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【50道单选题·专项集训】人教版数学八年级下册期中复习卷
1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列命题中正确的是（　　）
A．一组对边相等， 另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD= ，则OE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4． 如图，在四边形AB-CD中，∠A=∠B=90°，添加一个条件，使四边形 AB-CD是矩形，甲同学给出的条件是AD∥BC，乙同学给出的条件是 AB∥CD，则下列结论中正确的是 （　　）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（　　）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．
6．如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为3的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2。若3S1-S2=66，则长方形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
8． 若a，b为实数，且，则的平方根是（　　）
A．36 B．6 C． D．
9．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角线互相垂直
C．邻边垂直 D．对角线互相平分
10．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．如果的结果是一个正整数，那么可取的最小正整数的值为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．12
12．如图，，则AB的长为（　　）
A． B．10 C． D．
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
14．如图所示，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
15．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE=1cm，则BC的长是（　　）
A．1cm B．cm C．3cm D．4cm
16．如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角。顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c。其中正确的是（　　）。
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
17． 如图，是四根长度均为5的火柴棒，均位于一条不完整的数轴上方．若点、点分别对应实数，且，则点所对应的实数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
18．如图，正方形的边长为3，点P是正方形的内部一动点，且正方形的面积始终等于的面积的6倍，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．5
19．如图，在 ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（　　）
A．75° B．60° C．55° D．40°
21．依据所标数据， 下列一定属于平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
22．如图，直线，，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是（　　）
A．线段的长度 B．线段
C．线段的长度 D．线段
23．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　）
A． B． C． D．2﹣
24．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A． B． C． D．
25．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
26．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．19 B．28 C．27 D．21
27．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
28．已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则的长为(　　)
A． B． C． D．
29． 如图，在正方形ABCD中，F为CD 上一点，BF 与AC交于点 E.若 则∠AED=(　　)
A．60° B．65° C．70° D．75°
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若AD＝4，则CE的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
31．已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
32．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记的面积为，四边形EFCG的面积为.若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
33．下列说法中正确的是（　　）．
A．在△ABC中，AB=，AC=，BC=1，△ABC是直角三角形
B．三个角都相等的三角形是等边三角形．
C．若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)2+|b-6|=0，则△ABC的周长为12
D．用反证法证明命题，“求证： 等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”
34．计算的结果是 （　　）
A． B． C． D．
35．在 ABCD中，如果，那么的度数是（　　）
A．115° B．65° C．25° D．35°
36．如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
37．如图 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结EO并延长，交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.给出下列结论：①AB⊥AC.②AD=4OE.③四边形AECF是菱形④其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．②③④
38．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，10
39．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　）
A． B． C．（ D．
40． 如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
41．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于（　　）
A． B．5 C．6 D．9
42．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm，AB＝15cm，则平移的距离为（　　）
A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm
43．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（　　）
A．6 cm B．8 cm C． D．
44． 已知、b、c是△ABC三边的长，则的值为(　　)
A．2 B．2b C．2c D．2(-c)
45．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
46．在中，对角线，相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ）
A． B． C． D．
47．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）
A．60° B．67.5° C．75° D．54°
48．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（　　）
A．20 B．40 C．20 D．20
49．如图，以 Rt△BCA 的斜边 BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果 AB=4，AO= 那么 AC 的长为(　　).
A．12 B．16 C． D．
50．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=4EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．17S B．13S C．16S D．12S
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【50道单选题·专项集训】人教版数学八年级下册期中复习卷
1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为
故答案为：A．
【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2．下列命题中正确的是（　　）
A．一组对边相等， 另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故此选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形，等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，据此可判断A选项；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项；由对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项；对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，即是矩形，又是菱形的四边形就是正方形，据此可判断D选项.
