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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级下册期中复习卷
1．如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为　 　.
2．下列命题中，其逆命题成立的是　 　．(只填写序号)
①对顶角相等；
②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
3．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是　 　
4．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为　 　．
5．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简　 　．
6．如图，在矩形ABCD中，延长BC至点，使，连接AE，若，则　 　.
7．如图，在中，BD垂直平分AC，点在BC，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若，则DE的长为　 　.
8．如图，在中，，，，点为的中点，则为　 　．
9．已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为　 　.
10．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为　 　
11． 如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为　 　°．
12． 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为　 　．
13．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，
图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB＝17cm，支撑板长CD=12㎝，底座长DE=13㎝，
托板AB固定在支撑板的端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠ACD＝2∠D＝60°时，点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC=　 　㎝．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为　 　cm.
14．已知△ABC的三边a，b，c满足 则△ABC 是　 　三角形.
15．如图，线段 ， ， 两两相交于点 ， ， ，分别连接 ， ， ．则 　 　．
16．已知一个n边形的内角和等于720°，则n=　 　．
17．如图，在四边形中，平分，，，，则的长为　 　．
18． 计算　 　．
19．如图，点E，点F在正方形ABCD的内部，AE=CF=4，EF=6，∠E=∠F=90°，则正方形ABCD的面积是　 　．
20．如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是　 　.
21．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙角的距离长为4米，梯子的长为5米，则梯子与墙角的距离为　 　米．
22．如图，在平行四边形中，已知，，的角平分线交边于点E，则的长为　 　.
23．如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为　 　.
24．以6和8为两条边的直角三角形斜边上的中线长为　 　.
25．如图，正方形的对角线，交于点，点是上一点，交于点，若，，则的长为　 　
26．如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，则的长为　 　．
27．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值　 　.
28．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为　 　．
29．一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有　 　条．
30．如图， 中， 和 的平分线分别交 于E、F两点， 、 交与点G，若 ， ，则 　 　.
31．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝6，则平行四边形ABCD周长为　 　．
32．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为　 　．
33．如图，在中，，AC=5，将沿向右平移得到，若平移距离为2.5，则四边形的面积等于　 　．
34．若式子有意义，则m的取值范围是　 　．
35．编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是　 　米．
36．菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知，则菱形ABCD的面积为　 　.
37．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为　 　.
38．如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为　 　．
39．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形 的面积为　 　.
40．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　．
41．如图，在四边形 中， ，若 ， 则 　 　.
42．如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，当点、、组成一个等腰三角形时，的面积为　 　．
43． 如图， 在矩形 中， ， 点 在 上， 点 在 上， 点 在对角线 上．若四边形 是菱形，则 的长是　 　
44． 如图，在 中，，，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若 ，则 AD 的长为　 　.
45．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　 　.
46．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，，，，则　 　．
47．如图，在 中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为　 　．
48．如图，在正方形中，，，，分别为，，上的点，连接，，，则的最小值为　 　．
49．如图在正方形 中， 的两边分别交 延长线于 点且 ， 如果 ， 则 =　 　．
50．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级下册期中复习卷
1．如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3
∴较长的直角边对应的角度为60°
设30°所对的边长为x，则斜边长为2x
∴32+x2=(2x)2
解得：
∴斜边长为2
故答案为：2
【分析】由题意可得较长的直角边对应的角度为60°，设30°所对的边长为x，根据含30°角的直角三角形性质可得斜边长为2x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
2．下列命题中，其逆命题成立的是　 　．(只填写序号)
①对顶角相等；
②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
【答案】②、④
【解析】【解答】解：①逆命题为：相等的角是对顶角，不符合题意；
②逆命题为：到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，符合题意；
③逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不符合题意；
④如果一个直角三角形的三边长分别是a、b、c，且c为斜边，那么 ，符合题意，
故答案为：②、④.
【分析】根据逆命题的确定方法得到各项的逆命题依次判断正确即可.
3．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是　 　
【答案】20
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
即，
平行四边形的周长为：
．
故答案为：20．
【分析】根据平行四边形的性质可得，，，再利用三角形的周长公式可得，最后利用平行四边形的周长公式及等量代换可得答案。
4．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
即，
∴，
∴，
即点D表示的数为：，
故答案为：．
【分析】根据数轴上两点间距离公式得AB=3，在Rt△ABC中根据勾股定理得AC的长，由同圆半径相等得到AD=AC，进而根据得OD=AD-AO求出点D到点O的距离，最后结合数轴上点所表示数的特点可得点D所表示的数.
