD
（2）∠AEC=∠3．
【答案】（1）证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4（等量替换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C=∠3（已知），
∴∠AEC=∠3（等量替换）．
【解析】【分析】（1）由∠1=∠2结合对顶角相等即可得出∠2=∠4，进而可证出CE∥BF，再根据平行线的性质可得出∠3=∠C=∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB∥CD；（2）由AB∥CD可得出∠AEC=∠C，结合∠B=∠C=∠3可得出∠AEC=∠3，此题得证．
36．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．
【答案】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．
【解析】【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．
37．如图，在中，，，分别是其三边上的点，，．
（1）试说明：．
（2）若，平分，，求的度数．
【答案】（1）解：因为，
所以
所以．
因为，所以．
所以．
（2）解：设∠ADE=x
则
因为平分，所以∠ADF=2∠ADE=2x
因为
因为∠ADF+EFD=180°
所以
解得
故．
【解析】【分析】（1）先根据，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出：，根据等量代换，得出：，即可得：
（2）设设∠ADE=x则，根据角平分线得出：∠ADF=2∠ADE=2x，再根据，得出：∠ADF+EFD=180°，列出关于x的方程，解出x即可.
38．如图，∠A＝50°，∠DBC＝40°，AD∥BC，BD⊥DC．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解：AB∥CD．理由：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝40°．
∵BD⊥DC．
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝130°．
∴∠A+∠ADC＝180°．
∴AB∥CD．
【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直证明∠A+∠ADC＝180°，即可证AB∥CD。
39．已知：如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：，
，
，
又，
，
即；
（2）证明：，
，
又，
，
．
【解析】【分析】（1）根据直线平行的判定定理及性质即可求出答案。
（2）根据直线平行的判定定理即可求出答案。
40．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
41．如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由。
【答案】（1）解：小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，一共9个.
（2）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°，
∵∠BOC=180°-∠AOC，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=25°+130°=155°.
（3）解：平分．
理由：∵∠COE=∠DOE-∠DOC，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC.
【解析】【分析】（1）利用平角是小于180°的角，利用图形六点多图中小于平角的个数.
（2）利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，利用邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，代入计算可求解.
（3）利用∠COE=∠DOE-∠DOC，可求出∠COE的度数，利用∠BOE=∠BOD-∠DOE，代入计算求出∠BOE的度数，可推出∠COE=∠BOE，据此可证得结论.
42．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；
则A（4，-4），在第四象限。
（2）解：将a=-4代入题中的方程组可得 解得 则B（8，-4），如图，在坐标系在描出A（4，-4）和B（8，-4），连接OB，OA，则AB=4反向延长AB交y轴于C，可得OC=4
则 。
（3）解：由（1）、（2）可得A（4，-4），B（8，-4），
因为AB//MN，且AB=MN，所以解得k=h=5或k=h=
故M（ 4 ，5），N（ 0 ， 5 ）或M（ ， ），N（ ， ）。
【解析】【分析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐标，根据象限点坐标的特征判断；
（2）将a的值代入题中的方程组，可解得b，c的值，即求出了B的坐标，在坐标系中标出A，B， 延长AB交y轴于C ，以AB为底，OC为高，即可求出△AOB的面积；
（3）由AB=MN，且AB//MN，再根据A、B的坐标特征，即可求出M、N的坐标。
43． 已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
（1）如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
（3）如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示．
【答案】（1）解：如图，∵，，
∴
∵，
∴．
（2）解：如图2，延长交于点Q，
∵，
∴，，
∵和的角平分线交于点F．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
（3）解：当点P在点H的左侧时，．
根据题意，得
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴；
当点P在点H的右侧时，
根据题意，得，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（2）延长交于点Q，利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①当点P在点H的左侧时，②当点P在点H的右侧时，再分别画出图形并利用角平分线的定义，角的运算和等量代换求解即可.
44．已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且
（1）如图1，求证∶；
（2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶；
【答案】（1）证明：，．
，
；
（2）证明：如图，过点作，
又，
．
，．
．
【解析】【分析】（1）根据已知及对顶角相等可得∠BGF+∠DHE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD；
（2）过点M作MR∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MR，根据二直线平行，内错角相等，可得∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，最后根据角的构成及等量代换可得结论.
45．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
【答案】（1）解：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②过点D作DG∥AE交AB于G，如图，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
【解析】【分析】（1）根据，得到：结合题意和平行线的判定定理即可求证；
（2）①过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质和垂直的定义即可求出∠FDQ的度数，进而即可求解；
②过点D作DG∥AE交AB于G，根据平行线的判定和性质以及角的运算即可求解.
46．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则 ▲ ；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
【答案】（1）解：①40°
②过点D作，
∵，，
，
，，
；
（2）解：，理由如下：
设AD与EG的交点为M，
，
，
是的外角，
，
；
（3）解：，理由如下：
设EG与AD的交点为N，
∵，
，
是的外角，
．
【解析】【解答】 （1）①过点D作 DP∥AH，
∵∠GFD=170°，∠DAH=150°
∴α=10°，β=30°
∵DP∥AH，EG∥AH，
∴EG∥DP∥AH，
∴∠FDP=α，∠PDA=β
∴∠ADF=α+β=40°
故答案为：40°
（2）β=∠ADF+α理由：设AD与EG的交点为M，
∵EG∥BH， ∠DME是△DMF的外角
∴∠DME是△DMF的外角
∴∠DME=∠ADF+a
(3)α=β+∠ADF，理由： 设EG与AD的交点为N
∵EG∥AH
∴∠DNE=β
∵α是DFN的外角
∴α=β+∠ADF
【分析】(1)①如图，过点D作DP∥AH，利用两直线平行，内错角相等得∠FDP=α，∠PDA=β，则∠ADF=a+β=40°
②由①同理解决问题。
(2)如图设AD与EG的交点为M，∠DAB=β，∠EFD=α，EG∥BH由平行线的性质得∠DME=∠DAB=β，且∠DME是△DMF的外角，得 ∠DME=∠ADF+a，即β=∠ADF+α。
(3)如图设EG与AD的交点为N，由(2)同理可得.
47．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？
【答案】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8＋10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
48．如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
49．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，．
（1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数．
（3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
如图1，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图2，过点作，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
由对顶角相等得：，
由（2）可知，
，
所以的度数为．
【解析】【分析】（1）过点作，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质即可求出答案.
（3）过点作，则，根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，理由如下：
如图1，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图2，过点作，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
由对顶角相等得：，
由（2）可知，
，
所以的度数为．
50．请将下列各数填入相应的集合内：
，0，π， ，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），
有理数集合：{ ···}；
无理数集合：{ ···}；
非负数集合：{ ···}.
【答案】解：有理数集合：{ ，0， ， ···}；
无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；
非负数集合：{0，π， ， ···}.
【解析】【分析】根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解.
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