3．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD= ，则OE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，
∴△ADO是等边三角形，
∴OA= ，∠OAD=60°，
∴∠OAE=30°，
∵OE⊥AC，
∴△OAE是一个含30°的直角三角形，
∴OE=1，
故答案为：A．
【分析】先证明△ADO是等边三角形，再利用三角形的性质可得∠OAE=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。
4． 如图，在四边形AB-CD中，∠A=∠B=90°，添加一个条件，使四边形 AB-CD是矩形，甲同学给出的条件是AD∥BC，乙同学给出的条件是 AB∥CD，则下列结论中正确的是 （　　）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
但得不到∠C和∠D的度数，故甲不能确定ABCD是矩形；
∵ AB∥CD，
∴∠D+∠A=180°，
又∵∠A=90°，
∴∠D=90°=∠A=∠B，
∴ABCD是矩形，故乙能确定ABCD是矩形，
故答案为：B.
【分析】根据有3个角是直角的四边形是矩形解答即可.
5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件错误的是（　　）
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；
B.AB∥CD，BC＝AD时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意；
C.∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意；
D.，，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定方法逐项判断即可。
6．如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为3的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2。若3S1-S2=66，则长方形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】C
【解析】【解答】解：设KI=a，则KH=LE=3-a，GK=LJ=3-b，AD=6-b，AB=6-a，
∴AD=GK+HD=3-b+3=6-b，
AB=KH+HD=3-a+3=6-a，
∴S1=AD·AB=(6-b)(6-a)=36-6(a+b)+ab，
S2=S四边形AGKH+S四边形KILF+S四边形LECJ
=GK·KH+KI·KF+LJ·LE
=(3-b)(3-a)+ab+(3-b)(3-a)
=18-6(a+b)+3ab，
∴3S1+S2=3[36-6(a+b)+ab]-[18-6(a+b)+3ab]
=90-12(a+b)，
又3S1-S2=66，
∴90-12(a+b)=66，解得：a+b=2，
∴长方形ABCD的周长为2（AB+AD）=2（6-a+6-b）=24-2（a+b)=20.
故答案为：C.
【分析】先用a，b分别表示出S1，S2，再求得3S1+S2，得到关于a，b的方程求解，求得a+b，再求出长方形ABCD的周长.
7．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、不是同类二次根式，无法合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、不是同类二次根式，无法合并，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的化简结合题意对选项逐一运算即可求解。
8． 若a，b为实数，且，则的平方根是（　　）
A．36 B．6 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得b-3≥0，6-2b≤0，
解得b=3，a=12，
∴的平方根是 ，
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的被开方数为非负数得到b=3，a=12，然后代入，利用平方根的定义解答即可.
9．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角线互相垂直
C．邻边垂直 D．对角线互相平分
【答案】C
【解析】【解答】解：AD是矩形和菱形的共同性质，B是矩形不具有而菱形具有的性质，C是矩形具有而菱形不具有的性质，C符合题意。
故答案为：C.
【分析】 （1）矩形菱形都是特殊的平行四边形：四边相等的平行四边形是菱形；四个角都是直角的四边形是矩形；AD、是平行四边形的性质；
（2）矩形的对角线相等，但不一定互相垂直；菱形的对角线互相垂直，但不一定相等；
（3）矩形的邻边垂直，但菱形的邻边不一定垂直；若一个菱形的邻边垂直，则该菱形是矩形，并且是特殊的正方形.
10．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接作关于的对称点，则，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
的最小值为的长，
，
，
中，，
，
的最小值为.
故答案为：B.
【分析】连接作关于的对称点，则，先证出，利用全等三角形的性质可得AF=AE，再利用等量代换可得，可得的最小值为的长，再结合，利用勾股定理求出，即可得到的最小值为.
11．如果的结果是一个正整数，那么可取的最小正整数的值为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
又 的结果是一个正整数 ，且x是正整数
∴x=3
故答案为：C.
【分析】根据“”，只需将二次根式化成最简二次根式即可快速作答.