5．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：由数轴得a-2＜0，
∴原式化简=2-a+a-1=1.
故答案为：1.
【分析】根据数轴以及二次根式的性质化简即可得到答案.
6．如图，在矩形ABCD中，延长BC至点，使，连接AE，若，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】利用矩形的性质证得AC=BD=CE，AD||BC，再通过平行线的性质求得的度数，然后利用外角和定理求得的度数.
7．如图，在中，BD垂直平分AC，点在BC，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若，则DE的长为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵BD垂直平分AC，
∴BC=AB=9，D是AC的中点，
又∵点E是AF的中点，
∴FC=2DE，
又∵BF=DE，
∴BC=FC+BF=2DE+DE=3DE=9，
∴DE=3.
故答案为：3.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BC=AB=9，D是AC的中点，根据三角形中位线等于第三边的一半可得FC=2DE，结合BF=DE，由线段和差及等量代换可得BC=FC+BF=3DE=9，从而求解即可得出答案.
8．如图，在中，，，，点为的中点，则为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∠ C=90°， ∠ A=30°，∴BC=又∵点D是AB的中点，∴CD=∴CD=BC=4cm。
故第1空答案为：4cm。
【分析】根据含30°锐角的直角三角形的性质，得出BC=又根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=进而得出CD=BC=4CMcm即可。
9．已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为　 　.
【答案】(3 ，3)或( ，3)
【解析】【解答】解：当AB为菱形的对角线时，如图，
∵A（0，3），B（6，0），
∴OA=3，OB=6，
∵四边形ACBD是菱形，
∴CA=AD=BC，AD∥BC，
∴OC=OB-BC=6-AC，
∵OA2+OC2=AC2，
∴32+（6-AC）2=AC2，解得AC=，即AD=，
∴D（，3）
当AB为菱形的边时，如图，AB=，
∵四边形ABCD时菱形，
∴AD=AB=，AD∥BC，
∴D(3 ，3)
综上可得：点D(3 ，3)或( ，3).
故答案为：(3 ，3)或( ，3).
【分析】分两种情况：当AB为菱形的对角线时和当AB为菱形的边时，据此分别画出图形，利用菱形的性质及勾股定理分别解答即可.
10．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵CG⊥AD
∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFG和△AFC中
∴△AFG≌△AFC（ASA）
∴AC=AG=3，CF=FG
∴BG=AB-AG=4-3=1，
∵AE是中线
∴BE=CE
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：.
【分析】利用角平分线的定义及垂直的定义可证得∠GAF=∠CAF，∠AFC=∠AFG；再利用ASA证明△AFG≌△AFC，利用全等三角形的性质可证得AC=AG=3，CF=FG，由此可求出BG的长；然后利用三角形中线的定义去证明EF是△CBG的中位线，利用三角形的中位线定理可求出EF的长.
11． 如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为　 　°．
【答案】40
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°，AB=BC，
∴，AO=CO，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，∠AEC=90°，
∴∠OEA=∠OAE=50°，
∴∠OEC=90°-50°=40°，
故答案为：40．
【分析】先利用菱形的性质结合已知条件求出∠CAB，并得出AO=CO，再根据直角三角形斜边中线性质说明OE=OA=OC，由等边对等角可求出∠OEA，最后利用两角之差求∠OEC的度数.
12． 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为　 　．
【答案】63
【解析】【解答】解：由图形知： 小正方形的面积为（b-a）2=9，
4个全等的直角三角形的面积=4×ab=36-9=27，
∴2ab=27，
∴=（b-a）2+4ab=9+2×27=63.
故答案为：63.
【分析】由图形知： 小正方形的面积为（b-a）2=9，4个全等的直角三角形的面积=大正方形面积-小正方形面积，据此求出2ab，根据=（b-a）2+4ab即可求解.
13．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，
图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB＝17cm，支撑板长CD=12㎝，底座长DE=13㎝，
托板AB固定在支撑板的端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠ACD＝2∠D＝60°时，点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC=　 　㎝．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为　 　cm.
