资源简介

2026届高三第二次质量检测
数学
(满分：150分用时：120分钟)
注意事项：
1.答题前，请将自已的学校、姓名等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合M={x|log3x<2},N={xWx-2<3},则M∩N=
A.(-∞，9)
B.(-∞，11)
C.(0,11)
D.[2,9)
2.已知复数x满足之(1一3i)=3十4i,则z=
A品号
B0+0
C.g+gi
34
D.5-5
3.已知条件p:x2一ax十1<0的解集为必，条件q:y=(a一1)江是减函数，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=3,AC=4,BD=2BC,则AD,BC=
3
A.5
C.1
5.已知sin0=2(1+cosa),cos=
2sina,则sin0=
1
A-2
B.0
c
D.1
6,男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列，男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法
种数为
A.4
B.16
C.24
D.36
x
7.若f(x)=z+7a.-f(e-2),则a1十a十…+a41=
A.4051
2
B.2026
C.4050
D.4051
数学(HB)第1页共4页

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8已知稀圆C:若+号-1内有点M1,山，H[G小，过点M的直线交椭圆C于点A,B,
若Q为AB的中点.则|HQ|的最大值为
9
A.8
7
.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则
X
1
3
5
7
0.4
0.3
0.2
m
A.m=0.1
B.E(X)=3
C.D(X)=6
D.E(mX)=0.3
10.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点，沿MN将
△AMN折起，使点A到点A'处，若平面AMN⊥平面MBCN,则
A.平面A'BC⊥平面A'MB
B.线段A'N上存在点E,使得CE∥平面AMB
C四棱锥A'MBCN的体积为号
D.AC与BN所成角的余弦值为
fe,x≤0，
11.已知f(x)=
则
a+ln(x+1),x>0,
A.当a≥1时，f(x)为增函数
B.当0C.当a=一1时，图象上存在关于原点对称的两点
D.若a>0,3m∈R,使得f(f(…f(m)…)恒为常数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.f(x)=sinx十√2osx在区间[0，π]上的值域为
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若S5=3a5=15,a1十2a2十…十10a10=kam,k,
m∈N”,且k≤m,则m一k的最小值为
(参考公式：12+2+…十n2=石n(0m
+1)(2m+1)
14.已知抛物线x2=y上有A,B,C三点，且∠ABC=90°，AC∥x轴，若△ABC内切圆的
半径为6一2，则点B的坐标为
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数学参考答案及多维细目表
题号
1
3
5
6
f(em-2028)+f(e2o28-m)=1,令S=a1十a2+
答案
十a451,则S=a451十a4s0十…十a1,两式相加
D
B
C
D
C
题号
7
8
9
10
11
得2S=4051,放S=4051
2
答案
B
ABD
AC
ABD
8.【答案】B
1.【答案】D
【解析】设直线AB的斜率为，Q(xo,yo),
【解析】M=(0,9),N=[2,11),.M∩N=
A,B以将+曾=1.+
[2,9).
2.【答案】A
1两式相减并整理得k=-5x
4yo
9
【解析H专+3十41十30=y
10
10
又y。二1=k(x。-1),把k=二代入并整理
品=08
得5(》+4(。)-是由
3.【答案】B
【解析】由题意得p:△=a2一4≤0，∴.一2≤a≤
2,g:0不充分条件.
1hQ=,-2+-1=0
4.【答案】C
。°+。-1=号明-号w十
【解析】：而=A花+号成=应+号(A心
{≤≤=时，HQ取最大
A)=是A店+号Ad,A防，BC
值为名即HQ的最大值为
(A店+AC·(AC-A店)=号AC
9.【答案】ABD
【解析】.0.4十0.3十0.2+m=1,∴m=0.1,.选
号A=1
项A正确；
5.【答案D
1×0.4+3×0.3+5×0.2+7×0.1=3,∴.选项
【解析】由题意得2sin0-1=cosa,2cos0=
B正确；
sina,两式平方相加得(2sin0-1)2+(2cos8)
,D(X)=0.4×(1-3)8+0.3×(3-3)8+0.2×
=1,整理得sin0=1.
(5-3)2+0.1×(7-3)2=4,∴.选项C错误；
6.【答案】C
m=0.1,.E(0.1X)=0.1E(X)=0.3,∴.选项
【解析】先排男生，号数从大到小排法唯一，然后
D正确.
让女生插空，共有A=24种排法
10.【答案】AC
7.【答案】A
【解析】平面A'MN⊥平面MBCN,平面
A'MN∩平面MBCN=MN,A'M⊥MN,
【解析】：f(x)+f
=x2+1+x2+1=1,
.A'M⊥平面MBCN,
∴.对m∈N且m<4052,am+a4o52-m=
又BCC平面MBCN,.A'M⊥BC.又MB⊥
数学(HB)参考答案第1页共5页2026届高三第二次质量检测
数学评分细则
12.[-√2，w3]
AB,C平面ABB1A1,平面ABB1A,∩平面
13.24
BCC,B,=B,B,.AB1⊥平面BCCB1.又BC
14.(-√5,3)或(，3)（写（土√5,3）也给分)
C平面BCC,B1,AB1⊥BC.…3分
又AB⊥BC,AB1∩AB=A,.BC⊥平
15.解：(1)依题意，设a=5.x,b=6x,c=7x,由余
弦定理得cosB=Q十c2-b_19
面ABB1A1.
…1分
2ac
35
:AA1C平面ABB1A1,BC⊥AA1.
AA1⊥A,B1AB∥AB,AA1⊥AB
'.sin B=1-cos B =12/6
35·
…2分
又BC∩AB=B,.AA1⊥平面ABC.·6分
AAD=AB·imB=2后，BD=AB.
(2)解：如图，以A为原点，AB,AA1所在直线
分别为y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐
,MD=19,_5
cos B=19
13
标系.
5x-2x=10x:
tan∠MAD=MD_l36
AD144
…5分
B
(2)如图，延长AM至点E,使AM=ME,则
AE2=b2+c2-2 be cos,∠ABE.…7分
y
∴.B(0,2,0),A1(0,0,1),C(-2,2,0),B1(0,
'M
1,1),A1方=(0,2，-1)，A,B=(0,1,0),
A1C=(-2,2,-1).…8分
设平面A1BC的法向量为m=(x,y,之)，则
E
又BC2=b2+c2-2 be cos∠BAC,而cos∠ABE+
(m·A1B=0,
(2y-2=0,
即
取y=1,
c0s∠BAC=0,.AE2+BC2=2(b2+c2)=32
m·AC=0,-2x+2y-z=0,
(此处直接运用中线定理也给分)…9分
得m=(0,1,2).…10分
AE2=4AM=16,.BC2=16,.BC=4.…
设平面A,B,C的法向量为n=(a,b,c),则
……………………………11分
m·A1B=0,
b=0,
即
取a=1,
又AD=AM·c0s30=3,S△Ar=2BC·
n.A,元=0，
1-2a+2b-c=0,
得n=(1,0,一2).…12分
AD=23.
…13分
m·n4
16.(1)证明：A1B1=AA1=1,AB1=√2，
.cos(m,n)|=m·n=5
.A1B+AA=AB,.∠AAB,=90°，
二面角-ACB,的正弦值为…15分
即AA1⊥A1B1.
17.解：(1)由题意得a2+b2=25,设M(xo,ym),则
同理，可得AB:⊥B,B,AB⊥BC
yo-a.y十a_16
,AB1⊥B1B,平面ABB1A1⊥平面BCC1B1,
=。,0416
2话=9…1分
数学(HB)评分细则第1页共2页

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