12．如图，，则AB的长为（　　）
A． B．10 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将DE、FG分别平移到AC的延长线上，同理，将FE、DC分别平移到BG的延长线上，交予点H，如下图；
由题意可知，∠H=90°，AC+DE+FG=4，即AH=4；CD+EF+BG=6，即BH=6，
在直角三角形ABH中，AB==.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，将线段进行平移；再根据勾股定理，即可求出AB的值.
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，∠BCA=90°，
∵∠A=20°，
∴∠DCA=∠A=20°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-20°=70°.
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质可得CD=AD，由等边对等角可得∠DCA=∠A=20°，根据
∠BCD=∠BCA-∠DCA即可求解.
14．如图所示，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，
又∵OE⊥OF，
∴∠EOB+∠BOF=90°=∠BOF+∠COF，
∴∠EOB=∠COF，
∴△BEO≌△CFO（ASA），
∴BE=CF=3，
又∵AB=BC，
∴AE=BF=4，
连接EF，
则
．
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形对应边相等得出BE=CF，再根据正方形的四条边都相等得出AE=BF，再利用勾股定理列式计算即可得解。
15．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE=1cm，则BC的长是（　　）
A．1cm B．cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，因为AE垂直平分BC于E，
所以AB=BC=2BE，∠AEB=90°，
所以AE=BE，
则BE=，
所以BC=，
故答案为：B.
【分析】先求出AB=BC=2BE，∠AEB=90°，再求出BE=，最后计算求解即可。
16．如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角。顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c。其中正确的是（　　）。
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
【答案】C
【解析】【解答】解：①a c d，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，故①符合题意；
②b d c，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故②符合题意；
③a b c，只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故③不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的定义和性质，分析给定条件组合是否能确保四边形变成正方形.
17． 如图，是四根长度均为5的火柴棒，均位于一条不完整的数轴上方．若点、点分别对应实数，且，则点所对应的实数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作于，过点作于，如图所示：
，
，
是四根长度均为5的火柴棒，
、是等腰三角形，
，，
由等腰三角形三线合一可得，，且，
，
在和中，
，
，
在中，，，则由勾股定理可得，
，
，即点所对应的实数为，
故答案为：C．
【分析】过点B作BF⊥AC于点F，过点D作DG⊥AC于点G，利用等腰三角形性质得到相关角与边的关系，再由全等三角形的判定与性质得到CG=FB，最后由勾股定理求解即可。
18．如图，正方形的边长为3，点P是正方形的内部一动点，且正方形的面积始终等于的面积的6倍，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：作PQ⊥AB于点Q，
∵正方形的面积始终等于的面积的6倍，
∴S△ABP=×3×3=×3 PQ，
∴PQ=1，即P到AB的距离始终为1，
作直线PM ⊥AD于点M，交BC于点N，则点P在线段MN上运动，且四边形AQPM，BQPN均为矩形，
∴BN=PQ=1，
∴CN=2，
作点C关于MN对称点F，则点F在CB的延长线上，且CF=2CN=4，连接DF交MN于点P，则此时PD+PC最小，最小值为DF的长，
在Rt△DCF中，；
即线段CP+DP的最小值是5；
故答案为：D.
【分析】根据题意得出P到AB的距离始终为1，作点C关于MN对称点F，则点F在CB的延长线上，且CF=2CN=4，连接DF交MN于点P，则此时PD+PC最小，最小值为DF的长，勾股定理即可求解．
19．如图，在 ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：设BG＝x，则DG＝8﹣x，
由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，
∴AG＝BG＝x，
在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，即AG＝3，
故选：B．
【分析】设BG＝x，则DG＝8﹣x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AG＝BG＝x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（　　）
A．75° B．60° C．55° D．40°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B=55°.
故答案为：C.
【分析】由题意可得EF是△ABC的中位线，则EF∥BC，根据平行线的性质可得∠AEF=∠B，据此解答.