【答案】5；
【解析】【解答】解：连接AD，过点C作CF⊥ED于点F，
∴∠DFC=90°，
∵∠ACD＝2∠D＝60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF=CD=6，
∵点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，
∴AD=2CF=12，
∴AD=CD，
∵∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=12，
∴BC=AB-AC=17-12=5；
如图，过点A作AG⊥BD于点G，连接AD，
∵BC2+CD2=52+122=169，BD2=132=169，
∴BC2+CD2=BD2，
∴∠ACD=90°，
∵AC=CD=AB-BC=17-5=12，
设DG=x，则BG=13-x，
在Rt△ACD中，
2CD2=AD2=2×122=288，
∵AG2=AD2-DG2=AB2-BG2，
288-x2=172-（13-x）2，
解之：，
∴
解之：.
故答案为：5，
【分析】连接AD，过点C作CF⊥ED于点F，利用已知求出∠CDF的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长，即可证得AD=CD，利用有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ACD是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出AC的长，即可得到BC的长；如图，过点A作AG⊥BD于点G，连接AD，利用勾股定理的逆定理证明∠ACD=90°，同时可求出AC，CD的长；设DG=x，则BG=13-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出AD2；再利用勾股定理可得到可得到AG2=AD2-DG2=AB2-BG2，即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出AG的长.
14．已知△ABC的三边a，b，c满足 则△ABC 是　 　三角形.
【答案】直角
【解析】【解答】解：因为 13|=0，所以a-5=0，b-12=0，c-13=0，所以a=5，b=12，c=13.因为 即 所以△ABC 是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据非负数的性质求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状.
15．如图，线段 ， ， 两两相交于点 ， ， ，分别连接 ， ， ．则 　 　．
【答案】360°
【解析】【解答】解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F，
∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为：360°．
【分析】本题需通过转化，将所有角转化到一个三角形的外角上，利用外角和计算。
16．已知一个n边形的内角和等于720°，则n=　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：由，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据n边形的内角和公式计算求解即可。
17．如图，在四边形中，平分，，，，则的长为　 　．
【答案】25
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作交延长线于点E，过点F作交于点F
∵平分，
∴
∵
∴
∴
设
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
解得，（舍去）
∴．
故答案为：25．
【分析】
如图所示，由于角平分线上的点到角两边距离相等，可过点D分别作两BA和BC的垂线段DE、DF，则DE=DF，则利用HL可证明，则BE=BF，同理可证明，则AE=CF，即AB+BC=2BF，此时可设AE=x，则BF=x+7，BC=2x+7，则BD、DF均可表示，然后根据勾股定理求解即可．
18． 计算　 　．
【答案】
【解析】【解答】原式=
=
=
=
=
【分析】利用乘法运算律、二次根式的性质运算即可求解.
19．如图，点E，点F在正方形ABCD的内部，AE=CF=4，EF=6，∠E=∠F=90°，则正方形ABCD的面积是　 　．
【答案】50
【解析】【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：
∵∠E=∠F=90°，∠AOE=∠COF，AE=CF，
∴△AEO≌△CFO，
∴AO=OC，EO=OF，
∵EF=6，
∴EO=OF=3，
∵AE=CF=4，
在Rt△AOE中，根据勾股定理，可得OA=5，
∴AC=10，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2，
解得AB2=50，
∴正方形ABCD的面积为50，
故答案为：50．
【分析】连接AC交EF于点O，先证出△AEO≌△CFO，可得AO=OC，EO=OF，利用勾股定理可得AB2+BC2=AC2，将数据代入求出AB2=50，即可得到正方形ABCD的面积为50。
20．如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是　 　.
【答案】1+
【解析】【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD.
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=
，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=
AB=1，
∴OD+CD=1+
，即OC的最大值为1+
.
故答案为：1+
.
【分析】取AB的中点D，连接OD，DC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，根据等边三角形的性质可得BD=1，BC=2，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形斜边上中线的性质可得OD=
AB=1，据此计算.
21．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙角的距离长为4米，梯子的长为5米，则梯子与墙角的距离为　 　米．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得，米，米，
∴米，
故答案为：3．
【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理的内容是解题关键.
由题意可知：梯子斜靠在墙上可得：∠ACB=90°，即△ACB是直角三角形，其中：梯子AB为斜边，长度AB=5米，墙AC为一条直角边，长度AC=4米，根据勾股定理可得：米 ，由此可得出答案．
22．如图，在平行四边形中，已知，，的角平分线交边于点E，则的长为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=12，AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAE=∠BEA，由角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE，进而推出AB=BE=8，然后根据EC=BC-BE进行计算.
