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2025-2026-02八年级数学学科第一次学情调研
一、选择题（每小题 3分，共计 24分）
1．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（ ）
①“明天下雨的概率是 ”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某种彩票中奖的概率是 ”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发
生的频率稳定在 附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发
现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.12 D.15
3.下列条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是
A． ， B． ，
C. ， D． ，
4．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等 B．四个角都是直角
C．对角线相等 D．对角线互相平分
5. 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所
成的角α的度数应为( )
A.60° B.30° C.45° D.90°
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，
则OE的长为
A．3 B．4 C．6 D．8
第5题 第6题 第8题
7．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间
的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．70 B．74 C．144 D．148
二、填空题（每小题 4分，共计 32分）
9．下列事件：①水涨船高；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．
④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上.其中是必然事件的是 ▲ （填序号）．
10.盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，如果要使拿到红色球可能性
最大，至少需要增加 ▲ 个红球．
11. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝ ▲ ° ．
12. 如图， 的顶点A，B，C的坐标分别是 ，则顶点D的坐标是
▲ .
第12题 第13题 第14题
13．如图所示， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 ， 于点 ， ，如果矩形的
面积为 1，那么阴影部分的面积是 ▲ ．
14.如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，DE⊥BC，垂足为 E．若 AC＝8，
BD＝6，则DE 的长为 ▲ ．
第15题 第16题
15.如上图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则
△DOE的周长为 ▲ .
16．如下图，已知正方形 的边长为8， 在 上， ， 是 上的一动点，则
的最小值为 ▲ ．
三、解答题(共84分)
17.（8分）如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在 AD 和BC 上，
且 AE＝CF．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
18.（8分）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某
篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 163 249 326
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____
（精确到0.1）；
(3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数．
19.（10分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=6cm．求矩形的面积．
20.（10分）如图，四边形 是平行四边形，点 C是 的中点， ．
求证：四边形 是矩形．
21.（10分）如图，已知四边形 中，点 、 、 、 分别是
、 、 、 的中点．
求证： 和 互相平分．
22.（10分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 AB 上任意一点．
（1）如图①，只用无刻度的直尺在 CD 边上作出点 F，使 DF＝BE；
（2）如图②，用直尺和圆规作出菱形 EFGH，使得点F 、G 、H 分别在边BC、CD、DA 上（不
写作法，只保留作图痕迹
①
23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O
的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交
直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α＝ ▲ 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ▲ ；
②当α＝ ▲ 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ▲ ；
（2）当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
24.（16分）如图 1，四边形 ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点 M从点 D出
发，以每秒 2个单位长度的速度向点 A运动，同时，点 N从点 B出发，以每秒 1个单位长
度的速度向点 C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N作
NP⊥AD于点 P，连接 AC交 NP于点 Q，连接 MQ．设运动时间为 t秒．
（1）AM= ▲ ，AP= ▲ ．（用含 t的代数式表示）
（2）当四边形 ANCP为平行四边形时，求 t的值.
（3）如图 2，将△AQM沿 AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻 t，
①使四边形 AQMK ②为为菱形，若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.
②使四边形 AQMK为正方形，则 AC= ▲ ．
图1
图2
答案：
1-8: BABD CBAB
分组安排
第一组9-16
第二组17
第三组18
第四组19
第五组20
第六组21
第七组22
第八组23
第九组24

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