21．依据所标数据， 下列一定属于平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、360°－100°－80°－110°=70°，邻角不互补，不能得对边平行，故不是平行四边形，选项A不符合题意；
B、70°+110°=180°可得一组对边平行，故不是平行四边形，选项B不符合题意；
C、只有一组对边相等，故不是平行四边形，选项C不符合题意；
D、110°+70=180°，由图可得有一组对比平行且相等，故是平行四边形，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】对角相等的四边形可证明是平行四边形；两组对比分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此判断各个选项即可.
22．如图，直线，，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是（　　）
A．线段的长度 B．线段
C．线段的长度 D．线段
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得a，b之间的距离是线段的长度，
故答案为：C
【分析】根据两条直线间的距离即可求解。
23．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　）
A． B． C． D．2﹣
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，
AB=2，BC=1，CB⊥AB，
∴AC=，
∴AD=，
∴点D表示数为：.
故答案为：B.
【分析】由" 以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D "可知AD=AC，在△ABC中，利用勾股定理可以求得AC的长，即可求得AD的长，在数轴上可以得到点D表示的数为．
24．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得： 绿化区的面积是（14-3）×6=66（m2），
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质和矩形的面积公式计算求解即可。
25．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵E、F分别为AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=2×4=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=8，
即：AC=16，
∵AB=8，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：A．
【分析】先利用中位线求出OD=2EF=2×4=8，可得OB=OD=OA=OC=8，即AC=16，再利用AC=2AB，即可得到∠ACB=30°。
26．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．19 B．28 C．27 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形甲乙的边长分别为a，b，则由题意可得a+b=8①，(a-b)2=6②，
①2-②得(a+b)2-(a-b)2=64-6，即4ab=58，故ab=，
①2+②得2(a2+b2)=64+6，即a2+b2=35
AB=a+b，H为AE的中点，故AH=EH=
S阴=a2+b2--==；
故选：A.
【分析】直接设甲乙正方形的边长为a，b，得a+b=8①，(a-b)2=6②，得到ab=和a2+b2=35，再求阴影部分的面积.
27．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：、∵，，
∴四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形，A不符合题 意；
、∵，，
∴四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形，B不符合题 意；
、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，C符合题 意；
、∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形，D不符合题 意
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的判定定理①一组对边平行且相等；②两组对边分别相等或平行；③对角线互相平分，进行逐项判断即可．
28．已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则的长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
，
，
，是的中点，
，
在中，，，且为边上的中线，
，，
，，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：B。
【分析】连接，根据，可得 根据直角三角形斜边上的中线，可得，，，进而可得，根据，易证，在中，根据勾股定理：在中， ，代入数据即可求解。
29． 如图，在正方形ABCD中，F为CD 上一点，BF 与AC交于点 E.若 则∠AED=(　　)
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
，
又
故答案为： C.
【分析】先证明 得到，在 中利用三角形内角和 可求 度数.
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若AD＝4，则CE的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
BD平分∠ABC ，
，
，
，
，
E为BD的中点，
.
故答案为：B.
【分析】根据题意以及角平分线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线，得到，即可求出CE的长.
31．已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
则，
∵以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，
∴是得垂直平分线，则，
所以，
那么，
故答案为：D
【分析】根据平行四边形性质可得，，再根据补角可得∠ABC=125°，以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，根据垂直平分线性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
32．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记的面积为，四边形EFCG的面积为.若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接EH、HF、FG，
由题意可得，
，，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
同理可得，
，，
四边形EHFG是正方形，
，
，
点H、F、C在同一直线上，
设，
，
，
，
，
，解得(舍去)，
.
故答案为：D.
【分析】连接EH、HF、FG，通过SAS判定，进而证得四边形EHFG是正方形，即可得到点H、F、C在同一直线上，设，通过面积公式表示出S1、S2的面积，进而解得x的值，即可求得阴影部分的面积.