23．如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴，
∵B点在负半轴，
∴数轴上点B所表示的数为；
故答案为： .
【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得OA的值，即得出OB的值，结合数轴即可求解.
24．以6和8为两条边的直角三角形斜边上的中线长为　 　.
【答案】4或5
【解析】【解答】解：当6和8为直角三角形的直角边长时，斜边长为10，所以该直角三角形斜边上的中线等于5；当8为直角三角形的斜边的时候，该直角三角形斜边上的中线等于4，综上所述，该直角三角形斜边上的中线等于5或4.
故答案为：5或4.
【分析】此题分类讨论：①当6和8为直角三角形的直角边长时，根据勾股定理算出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案；②当8为直角三角形的斜边的时，直接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案.
25．如图，正方形的对角线，交于点，点是上一点，交于点，若，，则的长为　 　
【答案】4
【解析】【解答】解：过点F作FH⊥CD于H，由题意可得：
在Rt△FHC中，
在Rt△DFH中，
故答案为：4
【分析】过点F作FH⊥CD于H，根据正方形性质及，三角形内角和性质可得，再利用勾股 定理和含30°角的直角三角形性质即可求出答案。
26．如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，则的长为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵D、E分别是的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴．
故答案为：3．
【分析】根据题意先求出DE是△ABC的中位线，再求解即可。
27．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连接 ，过点 作 交 延长线于点 ，
，且 ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
点在 的射线上运动，
作点 关于 的对称点 ，
， ，
，
，
，
，
点在 的延长线上，
当 、 、 三点共线时， 最小，
在 中， ， ，
，
的最小值为 .
故答案为：.
【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，易证△AED≌△GFE，得到FG=AE，作点C关于BF的对称点C′，则AE=BG=FG，得到∠FBG=45°，∠CBF=45°，根据两点之间，线段最短的性质可得当D、F、C′三点共线时，DF+CF=DC′最小，在Rt△ADC′中，应用勾股定理求出DC′，据此解答.
28．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，
∴斜边上的中线长为；
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
29．一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有　 　条．
【答案】6
【解析】【解答】解：设此多边形的边数为，由题意得，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：
故答案为：6
【分析】设此多边形的边数为，先根据多边形的内角和公式求出x，进而根据多边形的对角线为（边数-2）条即可求解。
30．如图， 中， 和 的平分线分别交 于E、F两点， 、 交与点G，若 ， ，则 　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
和 的平分线分别交 于 ， 两点，
， ，
， ，
， ，
；
在 中， ， ，
， ，
，
， 和 的平分线分别交 于E，F两点，
，
，
.
故答案为：4.
【分析】由在 中， 和 的平分线分别交 于E，F两点，易得 ，又由已知条件可求得 的长，即可利用勾股定理求得 的值.
31．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝6，则平行四边形ABCD周长为　 　．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=6，
∴∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DQA，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=6．
∵DC=3QC，DQ+CQ=CD，
∴QC=DQ=3，
∴CD=DQ+CQ=6+3=9，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（9+6）=30．
故答案为：30．
【分析】根据尺规作角平分线可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的对边平行且相等得CD∥AB，BC=AD=6，进而根据二直线平行，内错角相等及等量代换推出∠BAQ=∠DQA，由等角对等边可得出DQ=AD=6，进而根据线段和差求出CD的长，最后根据平行四边形周长等于两邻边和的2倍列式计算即可.
32．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ABC得面积=
=
=
=，
故答案为：．
【分析】把a、b、c的值代入三角形的面积公式，结合二次根式的性质化简即可得出答案.
33．如图，在中，，AC=5，将沿向右平移得到，若平移距离为2.5，则四边形的面积等于　 　．
【答案】12.5
【解析】【解答】解：由平移知：AD=BE=2.5，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴ 四边形的面积为BE·AC=2.5×5=12.5.
故答案为：12.5.
【分析】利用平移的性质可推出四边形ABED是平行四边形，BE=2.5，根据平行四边形的面积公式进行计算即可.
