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湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1．下列各物理量表示向量的是（ ）
A．质量 B．距离 C．力 D．体重
2．已知是虚数单位，复数，，，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，且，则（ ）
A． B． C．1 D．4
4．若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
5．已知在中，点D满足，设，则（ ）
A．1 B． C． D．2
6．如图，已知的内接四边形中，，则（ ）

A．2 B． C．4 D．
7．已知是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，，若三棱柱有内切球，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在边长为1的等边三角形中，为中心，过点的直线交边于点，交边于点.，则（ ）
A．
B．
C．若为内部一点（包括边界），则最大值为
D．的最大值为
10．下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．将函数的图象向左平移单位得到函数的图象
D．若函数在上有且仅有4个最值，则的范围是
11．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．在上既不是奇函数也不是偶函数
D．若，则
三、填空题
12．在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________；
13．计算______．
14．在平面四边形中，，，，则的最大值为______.

四、解答题
15．已知向量，，，，.若与垂直.
(1)求的值及与之间的夹角；
(2)设，求的取值范围.
16．已知函数，其中．若函数的图象关于直线对称且的最小正周期为，求：
(1)的单调递增区间；
(2)在区间上的最大值和最小值．
17．设的内角，，所对的边分别为，，，，.

(1)求角；
(2)点为边的中点，若，求的面积；
(3)如图所示，点是外一点，若，，记的周长为，求的解析式和的取值范围.
18．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求C；
(2)若D为AB的中点，且，，求的面积；
(3)若O为的内心，，求周长的取值范围.
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．ACD
10．ABC
11．ACD
12．
13．
14．
15．(1)，
(2)
16．(1)
(2)最大值1，最小值
17．(1)
(2)
(3)，
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)
(3)

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