33．下列说法中正确的是（　　）．
A．在△ABC中，AB=，AC=，BC=1，△ABC是直角三角形
B．三个角都相等的三角形是等边三角形．
C．若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)2+|b-6|=0，则△ABC的周长为12
D．用反证法证明命题，“求证： 等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”
【答案】B
【解析】【解答】因为，三角形内角和为，三角形三个角都相等
所以，每个角为
故，三角形为等边三角形
故答案为B
【分析】根据勾股定理逆定理、等边三角形的概念等求解即可。
34．计算的结果是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A
【分析】将括号里的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，再利用二次根式的乘除法法则进行计算，可求出结果.
35．在 ABCD中，如果，那么的度数是（　　）
A．115° B．65° C．25° D．35°
【答案】B
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠A=65°．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的性质可得∠C=∠A=65°。
36．如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，过，垂足为，交于点，
当点与点重合，过作的垂线并延长交于点，有最小值，最小值．
菱形的周长为24，
，，
是等边三角形，
，
，垂足为，
，
在中，由勾股定理得，
．
故答案为：A．
【分析】连接AC，交BD于点O，过，垂足为，交BD于点P，先证明是等边三角形，求出，再利用勾股定理求出AE'的长即可。
37．如图 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结EO并延长，交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.给出下列结论：①AB⊥AC.②AD=4OE.③四边形AECF是菱形④其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵点E为BC的中点，
∴BC=2BE=2CE，
∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=∠BEA=60°，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，即AB⊥AC；故结论正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为AC的中点，AD=BC，
∵点E为BC的中点，
∴OE∥AB，BC=2CE，
由①得：AB⊥AC，
∴OE⊥AC，则∠EOC=90°，
在Rt△COE中，∠ACE=30°，
∴OE=CE，
由①得：∠ECA=30°，
∴BC=2AB，
∴AD=BC=4OE，故结论正确；
③在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠CAD=∠ACB，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB⊥AC，E为BC中点，
∴AE=CE，
∴平行四边形AECF是菱形，故结论正确；
④在平行四边形ABCD中，AO=CO，
∵点E为BC中点，
∴S△BOE=S△BOC=S△ABC，故结论正确.
故答案为：A.
【分析】①由题意易得△ABE是等边三角形，然后根据角的构成∠BAC=∠BAE+∠EAC可求解；
②由三角形的中位线定理可得OE∥AB，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得OE=CE，AB=BC，于是AD=BC=4OE；
③由平行四边形的性质并结合已知用角边角可证△AOF≌△COE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形AECF是菱形；
④根据线段中点的定义并结合等底等高的两个三角形的面积相等可求解.
38．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，10
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理计算求解即可。
39．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　）
A． B． C．（ D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，矩形的三个顶点的坐标为，，，
∴，
故答案为：B.
【分析】 在平面直角坐标系中，画出矩形，由矩形的性质及A、B、C的坐标，可知D的横坐标等于点C横坐标，D的纵坐标等于点A横坐标，据此即得结论.
40． 如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，，
的周长是10，
的周长
【分析】根据平行四边形的性质，利用中点的定义和三角形中位线定理得，，，从而得出可得答案．
41．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于（　　）
A． B．5 C．6 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：菱形的周长为36，
∴AB=BC=CD=AD==9，OB=OD，
∴O为中点，
∵H为边的中点，
时的中位线，
，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的性质“菱形的四边都相等，对角线互相垂直平分”可得AB=BC=CD=AD，OB=OD，再根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”即可求解．
42．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm，AB＝15cm，则平移的距离为（　　）
A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：过点E作EF//BC交AC于F，
∴∠AEF = ∠ABC = 90°，
∵∠A=30°，
∴BC=AC，
∴AC =2BC，
∵∠DBE=90°，BD=BE =9cm，AB=15cm，
∴AE=AB-BE = 6cm，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出∠AEF = ∠ABC = 90°，再求出AC =2BC，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
43．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（　　）
A．6 cm B．8 cm C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设与相交于点O，与相交于点．
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，，，
，
∴，，
∴，，
∴，
∴的长需要缩短．
故答案为：D
【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理的应用，设与相交于点O，与相交于点，由菱形的性质得出，，，，
，，利用勾股定理可得求出和，再根据，，可求出和，利用线段的运算可求出，进而可求出答案．
44． 已知、b、c是△ABC三边的长，则的值为(　　)
A．2 B．2b C．2c D．2(-c)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵、b、c是△ABC三边的长，
∴
∴原式=
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理得到：进而根据二次根式的性质和绝对值的性质即可求解.