34．若式子有意义，则m的取值范围是　 　．
【答案】m≥0且m≠4
【解析】【解答】解：根据题意得：m≥0且4-≠0，
解得：m≥0且m≠4．
故答案为：m≥0且m≠4．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组m≥0且4-≠0，再求出m的取值范围即可。
35．编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是　 　米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，围成的几何图形的每个外角都是60°，
∴扫过的面积是6个长方形面积+6个扇形面积+6个等腰梯形面积
∴扫过面积=
=
故答案为：.
【分析】简单绘制路线图，围成的几何图形的每个外角都是60°，根据任意多边形的外角和为360°，得出共有六条边，且长度为1米和2米交替出现，可得到行走路线总长度，根据半径求出扫过面积.
36．菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知，则菱形ABCD的面积为　 　.
【答案】24cm2
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OB=6cm，
在Rt△ABO中，AB=5cm，BO=3cm，
∴，
∴AC=2AO=8cm，
∴菱形ABCD的面积．
故答案为：24cm2.
【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OB=6cm，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AO的值，求得AC的值，根据菱形的面积公式即可求解.
37．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】16
【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N.
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16.
故答案为：16.
【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则四边形AEPM、DFPM、CFPN、BEPN都是矩形，推出S△DFP=S△PBE，据此求解.
38．如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作，且，连接，如图1所示，
，
在△AND和△CMA中
（SAS），
，
，
当三点共线时，取得最小值，
此时如图2所示，
在等腰直角三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
即取得最小值时，CM的长为，
故答案为：．
【分析】过点作，且，结合已知，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，当三点共线时，取得最小值，根据等角对等边可得，然后由线段的和差CM=BC-BM即可求解．
39．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形 的面积为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，
∴另一条直角边为 ，
∴一个直角三角形的面积为 ，大正方形的面积是3×3=9，
∴四边形ABCD的面积是 .
故答案为： .
【分析】由勾股定理可得第三边的长度，再根据四边形ABCD的面积等于正方形面积减4个三角形的面积即可算出答案.
40．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，则，
∴为直角三角形，则，
作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
则，，
∴，
∵点，点运动速度相同，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，当点在上时，取等号，
∴的最小值为：．
故答案为：.
【分析】由题意可知，为直角三角形，则，作交于，作，并使，过点作交延长线于点，连接，结合已知，用角角边可证明，由全等三角形的对应边相等可得，，根据三角形的面积可求得，由勾股定理可得，由线段的和差求得GH的值，用勾股定理可求得AH的值，由题意可知，结合已知用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，根据两点之间线段最短得：，当点在上时，取等号，即可求解．
41．如图，在四边形 中， ，若 ， 则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】如图，过点A作AF⊥CD交CD延长线于点F，在DF的延长线上截取FM=BE=5，连接AM，
则∠AFC=∠AFM=90°，
又∵∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCF是矩形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AF=AB=BC=CF，AB//CD，
∴∠ADM=∠BAD，
在△ABE和△AFM中，
，
∴△ABE≌△AFM，
∴∠M=∠AEB，
∵∠ADC=∠BAD+∠AEB，∠ADC=∠M+∠MDA，
∴∠MAD=∠ABD，
∴∠MAD=∠MDA，
∴AM=DM，
设AF=x，则有FD=x-CD=x-4，
∴MD=x-4+5=x+1，
∴AM=x+1，
在Rt△AFM中，AM2=AF2+FM2，
即(x+1)2=x2+52，
∴x=12，
∴DF=x-4=8，
在Rt△AFD中，AD= ，
故答案为：4 .
【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD延长线于点F，在DF的延长线上截取FM=BE=5，连接AM，证明四边形ABCF是正方形，△ABE≌△AFM，继而可证明AM=DM，设AF=x，则有FD=x-CD=x-4，MD==x+1，AM=x+1，在Rt△AFM中，利用勾股定理求出x的值，继而在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求出AD的长.
42．如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，当点、、组成一个等腰三角形时，的面积为　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：
有三种情况：
①当AB=BP=2时，如图1，过B作BM⊥AC于M，
∵S△ABC=×AB×BC=AC×BM，
∴
解得：
∵AB=BP=2，BM⊥AC，
∴
∴AP=AM+PM=，
∴△PAB的面积；
②当AB=AP=2时，如图2，
∵，
∴△PAB的面积；
③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP=BP，BN=AN=1，
∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AB，
∴PN//BC，
∵AN=BN，
∴AP=CP，
∴
∴△PAB的面积
即△PAB的面积为或或，
故答案为：或或．
【分析】有三种情况：①当AB=BP=2时，②当AB=AP=2时，③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，再分别画出图象并求解即可。
43． 如图， 在矩形 中， ， 点 在 上， 点 在 上， 点 在对角线 上．若四边形 是菱形，则 的长是　 　
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接EF，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
四边形EHFG是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：5.