45．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
，
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴数轴上点A所表示的数为，
故答案为：C；
【分析】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的表示方法。由题意可知，三角板为含角的直角三角板，直角顶点对应数轴上的点，网格中，且。根据勾股定理，可计算出。又因为三角板含角，所以。数轴上点的移动规律为“右加左减”，从表示的点向右移动个单位，即为点表示的数，即。
46．在中，对角线，相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不能证明为矩形，不符合题意；
B、不能证明为矩形，不符合题意；
C、不能证明为矩形，不符合题意；
D、，则，可得出，可证明为矩形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
47．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）
A．60° B．67.5° C．75° D．54°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接DF、BF．
∵FE⊥AB，AE=EB，
∴FA=FB，
∵AF=2AE，
∴AF=AB=FB，
∴△AFB是等边三角形，
∵AF=AD=AB，
∴点A是△DBF的外接圆的圆心，
∴∠FDB= ∠FAB=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠FAD=∠FBC，
∴△FAD≌△FBC，
∴∠ADF=∠FCB=15°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．
故选A．
【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB= ∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．
48．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（　　）
A．20 B．40 C．20 D．20
【答案】B
【解析】【解答】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=20，
∵AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，
∴∠BED=∠AEB+∠AED= （180°-∠BAE）+ 180°-∠EAD）=135°，
∵∠CED=135°，
∴∠BEC=360°-135°-135°=90°，
∵BT=CT，
∴TE=TB=TC，
∵AB=AE，
∴AT垂直平分线段BE，
∵CE⊥BE，
∴AT∥CP，
∵AP∥CT，
∴四边形ATCP是平行四边形，
∴AP=CT=10，
∴PD=AP=10，
∴ ，
∵DH⊥PC，
∴ CD PD= ×PC×DH，
∴DH= ，
∵∠BCE+∠DCH=90°，∠DCH+∠CDH=90°，
∴∠BCE=∠CDH，
在△BEC和△CHD中，
，
∴△BEC≌△CHD（AAS），
∴EC=DH= ，
∴S△DEC= EC DH=40.
故答案为：B.
【分析】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H.先求出∠BEC=90°，再证明四边形ATCP是平行四边形，可得AP=CT=10，利用勾股定理求出PC，再求出DH，再证明△BEC≌△CHD（AAS），可得EC=DH，即可求出EC，根据S△DEC= EC DH即可求出结论.
49．如图，以 Rt△BCA 的斜边 BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果 AB=4，AO= 那么 AC 的长为(　　).
A．12 B．16 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解法一 如图，在AC 上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，则∠OCG=∠OBA.
∵OB=OC，∠OCG=∠OBA，AB=CG，
∴△OGC≌△OAB，
从而知△AOG 为等腰直角三角形，
∴AC=12+4=16.
故答案为：B.
解法二 如图，构造“弦图”，则点O 也是小正方形的中心，OA 的长为小正方形对角线长的一半.
∵CK=AB，
∴AC=AK+KC=12+4=16.
故答案为：B.
【分析】AO，AB，AC 不在同一个三角形中，通过作辅助线，使分散的条件集中到同一个三角形中.
50．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=4EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．17S B．13S C．16S D．12S
【答案】A
【解析】【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a
b）
2（a
b）=2a
b
2a+2b=b，
∵AM=4EF，
∴2a=4b，
∴a=2b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=17b2=17S，
故答案为：A．
【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a
b）
2（a
b）=b，由AM=4EF可得a=2b，由于正方形EFGH的面积为S=b2，继而得解.
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