【分析】利用矩形的性质求得AC的长度，再通过菱形的性质得到OE=OF，由AAS判定得到OA的长度，然后利用相似三角形的性质得到OE的长度，接着通过勾股定理计算出AE的长度.
44． 如图，在 中，，，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若 ，则 AD 的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，
∵AB=AC=5，
BC=6，
∴BF=CF=，
∴，
∵作B点关于AD的对称点E，
∴∠B=∠AED，∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AC，
∴∠AED=∠CAE，
∴∠CAE=∠B，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∠CAD=∠CAE+∠EAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴CD=CA=5，
∵BD=BC-CD，
∴BD=6-5=1，
∴DF=BF-BD=3-1=2，
∴，
故答案为： .
【分析】先根据勾股定理和等腰三角形的性质得AF=4，再利用轴对称和三角形外角的性质得∠ADC=∠CAD，CD=CA=5，从而可求得DF的长，然后利用勾股定理求得AD的长度．
45．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAD＝120°，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
∴A′D＝B′C，
∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，
∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，
则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，
∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，
∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝ AD＝ ，
∴DE＝1，
∴DE＝CD，
∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，
∴∠E＝∠DCE＝30°，
∴CE＝ CD＝ .
故答案为： .
【分析】根据菱形和平移的性质得出四边形A′B′CD是平行四边形，进而得出A′D＝B′C，根据最短路径问题的步骤求解即可得出答案.
46．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，，，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由图示可知S1+S2=1，S3+S4=3，所以1-3=-2.
故答案为：-2.
【分析】分别求出S1+S2和S3+S4，再求出的值.
47．如图，在 中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：作点O关于直线AB的对称点O′，连接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，
∴OP=O′P，
∴OP+PE=O′P+PE≥O′E，
∴OP+PE的最小值是O′E的长；
∵∠ACD=30°，
∴∠BAC=30°，
∵点O和点O′关于直线AB的对称，
∴AO′=AO，∠O′AB=∠BAC=30°，
∴∠OAO′=60°，
∴△AOO′为等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=4，
∴AB//DC，AO=OC=2，
∴OO′=AO=2，∴∠AOO′=60°，
∵CE⊥AH，AO=OC，
∴OE=AO=OC=2，
∵AH是∠CAB的平分线，∠CAB=30°，
∴∠OAE=15°，
∴∠OEA=15°，
∴∠OCE=∠OAE+∠OEA=15°+15°=30°，
∴∠O′OE=90°，
在Rt△O′EO中，
O′E=，
∴OP+PE的最小值为：，
故答案为：.
【分析】 作点O关于直线AB的对称点O′，连接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，说明OP+PE的最小值是线段O′E的长，再证明△O′EO是Rt△，再利用勾股定理求出O′E的长．
48．如图，在正方形中，，，，分别为，，上的点，连接，，，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴的最小值为的长度，
在中，，，
故答案为：．
【分析】延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，先证出，，可得，即：，再求出，最后利用勾股定理求出即可.
49．如图在正方形 中， 的两边分别交 延长线于 点且 ， 如果 ， 则 =　 　．
【答案】6
【解析】【解答】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，如图所示：
根据旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAG＋∠BAF＝45°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠GAF＝45°，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF＝GF，
∵BE＝1，DF＝7，
∴EF＝GF＝DF DG＝DF BE＝7 1＝6，
故答案为：6．
【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，先利用“SAS”证出△AEF≌△AGF，可得EF＝GF，再利用线段的和差及等量代换求出EF的长即可.
50．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x＞1
【解析】【解答】解：由二次根式的被开方数大于或等于0得：x-1≥0，
解得 ，
由分式的分母不能为0得： ，
解得 ，
则x的取值范围是x＞1，
故答案为：x＞1.
【分析】利用二次根式有意义，则被开方数≥0，分式有意义则分母≠0，由此建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集.
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